Контрольная работа по "Технологии"

Задание С1.

На рисунке 1 показаны три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка и размеры во всех трех случаях одинаковы.

Определить реакции опор для того способа закрепления  бруса, при котором реакция, указанная  в таблице 1, имеет наименьший модуль.

Таблица 1

, кН	, кН*м	, кН/м	Исследуемая реакция
4	10	1

 

Рисунок 1

 

Решение.

Рассмотрим систему уравновешивающих сил, приложенных к конструкции. Действие связей на конструкцию заменяем их реакциями (рисунок 2): в схеме  а – , , ; в схеме б – , , ; в схеме в – , , . Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью заменяем равнодействующей

 

Рисунок 2

Рассмотрим схему а.

 

 

 

 

Рассмотрим схему б.

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим схему в.

 

 

 

 

 

 

Таким образом, наименьшая по модулю реакция  получается в схеме б. Определим остальные опорные реакции для этой схемы.

 

 

 

 

 

Результаты расчета приведены  в таблице 2

Таблица 2

Схема	, кН*м	Силы, кН
а	–	–	–	–	4,63
б	14,50	–	–	2,00	1,00
в	–	–	–	3,47	5,01

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание С2.

Определить реакции опор фермы от заданной нагрузки, а также  силы во всех ее стержнях способом вырезания  узлов. Схема фермы показана на рисунке 3. Необходимые для расчета данные приведены в таблице 3.

Дополнительно определить в  трех стержнях фермы силы от той  же нагрузки способом Риттера (номера стержней указаны в таблице 3)

Рисунок 3

 

Таблица 3

, кН	, кН	, кН	, м	, м	Номера стержней
2	6	8	2,5	3,0	2, 7, 8

 

Решение.

Покажем внешние силы, приложенные  к ферме: активные (задаваемые) силы , , и реакции опор A и стержня 12 (рисунок 4).

Рисунок 4

 

Составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме.

 

 

 

 

 

 

Стержень 12 сжат

 

 

 

 

 

 

Отбросим мысленно связи  и заменим их действие на узлы реакциями. На рисунке 5 показаны узлы фермы с  приложенными к ним активными  и реактивными силами. Направления реакций всех стержней показаны от узлов внутрь стержней в предположении, что стержни растянуты.

Рисунок 5

 

Для каждого узла составим два уравнения равновесия

 

 

Узел A

 

 

Стержень 4 сжат.

 

 

Стержень 1 сжат.

Узел C

 

 

Стержень 3 растянут.

 

 

Стержень 2 сжат.

Узел D.

 

 

Стержень 5 сжат.

 

 

Стержень 8 растянут.

Узел E

 

 

Стержень 7 растянут.

 

 

Стержень 6 сжат.

Узел G

 

 

Стержень 10 сжат.

 

 

Стержень 9 сжат.

Узел F

 

 

Стержень 11 растянут.

Уравнения проверки:

Узел F

 

 

Узел H

 

 

 

 

 

Графический метод

 

Рисунок 6

 

 

 

 

 

Метод Риттера

Рисунок 7

 

Для определения  составим уравнение моментов сил относительно точки D, где пересекаются линии действия сил и .

 

 

 

Рисунок 8

Для определения , чтобы исключить из уравнения усилия и , проецируем силы на ось y:

 

 

 

Для определения  составим уравнение моментов сил относительно точки E, где пересекаются линии действия сил и .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание C3. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел).

Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе  соединения частей конструкции модуль реакции, указанной в таблице 4, наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также  соединения C.

На рисунке 9 показан первый способ соединения – с помощью шарнира C. Второй способ соединения – с помощью скользящей заделки, схема которой показана в таблице 4

Таблица 4

, кН	, кН	, кН*м	, кН/м	Исследуемая реакция	Вид скользящей заделки
15,0	5,0	14,0	2,8

 

Рисунок 9

 

Решение.

Определение реакций опоры  D при шарнирном соединении в точке C.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рисунок 10).

Рисунок 10

 

Равномерно распределенную нагрузку интенсивностью заменяем равнодействующей

 

Рассмотрим систему уравновешивающих сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира  C (рисунок 11).

Рисунок 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим систему уравновешивающих сил, приложенных к части конструкции, расположенной правее шарнира C (рисунок 12).

Рисунок 12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение реакций опоры  D при соединении частей конструкции в точке C скользящей заделкой.

Рассмотрим систему уравновешивающих сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее точки C (рисунок 13).

Рисунок 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим систему уравновешивающих сил, приложенных к части конструкции, расположенной правее точки C (рисунок 14).

Рисунок 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При шарнирном соединении в точке C модуль реакции опоры D меньше, чем при соединении скользящей заделкой. Реакции опор и шарнира найдены ранее.

Для проверки правильности определения реакций убедимся, что  соблюдается не использованное ранее  уравнение равновесия для сил, приложенных  ко всей конструкции (рисунок 10), например

 

 

 

 

 

Результаты расчета приведены  в таблице 4

Таблица 4

	, кН	, кН	, кН	, кН*м	, кН	, кН	, кН	, кН
Для схемы с шарниром	5,77	2,89	10	–	28,28	0,65	-6,34	6,37
Для схемы с заделкой		–						19,55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание К1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.

По заданным уравнениям движения точки  установить вид ее траектории и для момента времени найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Дополнение к заданию  К1. Данное задание может быть использовано для определения скорости и ускорения  точки при ее движении по пространственной траектории. Для этого к двум уравнениям движения (таблица 5) добавляется третье уравнение.

Таблица 5

, см	, см	, с	, см
		1/2

 

Решение.

Уравнение движения можно  рассматривать как параметрические  уравнения траектории точки. Чтобы  получить уравнения траектории в  координатной форме, исключим время  из уравнений.

 

 

 

 

Так как , , ;

.

Вектор скорости точки

 

Вектор ускорения

 

Найдем проекции скорости и ускорения точки на оси координат, дифференцируя по времени уравнения  движения

 

 

 

 

Для заданного момента  времени 

 

 

 

 

Определяем модуль скорости

 

 

 

Определяем модуль ускорения  точки

 

Модуль касательного ускорения  точки:

 

 

Движение точки ускоренное, направление  и совпадают

Модуль нормального ускорения  точки

 

Радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке 

 

Результаты вычислений для  заданного момента времени приведены  в таблице 6

Таблица 6

Координаты, см		Скорость, см/с			Ускорение, см/с2					Радиус кривизны, см
0	-3/2	-4	-3	5	-8	0	8	6,4	4,8	5,21

 

На рисунке 14 показано положение  точки в заданный момент времени.

 

 

Рисунок 14

 

Дополнение к заданию

Вектор скорости точки

 

Вектор ускорения

 

Найдем проекции скорости и ускорения точки на оси координат, дифференцируя по времени уравнения  движения

 

 

 

 

 

 

Для заданного момента  времени 

 

 

 

 

 

 

Определяем модуль скорости

 

 

 

 

Определяем модуль ускорения  точки

 

Модуль касательного ускорения  точки:

 

 

Движение точки ускоренное, направление  и совпадают

Модуль нормального ускорения  точки

 

Радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке 

 

Результаты вычислений для  заданного момента времени приведены  в таблице 7

Таблица 7

Координаты, см			Скорость, см/с				Ускорение, см/с2						Радиус кривизны, см
0	-3/2	1	-4	-3	2	5,39	-8	0	0	8	5,94	5,36	5,42