Классификация отказов, параметры надежности

      Для экспоненциального закона ® P(t + t) = e^{-l(t + t)}; P(t) = e^-lt; P(t) = e^-lt.

      В интервале времени (t + t) вероятность безотказной работы не зависит от времени работы t,  а зависит от t.

      Пример.

      l = 0,01 (1/час); t = 50 (час).

       Значит: Р(50) = е^{-0б01 · 50} = е^-0,05 = 0,0607 Т = 1/l = 100 (час).

     Распределение Рема:

     

     d-параметр распределения Рема.

       
 

       
 
 
 

     Пример: d = 100r, t = 50r.

     P(50) =

       
 
 
 
 
 
 
 
 

     Нормальное  распределение:

       

     

     Y – распределение:

     

     

     

     l₀, к –параметр. Y-распределение.

      При к =1 Y параметр переходит в экспоненциальное распределение.

     Распределение Вейбула:

     

     l₁, m – Параметры распределения   Вейбула.

       
 
 
 

       
 
 
 
 
 
 
 

     При m =1 распределение Вейбула переходит в экспоненту; при m=2 в распределение Релея.  
 

     Появление отказов и сбоев можно представить  в виде некоторого потока случайного со временем наибольшей переменной в  точности получается простейший поток,  который характеризуется формулой:

       

     Эта формула позволяет рассчитать вероятность  появление отказа в промежутке времени  t. Простейший поток характеризует три свойства времени: стационарностью, отсутствием последействия, ординарностью.

     Стационарность - указывает, что вероятность появления определенного числа событий за заданный период, времени который не зависит от положений этого периода на оси времени, а зависит только от его действительности.

     Отсутствие  последействия – характерно тем, что вероятность появления определенного числа событий за заданный период времени независящий от числа и характеризующий события, происходящие до этого времени.

     Ординарность -  означает не возможность одновременного появления двух и более событий.

     Простейший  поток получается если:

       l(t) = l =cons t; P(t) =e^-lt;

     С экспоненциальным законом хорошо согласуются  законы распределения отказов для  сложных систем, состоящих из многих элементов.

     Это объясняется тем, что закон распределения  интервалов м/д соседними событиями в потоке редких случайных событий составленных из многих неизвестных потоков с любыми характеристиками, которые сходятся к экспоненциальному закону.

      Закон случайных  величин применим к задачам надежных изделий и их технической жизни.                   

       
 
 
 
 
 
 
 
 

     (0, t₁) - первый период повышенных интенсивных отказов. Это связано с выявлением дефектов при изготовлении.

     (t₁, t₂) – второй период, характеризующий постоянные значения интенсивных отказов. Это участок нормальной эксплуатации изделия.

     (t₂, ¥) Третий период, характеризующий повышенную интенсивность отказов. Здесь начинается процесс старения.

     Второй  период характеризует эксплуатацию и распределение.

       Первый и третий период характеризует  распределение Вейбула.

     При m < 1 распределение Вейбула можно использовать для оценки надежности изделий при наработке стажа по прошествии времени. 

     Методы  расчета надежности. 

     Для расчета надежности радиоэлектронной аппаратуры в зависимости от ее надежности (не восстанавливаемость и восстанавливаемость),  все зависит от режима обслуживания, от условий хранения, от структуры использования различных методов расчета надежности.

     Различные методы для расчета  надежности системы  с учетом восстановления и без учета  восстановления.

 

     Для расчета надежности без учета восстановления используется два метода: графовероятностный и логико-вероятностный. Прежде всего, необходимо определить критерии отказа сбоя систем.

     Критерии  отказа систем являются нарушением способности  этой системы выполнять свое назначение, при этом могут не соответствовать выходные параметры и будут применены какие от действия по известным нормам.

     При создании математической модели структуры  технической системы выявятся ее критерии, при которых определяется состояние элементов составляющих данную систему. В этом случае каждый из элементов может находиться в  двух состояниях работоспособном и неработоспособном. Второе состояние выражает отказ системы. Состояние системы определяется совокупностью состояния ее элементов. Критерии отказа позволяют все множество элементов разделить на два подмножества

1. Характеризует состояние работоспособности системы.
2. Состояние отказа.

     Для сложной структуры анализ надежности системы сводится к представлению  системы в виде некоторого элемента.

     Графовероятностный метод. Основывается на представлении схемы расчета надежности в виде связного двухполюсного графа, имеющего два полюса: входной и выходной. Физически это можно представить как определение возможности прохождение некоторого сигнала от входа некоторой системы характерной сетевой структуры, к выходу.

     Схемы распределения надежности различают  по критерию работоспособности или  отказа. Всевозможные структуры систем можно свести к последовательным и комбинированным.

     Последовательные  системы называются системы, которые работоспособны тогда, когда работоспособны все ее элементы. Если говорить о состоянии отказа, то последовательные системы отказывают, если отказывает хотя бы один ее элемент.

      Обозначим: n – число элементов в последовательной системе, а событие состояний в работоспособной 8 – го элемента через х₈, а событие состояний b работоспособность всей системы через s, тогда схема расчета надежности  по критерию работоспособности и отказа и по дереву работоспособности и отказа будут иметь следующий вид: в дереве работоспособности базисное событие, определяемое работоспособность элементов х₈, связано между собой логическими звеньями, а в дереве отказов базисное событие, определяемое, отказами элементов х₈ связано между собой логическими звеньями или (v) ® схема расчета по критерию работоспособности изображена ниже:

       

     

     Схема распределения по критерию отказа.     Схема расчета по дереву работоспособности.

       
 
 

       
 
 
 
 
 
 

     Схема расчета по дереву отказа. 

      На рисунках соединены исходный узел А узлом  Е расчеты, на схеме расчет надежности существует тогда, когда работоспособны все ее элементы. Из рисунка б) видно, что система отказывает, если хотя бы 1 элемент, поэтому начальные и конечные сигналы всех веток должны совпадать с начальным узлом системы А и конечным Е. Все события на рисунках представляют схему со включенными элементами. 

     Надежность  последовательной системной оценки определяется формулой:

     Где P_i(t) коэффициент надежности. I – его элементная система. 

     Параллельные  системы. 

     Называется  такая система, которая работоспособна, если работоспособен хотя бы 1 из ее элементов, т.е. система отказывает тогда, когда  отказывают все элементы. События  состоят в том, что восьмой элемент работоспособен обозначим его как х₈ где х₈ = 1, 2…, n, n – число в системе. События состояния отказа s, тогда схема работоспособна и расчет по критерию работоспособности и отказа будет иметь следующий вид: 

     Схема расчета по критерию работоспособности. 

      Схема расчета по критерию отказа.

       
 
 

     Схема расчета по дереву работы. 

       
 
 
 
 
 
 

     Отказ.

     

     где P_i(t) –надежность i- того элемента.

     Вторая формула  пригодна для равно наделенных элементов. 
 
 

     Надежность  системы с последовательно параллельной структурой. 

     Для последовательно параллельной структуры  эффективным является метод свертки. Он основан на поэтапном преобразовании этой структуры в последовательные структуры.

     

       

     

       
 
 
 
 

      ; ; 
 

     Метод свертки. 

     Схема мажоритарного регулирования