Задачи по статистике

 

∑y = na b∑x                                         8636 = 22а + 15960b

 ∑xy = a∑x + b∑                                  7042835 = 15960a + 16225262b

b =  

7042835 = 15960а+16225262 (8636-22а/15960)

7042835 = 15960а+8779533,99 – 22366а

-1736698,99 = - 6406 а

а = 271

b =   =  0,17

Подставляя  найденные значения а и b  в уравнение = a + bx, получаем уравнение регрессии: = 271 + 0,17 х

= 100% = (8636 – 8675) / 8636 100% = 45 %

 

= = 725,     = = 393

Если  X , то « - », если X , то « + »

Если  y , то « - », если y , то « + »

  = = 0,45

Связь между признаками близка к прямой.

Задача 2. Из данных о количестве экономических вузов региона, приведенных ниже:

 

1. Вычислить абсолютные и относительные (базисные и цепные) статистические показатели изменения уровней динамики данного ряда

 

1) Цепной абсолютный прирост:

= -

Базисный  абсолютный прирост:

= -

2) Цепные темпы роста Тр_ц:

=

Базисные  темпы роста Тр_б:

=

3) Цепной темп прироста Тп_ц:

= - 100 %

Базисный  темп прироста Тп_б:

= - 100 %

4) Абсолютное  значение 1%-ного прироста

1= = 0,01

2.Рассчитать  средние показатели динамики  ряда. 

а) Средний  уровень моментного не равноотстоящего ряда исчисляется по формуле: 

= = ((32+42) х (3-1) + (42+46)х(5-3)+(46+54)х(7-5)+(54+78)х(9-7)+ 

+ (78+49) х (11-9))/ (2х(2+2+2+2+2)) =  52,1 

б) средний  абсолютный прирост 

= = = 3,4 

в) Средний  темп роста 

= % =  

г) Средний  темп прироста 

= - 100 % = 109% - 100% = 9% 

3. Описать тенденцию ряда с помощью следующих методов сглаживания:                       а) механического выравнивания по трехлетней и пятилетней скользящим средним;    б) аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда. 

 
 

 
 
 
 
 
 

б) Проводим аналитическое выравнивание по уравнению  линейного тренда: 

∑y = na + b∑t                                                           301 = 6a + 21 b

∑ty = a∑t + b∑t2                                                      1154 = 21a + 91 b 

a= (301-21b)/6

1154 = 21 ((301-21b)/6) + 91b

1154 = 1053,5 – 73,5b + 91b

100,5 = 17,5 b

b = 5,7

a = (301-21х5,7)/6

а = 30                                       t = a + bt- получаем t = 30 + 5,7t  
 

Задача  № 3. Из данных рыночной информации (табл. 6) определить следующие  базисные и цепные индексы:

1.Индивидуальные

а) физического объема товара «а» рынка В;

б) цен товара «с» рынка С;

в) товарооборота товара «а» рынка А. 

а) Индивидуальный индекс физического объема: 

= = 1,19   - увеличение на 19 % объема продаж

= = 1,29      - увеличение на 29 % объема продаж 

= = = 1,08     - увеличение на 8 % объема продаж 
 
 
 
 

б) индивидуальные индексы цены товара  

= = 1,27    - увеличение цены товара на 27%

= = 1,87      - увеличение цены товара на 87%

= = 1,47       - увеличение цены товара на 47% 

в) индивидуальные индексы товарооборота товара «а» рынка А 

= = 1,1   - товарооборот увеличился на 11%  

= = 1,18   - товарооборот увеличился на 18 %  

= = 1,05     -  товарооборот увеличился на 5 %  

2. Средних арифметических  цен

a) товара «с» по рынкам A-D, взвешенных по товарообороту;

б) товаров «a», «b», «c» рынка В, взвешенных по объем продаж;

в) простых товара «а» в 1999-2001 гг. (за базу принять рынок А). 

а) По формуле средней арифметической взвешенной находим средние цены товара «c», по рынкам А- D, взвешенные по товарообороту: 

=  

= ≈ 31 

= ≈ 52 

= ≈ 22 

= ≈ 13 

Находим групповые  базисные и цепные индексы средней  цены: 

= 1,7                                   

= 0,7 

= 0,4 

= 0,4 

= 0,6 
 

в) По формуле  средней арифметической взвешенной находим средние цены товаров «a», «b», «c» рынка В, взвешенные по объему продаж 

=  
 

= 95 

= 60 

= 50 

Находим базисные и цепные индексы средней цены товаров на рынке D: 

= =