Автоматические системы регулирования

 

Непрерывные АСР построены так, что непрерывному  изменению входной величины системы соответствует непрерывное изменение на выходе каждого звена.

Релейные (позиционные) АСР имеет в своем составе релейное звено, которое преобразует непрерывную входную величину в дискретную релейную,  принимающую только два фиксированных значения: минимально и максимально возможное.  Релейные звенья позволяют создавать системы с очень большими коэффициентами усилия. Однако в замкнутом контуре регулирования наличие релейных звеньев приводит к автоколебаниям регулируемой величины с определенными периодами и амплитудой. Системы с позиционными регуляторами являются релейными.

Импульсные  АСР имеют в своем составе импульсное звено, которое преобразует непрерывную входную величину в дискретную импульсную, т.е. в последовательность импульсов с определенным  периодом их чередования. Период появления импульсов задается принудительно. Входной величине пропорциональны амплитуде или длительность импульсов на выходе. Введение импульсного звена освобождает измерительное устройство системы от нагрузки и позволяет применять на выходе маломощное, но более чувствительное измерительное устройство, реагирующее на малые отклонении регулируемой величины, что приводит к повышению качества работы системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Статика  и динамика систем

 

Равновесные и неравновесные состояния систем

В промышленных   условиях автоматические системы, а также  их отдельные элементы, могут находиться в равновесных (статических) и неравновесных (динамических) состояниях.

Равновесные состояния характеризуются постоянством во времени входных промежуточных и выходных  величин. При эксплуатации объектов в химической технологии равновесные состояния нарушаются в результате действия различных возмущений, при этом входные, промежуточные и выходные величины систем изменяются во времени; такое их состояние называют неравновесным. При изучении автоматических систем основное внимание уделяют их поведению в этом режиме. Исследование систем в равновесных и неравновесных состояниях проводят с помощью различных функциональных зависимостей, характеризующих поведение систем.

 

Уравнение статики и динамики

Поведение системы в  установившемся состоянии определяется уравнениями статики, или статическими характеристиками. Под статической характеристикой понимают зависимость между входной X_вх и выходной X_вых величинами системы в равновесном состоянии.

 

X_вых=f(X_вх)                                              (1)

Обычно уравнения  статики являются алгебраическими.

Поведение системы в неравновесном состоянии или в переходном процессе описывается уравнениями динамики. В общем виде уравнение динамики или динамическая характеристика системы с входной X_вх и X_вых выходной величинами представляет собой  зависимость типа

 

X_вых=f(Xвх, t) (2)

 

которая, как правило, представляет собой дифференциальное уравнение. Прохождение сигнала  по каналам системы характеризуется  своими уравнениями статики и  динамики.

Поведение реальных систем обычно описывается нелинейными  уравнениями. Решение таких уравнений довольно сложно, нахождение даже приближенного численного  решения требует большого объема вычислений. Поэтому при инженерных методах анализа и  расчета  реальных систем применяют минеаризацию уравнений:  нелинейные уравнения заменяют приближенными линейными, решать которые значительно проще.

 

Переходные  процессы

Изменение во времени  выходной величины системы от момента  нанесения возмущающего или задающего  воздействия до прихода ее в равновесное состояние называют переходным процессом. Он зависит от динамических свойств системы, определяемых уравнением динамики, от входных воздействий и начальных условий. Переходный процесс y(t) имеет составляющую  свободного движения y_с(t), определяемую свойствами системы и начальными условиями, и составляющую  вынужденного движения y_в(t), определяемую свойствами системы и видом воздействия. Таким образом,

 

y(t)= y_с(t)+y_в(t)                        (3)

 

 

 В разных системах  при одних и тех же возмущениях,  в частности, при нанесении  на систему кратковременного  возмущения z_в, переходные процессы протекают различно.

  При апериодическом сходящемся процессе (рис. 6, а) выходная величина y_т плавно без колебаний отклоняется от первоначального значения, и затем система постепенно возвращается в равновесное состояние.

 

 

 

При  колебательном сходящемся процессе (рис. 6, б) выходная величина системы совершает колебания с постепенно уменьшающейся амплитудой.

При колебательном гармоническом процессе (рис. 6, в)  режим характеризуется постоянной амплитудой колебаний.

 

При колебательном расходящемся процессе (рис. 6, г)  амплитуда колебаний выходной величины системы  постепенно возрастает со временем.

Апериодичесий расходящийся процесс (рис. 6, д)  амплитуда непрерывно возрастающим отклонением выходной величины системы от равновесного значения.

Устойчивость

Под устойчивостью понимают свойство системы самостоятельно возвращаться к равновесному состоянию после  устранения возмущения, нарушившего  ее равновесие.

Это означает, что свободная  составляющая переходного процесса с течением времени должна стремиться к нулю, т.е. lim_t y(t) 0   (4).

Устойчивость является  важным показателем работы системы. Не удовлетворяющие условию (4) системы  неустойчивы. При  апериодическом или  колебательном сходящемся переходном процессе в системе (рис. 6, а, б) она устойчива, при апериодическом или колебательном расходящемся (рис. 6, г, д)  - неустойчива.  Гармонический колебательный процесс условно рассматривают как устойчивый при небольшой амплитуде колебаний, допустимой по условиям технологического процесса. В противном случае – система неустойчива.

 

3. Временные  характеристики систем

Временная характеристика системы представляет собой изменение  выходной величины во времени при  подаче на ее вход типового апериодического воздействия. В качестве последнего используют единичное ступенчатое воздействие, или единичный импульс.

