(10)

    где m – коэффициент инерционности, t – номер текущей итерации. 

    Основными интересными на практике возможностями  нейронных сетей являются такие [12]:

• Существование быстрых алгоритмов обучения: нейронная сеть даже при сотнях входных сигналов и десятках-сотнях тысяч эталонных ситуаций может быть быстро обучена на обычном компьютере. Поэтому нейронные сети имеют широкий круг применимости и позволяют решать сложные задачи прогноза, классификации или диагностики.
• Возможность работы при наличии большого числа неинформативных, шумовых входных сигналов − предварительного их отсева делать не нужно, нейросеть сама определит их малопригодность для решения задачи и может их явно отбросить.
• Возможность работы со скоррелированными независимыми переменными, с разнотипной информацией − непрерывнозначной и дискретнозначной, количественной и качественной, что часто доставляет затруднение методам статистики
• Нейронная сеть одновременно может решать несколько задач на едином наборе входных сигналов − имея несколько выходов, прогнозировать значения нескольких показателей.
• Алгоритмы обучения накладывают достаточно мало требований на структуру нейронной сети и свойства ее нейронов. Поэтому при наличии экспертных знаний или в случае специальных требований можно целенаправленно выбирать вид и свойства нейронов и нейросети, собирать структуру нейронной сети вручную, из отдельных элементов, и задавать для каждого из них нужные свойства.
• При описании базовых идей нейронных сетей сказано, что нейросеть может обучиться решению задачи, для которой у человека-эксперта нет работающих с нужной точностью правил принятия решения либо вообще отсутствует человек-эксперт. Обученная нейронная сеть может быть представлена в виде явного алгоритма решения задачи, например, в виде набора правил "если ..., то ...", и изучение этого алгоритма может позволить человеку сформировать новые знания.

Прогнозирование как задача распознавания  образов

     Распознавание образов - это одна из трудноформализованных задач, решение которой можно выполнить использую нейросеть.

     Пусть существует конечное множество графических  образов, которые нужно распознать, и соответствующие им двоичные коды желаемых выходов (идентификаторов) [2]. В совокупности мы получили обучающее множество, в котором каждому графическому образу соответствует двоичный идентификатор. Спроецируем каждый образ на панель и сопоставим ему двоичный код - это код графического образа.

     Возьмем какую-нибудь многослойную нейросеть обратного распространения и проведем обучение этой нейросети: подадим на вход нейросети считанный с панели двоичный код графического образа, а на выход желаемый идентификатор; будем повторять этот процесс до тех пор, пока нейросеть не обучится распознавать все обучающее множество.

     После этого нейросеть можно считать  способной распознавать образы из обучающего множества без искажений, а также образы, похожие, на те, которые предъявлялись нейросети при обучении.

     Задача  прогнозирования может быть сведена к задаче распознавания образов, описанной выше, для этого применяется метод окон (метод windowing). Метод windowing позволяет выявить закономерности во временном ряде на основе сведения анализа временного ряда к задаче распознавания образов и последующего ее решения на нейросети, описанным выше способом.

     Основная  идея метода: вводится два окна, одно из которых входное (input), второе - выходное (output). Эти окна фиксированного размера  для наблюдения данных. Окна способны перемещаться с некоторым шагом S. В результате получаем некоторую последовательность наблюдений, которая составляет обучающее множество. Входному окну соответствует вход нейросети, а выходному окну - желаемый образ.

     Прогнозирование осуществляется по тому же принципу, что и формирование обучающей выборки. При этом выделяются две возможности: одношаговое и многошаговое прогнозирование [9].

     МНОГОШАГОВОЕ  ПРОГНОЗИРОВАНИЕ. Используется для осуществления долгосрочного прогноза и предназначено для определения основного тренда и главных точек изменения тренда для некоторого промежутка времени в будущем. При этом прогнозирующая система использует полученные (выходные) данные для моментов времени k+1, k+2 и т.д. в качестве входных данных для прогнозирования на моменты времени k+2, k+3 и т.д.

     Предположим, система обучилась на некоторой временной последовательности. Затем она спрогнозировала k+1 элемент последовательности, например, равный 95, когда на ее вход был подан последний из известных ей образов (99,98,96,98) . После этого она осуществляет дальнейшее прогнозирование и на вход подается следующий образ (98,96,98,95) . Последний элемент этого образа является прогнозом системы. И так далее.

     ОДНОШАГОВОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ. Используется для  краткосрочных прогнозов, обычно - абсолютных значений последовательности. Осуществляется прогноз только на один шаг вперед, но используется реальное, а не прогнозируемое значение для осуществления прогноза на следующем шаге.

     Для рассмотренной выше временной последовательности, на шаге k+1 система прогнозирует требование 95, хотя реальное значение должно быть 96. На шаге k + 2 в качестве входного образа будет использоваться образ (98,96,98,96). Как было сказано выше, результатом прогноза на НС является класс к которому принадлежит переменная, а не ее конкретное значение. Формирование классов должно проводиться в зависимости от того каковы цели прогнозирования. Общий подход состоит в том, что область определения прогнозируемой переменной разбивается на классы в соответствии с необходимой точностью прогнозирования. Классы могут представлять качественный или численный взгляд на изменение переменной.

