Задачи по "Статистике"

Задача 1.

 

Объем продаж компании Samsung Electronics в  первом полугодии 2010 г. составил 250 млн. долл. В целом же компания планирует реализовать товаров на 600 млн. долл.

Вычислить относительные показатели плана  на второе полугодие.

 

Решение:

 

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой.

Относительный показатель плана (ОПП) – представляет собой отношение планируемого уровня исследуемого процесса на период времени к уровню исследуемого процесса, достигнутого в -ом периоде времени.

Согласно условию, объем продаж компании Samsung Electronics в первом полугодии 2010 г. составил 250 млн. долл. В целом же компания планирует реализовать товаров на 600 млн. долл. Следовательно, во втором полугодии планируется реализовать товаров на 350 (600-250) млн. долл.

Если в первом полугодии было реализовано товаров на 250 млн. долл., а во втором полугодии планируется реализовать товаров на 350 млн. долл., то относительный показатель плана равен:

.

Таким образом, компания планирует  продать во втором полугодии товаров на 40% больше, чем реализовано в первом полугодии.

 

 

Задача 2.

 

Деятельность корпорации характеризуется  следующими данными:

Предприятие	Общие затраты на производство (тыс. руб.)	Затраты на 1 рубль произведенной  продукции (коп.)
1	2323,4	75
2	8215,9	71
3	4420,6	73
4	2525,3	78

 

Определить  средние затраты на 1 рубль произведенной  продукции.

 

Решение:

 

1. Введем  условные обозначения:

- затраты на 1 руб. произведенной продукции, руб./руб.;

- объем произведенной продукции, руб.;

- затраты на производство, руб.

Средние затраты на 1 руб. произведенной продукции рассчитываются по формуле:

.

Для расчета средних затрат на 1 руб. следует использовать модификацию приведенной выше формулы:

 руб./руб.

Таким образом, средние затраты на 1 рубль произведенной продукции составляют 73 коп.

Задача 3.

 

Объем ТП в 2007 г. по сравнению с 2006 г. возрос на 2%; в 2008 г. к 2007 г. составил 105%. В 2009 г. объем ТП был в 1,2 раза больше, чем ТП 2006 г.

В 2010 г. выпуск ТП составил 25,0 млн. руб., что на 10% больше, чем 2009 г. В 2011 г. предполагаемый выпуск ТП – 30 млн. руб.

Определить:

а) цепные темпы  роста;

б) базисные темпы прироста по отношению к 2006 г.;

в) абсолютные уровни производства ТП за все годы.

 

Решение:

 

Рассчитываем  абсолютные уровни производства ТП за все годы;

1) в 2010 г. выпуск ТП составил 25,0 млн. руб., что на 10% больше, чем 2009 г. Следовательно, в 2009 г. выпуск ТП составлял:

 млн. руб.;

2) в 2009 г. объем ТП был в 1,2 раза больше, чем ТП 2006 г. В 2009 г. выпуск ТП составил 22,7 млн. руб., следовательно, в 2006 г. выпуск ТП составлял:

 млн. руб.;

3) объем ТП в 2007 г. по сравнению с 2006 г. возрос на 2%. В 2006 г. выпуск ТП составлял 18,9 млн. руб., следовательно, в 2007 г. выпуск ТП составлял:

 млн. руб.;

4) в 2008 г. к 2007 г. составил 105%. В 2007 г. выпуск ТП составлял 19,3 млн. руб., следовательно, в 2008 г. выпуск ТП был равен:

 млн. руб.

Таким образом, ряд динамики выпуска  ТП можно представить таким образом:

Год	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Выпуск ТП, млн. руб.	18,9	19,3	20,3	22,7	25,0	30,0

 

Темп роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней, выраженное в процентах. Данная относительная величина показывает, сколько процентов составляет уровень ряда данного периода по сравнению с уровнем базисного периода, принятым за 100%.

Различают:

- цепные  темпы роста (при сравнении с переменной базой):

, %,

- базисные темпы роста (при сравнении с постоянной базой):

, %,

где - уровень сравниваемого периода;

- уровень базисного периода;

- уровень непосредственно предшествующего  периода.

Рассчитываем:

1) цепные  темпы роста:

,

,

,

,

;

2) базисные темпы роста:

,

,

,

,

.

Полученные результаты свидетельствуют  о том, что в 2007 г. выпуск ТП был на 2% больше, чем в 2006 г.; в 2008 г. этот показатель был выше на 5%,чем в 2007 г.; в 2009 г. больше на 12%, чем в 2008 г.; в 2010 г. больше на 10%, чем в 2009 г. Планируется, что в 2011 г. выпуск ТП будет выше на 20% по сравнению со значением данного показателя в 2010 г.

Темп прироста показывает, на сколько  процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. Этот показатель может быть рассчитан двояко:

1) как отношение абсолютного  прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

, %,

или

, %;

2) как разность между темпом  роста (в процентах) и 100%:

, %.

Рассчитываем базисные темпы прироста по отношению к 2006 г.

,

,

,

,

.

Таким образом, планируется, что в 2011 г. выпуск ТП будет больше данного показателя в 2006 г. на 59%.

 

Задача 4.

 

Имеются данные о производстве продукции  и отпускных ценах предприятия.

Вид продукции	Сентябрь		Октябрь		Отпускная цена , руб.	Расчетные графы, руб.
	Произведено, , шт.	Трудовые затраты  , чел.-час	Произведено , шт.	Трудовые затраты , чел.-час
А	370	1024	390	1032	200
Б	210	965	205	960	210
В	520	1300	535	1310	180
Σ		3289		3302

 

Вычислить индекс производительности труда.

 

Решение:

 

Производительность труда –  это мера (измеритель) эффективности труда. Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником за какое-то время.

Рассчитываем производительность труда и соответствующие индивидуальные индексы производительности труда при производстве каждого вида продукции:

по продукции А:

в сентябре: шт./чел.-час.;

в октябре: шт./чел.-час;

индивидуальный индекс производительности труда:

;

по продукции Б:

в сентябре: шт./чел.-час.;

в октябре: шт./чел.-час;

индивидуальный индекс производительности труда:

;

по продукции В:

в сентябре: шт./чел.-час.;

в октябре: шт./чел.-час;

индивидуальный индекс производительности труда:

.

Результаты расчетов свидетельствуют  о следующем: производительность производства продукции А увеличилась на 4,7%, продукции Б – снизилась на 1,8% ( ), продукции В - увеличилась на 2,0%

Заполнив расчетные графы таблицы, можно определить индекс физического производства в целом по всем видам продукции:

Вид продукции	Расчетные графы, руб.
А	370×200=74000	390×200=7800
Б	210×210=44100	205×210=43050
В	520×180=93600	535×180=96300
Σ	211700	217350

 

Индекс  физического объема производства в целом по всем видам продукции составляет:

.

Индекс трудозатрат составляет:

.

Индекс производительности труда  составляет:

.

Таким образом, физический объем производства в целом по всем видам продукции  увеличился на 2,7%, а затраты труда  на весь объем производства увеличился на 4,0%. Поскольку рост физического объема производства опережает рост затрат труда, мы наблюдаем рост производительности труда в целом по всем видам продукции на 2,3%.