Задачи по "Статистике"

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 2

«Средние  величины. Показатели вариации» 

а) Вычислить среднее значение признака и дисперсию по признаку X двумя способами.

Способ 1. По значениям уже вычисленных  сумм найти среднее и дисперсию. Способ 2. По интервальному вариационному  ряду, полученному в С-Р № 1, найти среднее. Сравнить результаты, вычисленные двумя способами. Сделать выводы.

б) Для признака Y найти среднее значение признака и дисперсию. Характеристики лучше считать по первому способу, т.к. этот способ более точный и, кроме того, группировка по признаку Y не проводилось.

в) Для признака Y найти среднее значение признака и дисперсию, моду, медиану по первым 10 значениям. 

В следующей таблице  представлены доли учащихся имеющих ноль баллов за выполнение заданий с развернутым ответом (часть С) в 2008 г 

Источник данных:

http://stat.edu.ru/scr/db.cgi?act=listDB&t=ege_2008_01&group=okr1004&ttype=1&Field=F01&Field=F02 

Решение: 

а) Вычислим среднее значение признака и дисперсию по признаку X (Русский язык) двумя способами. 

Способ 1. По значениям уже вычисленных сумм найдем среднее и дисперсию. 

Заполним  расчетную таблицу:

Средняя доля учащихся имеющих ноль баллов за выполнение заданий по Русскому языку равна:

.

Дисперсия равна:

. 

Способ 2. По интервальному  вариационному ряду, полученному  в С-Р № 1, найдем среднее и дисперсию. 

Полученный вариационный ряд:

Средняя доля учащихся имеющих ноль баллов за выполнение заданий по Русскому языку равна:

  .

Дисперсия равна:

Выводы: 

Полученные  средние доли учащихся имеющих ноль баллов за выполнение заданий по русскому языку первым и вторым способом, соответственно равны 10,18 и 9,95. Дисперсия полученная 1-ым способом равна 13,02, вторым 12,46.

б) Для признака Y (Математика) найдем среднее значение признака и дисперсию используя 1-ый способ. 

Заполним  расчетную таблицу:

 

Средняя доля учащихся имеющих ноль баллов за выполнение заданий по математике равна:

.

Дисперсия равна:

. 

в) Для признака Y найдем среднее значение признака и дисперсию, моду, медиану по первым 10 значениям. 

Заполним  расчетную таблицу:

 

Средняя доля учащихся имеющих ноль баллов за выполнение заданий по математике по первым 10 значениям равна:

.

Дисперсия по первым 10 значениям равна:

. 

Расположим данные в порядке возрастания признака Y: 

 

Мода – чаще всего встречающееся значение.

В нашей задаче это республика Татарстан (в ней самая большая доля учащихся имеющих ноль баллов за выполнение заданий с развернутым ответом (часть С) в 2008 г.). 

Медиана – это  величина, которая делит численность  упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет  значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.

В нашей задаче это Пензенская область.  
 

 

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4

«Проверка статистическая гипотез» 

3. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий  двух выборок X и Z на уровне значимости 0,10.

Для заданий 1),3) в качестве альтернативных гипотез  предлагается взять двусторонние гипотезы. 

Решение: 

Найдем  отношение большей дисперсии к меньшей:  

. 

По условию  конкурирующая гипотеза имеет вид D (X) ≠ D (Y), поэтому критическая область – двусторонняя, поэтому при отыскании критической точки следует брать уровень значимости, вдвое меньший заданного.  

По таблице, по уровню значимости и числам степеней свободы

k₁=12 – 1=11 и k₂ = 12 – 1 = 11, находим критическую точку  

. 

Так как  – нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий отвергаем.