При единичном  воздействии (рис. 7, а) входная величина мгновенно возрастает от нуля до единицы и далее остается неизменной. Единичное ступенчатое воздействие, или единичная ступенчатая функция 1(t), описывается выражением:

 

1(t)= {0 при t<0

         {1 при t>0 (1)

 

 

Импульс, величина которого равна бесконечности, длительность - нулю, а площадь – единице (рис. 7, б) называется единичным импульсом. Его аналитическое выражение называют единичной импульсной функцией, или дельта-функцией, и обозначается .

Дельта-функцию при условии, что  , записывается так

 

{ при t=0

                                                         {0 при t>0 (2)

Дельта-функция связана  с единичной ступенчатой функцией следующей зависимостью:

 –  ∞

 

(3) 

Переходная  характеристика – это частный случай временной характеристики при подаче на вход элемента или системы единичного импульса. Ее аналитическим выражением является импульсная  переходная функция, или весовая функция (функция веса) . Следовательно, x_вых(t)= при x_вх(t)= . Между переходной и весовой функциями линейных звеньев наблюдается зависимость, аналогичная вышеприведенной:

 

(4)

 

Качество  переходного процесса определяется по показателям, которые характеризуют отклонение реального процесса от желаемого; они показывают насколько точно и как быстро после нанесения единичного воздействия (при нулевых начальных условиях) в системе устанавливается равновесное состояние. Качество переходного процесса количественно оценивается следующими показателями (рис. 8).

 

Статическая ошибка регулирования y_ст ест рассогласование между установившимся значением регулируемой величины после переходного процесса и ее заданным значением

y_ст=y_т

-u_з

или в относительных  единицах

              y_ст=y -u (5)

 

Динамическая ошибка регулирования y_дин есть максимальное отклонение регулируемой величины  в переходном процессе от ее заданного значения

y_дин=y_т.max-u_з

 

или в относительных  величинах

y_дин=y_max-u  (6)

 

Время регулирования  t_p есть отрезок, в течение которого регулируемая  величина достигает нового установившегося значения с некоторой заранее установленной точностью .

Перерегулирование представляет собой максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах от y_ст.

%  (7)

При расчетах автоматических систем  регулирования технологических  процессов  перерегулирование переходного  процесса оценивает также выраженным в процентах отношением второй и  первой амплитуд колебаний, направленных в противоположные стороны.

Интегральная  квадратичная ошибка регулирования представляет собой квадрат площади между кривой процесса и новым установившимся состоянием системы:

                            (8)

Чем меньше статическая  и динамическая ошибки, время регулирования  и т.д., тем выше качество переходного  процесса.

На форму и качество переходного процесса автоматической  системы влияют свойства химико-технологического объекта, а также тип автоматического регулятора и степень его воздействия на объект. С усилением  воздействия регулятора на объект переходный процесс, возникающий в системе, от апериодического начинает все больше видоизменятся в сторону затухающего колебательного, вплоть до гармонического колебательного процесса.

 

Типовые  переходные процессы

Из устойчивых переходных процессов в качестве оптимального с точки зрения требований технологии выбирают один из трех типовых процессов:

- граничный апериодический процесс  с минимальным временем регулирования t_{p min} (рис. 9а);

- процесс с 20%-ым  перерегулированием (рис. 9б);

-  процесс с минимальной  квадратичной площадью отклонения min (рис. 9в).

 

Граничный апериодический процесс характеризуется отсутствием перерегулирования, минимальным общим временем регулирования и наименьшим по сравнению с другими типовыми переходными процессами воздействием регулятора на объект (это наименьшее воздействие вызывает наибольшее отклонение регулируемой величины от заданного значения). Такой переходный процесс используется в качестве оптимального при значительном влиянии  регулирующего воздействия на другие технологические величины объекта при отклонении основной  регулируемой величины для того, чтобы свести их отклонение к минимуму.

Процесс с 20%-ым перерегулированием характеризуется большей величиной регулирующего воздействия, чем в предыдущем случае, и меньшим отклонением регулируемой  величины; при этом время регулирования несколько возрастает. Этот процесс выбирается в качестве оптимального в случаях, когда допустимо некоторое перерегулирование.

Процесс с  минимальной квадратичной площадью отклонения регулируемой величины обладает значительным (до 40%) перерегулированием, большим временем регулирования и наименьшей величиной максимального динамического отклонения регулируемой величины. Он имеет место при большей по сравнению с описанными выше процессами величине регулирующего воздействия и применяется в качестве оптимального, если величина динамического отклонения параметра должна быть минимальной.

 

Технологические объекты регулирования, их классификация и основные свойства. Виды объектов, их мат. описание.

Аппарат, система аппаратов, машина и др. устройство, в котором  одна или несколько химико-технологических  величин, характеризующих его состояние, поддерживаются автоматическими регуляторами на заданном значении или изменяются по определенному закону, называется объектом химической технологии. В хим. Промышленности объектами являются реакторы, абсорберы, экстракторы, ректификационные колонны, теплообменники, насосы, компрессоры и др. аппараты технологических установок, а также участки трубопроводов.

Являясь неотъемлемой частью АСУ или АСР, каждый объект представляет собой динамическую систему со своими входными и выходными величинами. К выходным величинам объектов относят регулирующие воздействия  х (потоки жидкостей, газов или сыпучих твердых веществ и тепловые потоки), которые с помощью исполнительных устройств можно изменять, а также разнообразные возмущающие воздействия z (изменение параметров исходного сырья и энергетических агентов, состояния технологической аппаратуры, атмосферных условий и т.д.).