     Рассмотрим  применение однослойной нейронной  сети для прогнозирования временного ряда. Пусть дан временной ряд на промежутке . Тогда задача прогнозирования состоит в том, чтобы найти продолжение временного ряда на неизвестном промежутке, т. е. необходимо определить , и так далее (пример представлен на рисунке 2):

Рисунок 2 – Прогнозирование временного ряда

     Совокупность  известных значений временного ряда образуют обучающую выборку, размерность  которой характеризуется значением m. Для прогнозирования временных рядов используется метод "скользящего окна". Он характеризуется длиной окна p, которая равняется количеству элементов ряда, одновременно подаваемых на нейронную сеть. Это определяет структуру нейронной сети, которая состоит из p распределительных нейронов и одного выходного нейрона.

     Такая модель соответствует линейной авторегрессии и описывается следующим выражением:

             (11)

     где — весовые коэффициенты нейронной сети; — оценка значения ряда в момент времени .

     Ошибка  прогнозирования определяется, как

      .         (12)

     Модель  линейной авторегрессии формирует  значение ряда , как взвешенную сумму предыдущих значений ряда. Обучающую выборку нейронной сети можно представить в виде матрицы, строки которой характеризуют векторы, подаваемые на вход сети:

      .     (13)

     Это эквивалентно перемещению окна по ряду с единичным шагом.

     Таким образом, для обучения нейронной сети прогнозированию используется выборка известных членов ряда. После обучения сеть должна прогнозировать временной ряд на упреждающий промежуток времени.

Возможные способы улучшения  прогнозаторов

Использование предварительной  обработки данных

      Для различных объектов применения (рядов  данных различной природы) характерны свои особенности. Использование этих особенностей может существенно повысить качество прогнозов. Такими особенностями могут являться циклические последовательности, возникающие в ряде данных, шумы с определённым вероятностным распределением, закономерности, повторяемость похожих участков данных, кластеризируемость ряда данных [3].

      Учёт  этих особенностей может быть произведён как самой нейронной сетью (или  несколькими НС), так и методами предварительной выборки информации. В дальнейшем наиболее информативные для задачи прогнозирования данные будем называть информационным признаком.

      Для каждого ряда данных можно выделить несколько информационных признаков, которые можно использовать для  повышения качества НС. Так, отбраковывая лишние данные и увеличивая весовые коэффициенты информативных признаков можно привести ряд данных к удобному виду для обучения НС (может достигаться повышение скорости обучения, точности и целостности получаемых прогнозных данных) [8]. Выделив несколько информационных признаков можно подать их на входы нескольких нейронных сетей, и в результате получить несколько отдельных рядов данных, несущих в себе часть информации об исходной последовательности. Объединив сходные признаки этих рядов мы можем получить не только более точный прогноз, но и возможные причины тех или иных перемен в ряде данных (распознать некоторые классы и закономерности в данных).

      Способами выделения информационного признака и приведения ряда данных к виду, более удобному для обработки нейронной сетью, могут служить: нормализация, свёртки, фильтрация шумов, разделение на периодическую и апериодическую составляющую [12].

      В большинстве случаев методы применяемые  для конкретных рядов данных –  индивидуальны в силу особенностей различных объектов прогнозирования.

Использование нескольких прогнозирующих систем

       Целью прогнозирования является уменьшение риска при формировании решений. Качество прогноза зависит от структуры  прогнозирующей системы. Использование разнообразных алгоритмов, может увеличить точность прогноза и уменьшить убытки, связанные с принятием решений.

       Задание интервала прогнозирования зависит  от условий принятия решений. При этом интервал прогнозирования - отрезок будущего времени, с которым соотносится прогноз, может быть различным и определяется требованиями системы, использующей прогнозные оценки. Прогноз будет иметь значение, если интервал прогнозирования не меньше времени, необходимого для реализации решения учитывающего этот прогноз. Часто для улучшения качества прогнозирования, рекомендуется уменьшить время необходимое для принятия решения, так как уменьшается интервал прогнозирования [11].

       Данные  из предыстории, обычно, необходимы для формирования прогноза, а будущие наблюдения для его проверки. Количество, точность и достоверность этой информации важны при прогнозировании. Так же является целесообразным исследовать представительность этих данных.

       Рассмотрим  основные методы прогнозирования [7]:

       1) Метод двойного  прогнозирования  расчетных показателей (расчетный показатель (РП) определяется посредством каких-либо преобразований первичных (исходных) величин), пояснением которому служит рисунок 3, вытекает из возможности решения соответствующей задачи  по двум методическим ветвям, а именно: 1) прогнозирование динамики первичных (условно) величин с вычислением требуемых оценок РП по прогнозированным данным; 2) вычисление РП по фактическим данным о первичных величинах с прогнозированием динамики РП.

       Полезным  бывает комбинирование основных вариантных прогнозов с помощью, например, их «взвешенного» суммирования, медианирования (при четном числе), сглаживания совмещенных последовательностей. Комбинированные (объединенные) прогнозные оценки также трактуются как варианты прогноза РП [2].

       Метод двойного прогнозирования расчетных  показателей предполагает получение нескольких вариантов прогнозных оценок. Большее число вариантов прогнозирования даёт большую информацию о системе, тем самым повышая точность результирующего прогноза.

        Важен вопрос о критериях качества прогнозирования  РП. Традиционная ориентация только на точностные критерии, а вернее на усреднённые показатели близости прогнозных оценок к фактическим значениям, «появляющимся» спустя некоторое время, представляется необходимой, но совершенно недостаточной. В обязательном порядке требуется сочетание, как минимум, с показателями гладкости (плавности) динамических последовательностей результатов прогнозирования. В моменты же излома тенденции, качественного изменения обстановки, гладкостная компонента комплексного (в частности, двухкомпонентного) критерия качества должна конкретизироваться по правилам ситуационной адаптации.