Динамическое исследование упругих элементов

Министерство  образования и науки Российской Федерации

ПЕНЗЕНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Бытовые машины и приборы » 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа по дисциплине

«Динамика и прочность бытовых машин  и приборов»

На тему: «Динамическое исследование упругих элементов» 
 
 
 
 
 
 
 
 

Автор: ст. гр. ___                              __________________Медведев А.__.

Руководитель: к. т. н., доцент         _______________Репин А.С. 
 
 
 

Пенза, 2011 г. 
Содержание 

1. Определение геометрических размеров и динамических параметров     3
2. Исследование машинного агрегата как жесткого механизма                   5
3. Исследование динамики трехлинейной динамической модели               8
1. Используя уравнения Лагранжа II рода                                                8
2. Метод матриц переноса                                                                        12
3. Матричный метод                                                                                  14

Вывод                                                                                                                      15

Приложение                                                                                                            16

 

1. Определение геометрических размеров и динамических параметров
1. Межосевое расстояние

2. Передающее  число

3. Определяем  ширину колеса и шестерни

4. Определяем  диаметр валов

       Принимаем диаметры валов: .

5. Найдем длину валов

 

       

6. Найдем  делительные диаметры колес

 

7. Найдем  момент инерции зубчатых колес

8. Найдем  полярные моменты

 

       

9. Определяем  коэффициент жесткости валов

 

 

2. Исследование  машинного агрегата как жесткого механизма

 

       При изучении движения машинного агрегата как жесткого механизма приводим все массы и силы к ротору электродвигателя.

1. Найдем массы валов

2. Найдем  моменты инерции валов

3. Определяем приведенный к ротору электродвигателя момент

4. Определяем  параметры a и b

5. Определяем  установившуюся частоту вращения

6. Определяем  время разгона

7. Определяем  частоту вращения

8. Определяем  момент сопротивления

9. Определяем  приведенный момент

Графики зависимости  представлены ниже на рис.1, рис. 2, рис. 3.

       

       Рис. 1. График зависимости угловой скорости и углового ускорения от времени.

       

       Рис. 2. График зависимости момента от угловой скорости.

       

       Рис. 3. График зависимости угловой скорости от углового ускорения.

 

       

3. Исследование  динамики трехлинейной динамической модели
1. Используя уравнения Лагранжа 2 рода

       Заменяем  машинный агрегат трехлинейной динамической моделью

         
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Записываем  уравнения Лагранжа 2 рода

       

       _{Определяем  кинетическую и потенциальную  энергию системы}

       

       

       _{Подставляем полученные выражения  в уравнения Лагранжа и преобразовываем.}

       

       

       

       _{Найдем  решение полученной системы}

       

       

       

       

       

       Решаем  полученное уравнение

       Пусть , получаем

       

       

       Решая уравнение находим

       

       Найдем  отношения амплитуд

       

       

 

       

       

         

       

         

       

         

       Приняв  , получим

       

       

       

       Строим  собственные формы колебаний. 
 

 

Метод матриц переноса

       Для данной трехлинейной динамической модели имеет три участка. Для нее формируется матрица.

       

       Получаем.

       

       

       

       

       

       Система алгебраических уравнений имеет  вид

       

       Коэффициенты  будут соответственно равны

       

       

       

       

 

       

       Оба конца свободны, следовательно, и , подставляя в систему, получим

       

       Заменяем  , , и делим на

       

       В итоге получаем уравнение как  и в предыдущем пункте. 

 

2. Матричный метод

       Составляем  матрицы и умножаем их на соответствующие  столбцы

       

       

       

       Т.е. система дифференциальных уравнений  в матричной форме будет иметь вид

        , где 

        Тогда получаем систему линейных уравнений

       

       _{Т.е  получаем систему  полученную в п. 3.1}

 

        Вывод

       В результате исследования трехлинейной системы тремя методами были получены идентичные результаты, что свидетельствует о правильности проведенных расчетов. В конце исследования были получены собственные частоты колебаний системы. По результатам полученного отношения частот можно сделать вывод о том, что система работает в за резонансном режиме. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение 

 

 

Расчеты произведены в mathcad