Задачи по "Общей статистике"

 

а_о= 80,43  а₁ = 0,107.

Уравнение примет вид: y(t) = 80,43+0,107t

Подставляя в это  уравнение значения t, найдем y_t - это и будут выровненные значения y(t) – в таблице.

 

Для наглядного отображения полученных значений построим график:

Таким образом, при проведении аналитического выравнивания ряда мы получили уравнение, которое показывает тенденцию динамики среднесуточной выплавки чугуна за 7 дней апреля, т.е. в течение исследуемого периода среднесуточная выплавка чугуна увеличилась в среднем на 0,107 тыс. тонн в день.

 

 

 

 

Задача 5

 

На основе следующих  данных определить:

1. индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции;
2. общий индекс себестоимости;
3. общий индекс физического объема продукции;
4. общий индекс затрат на произведенную продукцию.

Вид продукции	Выпуск продукции, шт.		Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.		Цена единицы продукции, тыс. руб.
	q0	q1	z0	z1	р0	р1
I	5000	6000	370	300	4	3
II	16000	21000	220	190	5	6
Итого	21000	27000	590	490	11	9

 

 

Для удобства расчетов составим таблицу:

	q0	q1	z0	z1	z1q1	z1q0	z0q1	z0q0
А	5000	6000	370	300	1800	1500	2220	1850
Б	16000	21000	220	190	3990	3040	4620	3520
Итого	21000	27000	590	490	5790	4540	6840	5370

 

1) индивидуальные индексы себестоимости исчислим по формуле:

Подставляя значения, получим:

по первому виду продукции: или 81,0 %;

по второму виду продукции:  или 86,0 %.

Индивидуальные индексы физического объема продукции представим:

по первому виду продукции: или 120,0 %;

по второму виду продукции:  или 131,0 %.

2) Общий индекс себестоимости продукции вычислим по формуле:

Подставляя цифровые значения в формулу, получим:

 или 84,6%.

Следовательно, затраты  на производство продукции сократились  на (100--84,6) 15,4 % за счет изменения себестоимости данной продукции.

3) Общий индекс физического объема определим:

Тогда по нашим данным: или 127,4%.

Итак, затраты на производство продукции возросли на 27,4 % за счет изменения физического объема произведенной продукции.

4) Общий индекс затрат на продукцию составит:

 или 107,8%.

Общие затраты на продукцию  можно представить как произведение количества товара на его себестоимость. Точно такая же связь существует и между индексами затрат на продукцию, физического объема и себестоимости продукции, т.е.:   

Проверим рассчитанные индексы на основе данной взаимосвязи:

%.

Таким образом, общие затраты на производство продукции возросли в отчетном периоде по сравнению с базисным на 7,8 %.

 

Задача 6

 

Имеются данные о товарообороте  магазина по группам товаров:

Наименование групп	Продано в фактических ценах  реализации, тыс. руб.		Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
Овощи	160	225	-10
Мясо	230	220,5	+5
Молоко	150	160,0	Без изменений

 

Вычислить:

1. индивидуальные и общие индексы цен;
2. общий индекс физического объема товарооборота (т.е. индекс количества проданных товаров).

 

1. Найдем индивидуальные  индексы цен:

i_{р (ов)} = 0,90 или 90 % 

i_{р (мясо)} = 1,05 или 105 %.

i_{р (мол)} = 1,00 или 100 % 

Общий индекс цен определим  по формуле:

 или 97,7 %.

Таким образом, стоимость  продукции в общем по трем товарным группам снизилась на 2,3% в результате изменения цен.

2. Индекс физического объема определим из взаимосвязи между индексом товарооборота и индексом цен:

Для этого определим  общий индекс товарооборота:

 или 112,1 %.

Тогда индекс физического объема составит:

 или 114,7 %.

Таким образом, товарооборот продукции увеличился на 14,7 % за счет изменения количества реализованной  продукции.

 

 

Задача 7

 

Себестоимость и объем  продукции характеризуются следующими данными:

Изделия	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.		Выработано продукции, ед.
	z0	z1	q0	q1
А	370	300	5000	6000
Б	220	190	16000	21000
Итого	590	490	21000	27000

 

Вычислить:

1. Индекс себестоимости постоянного состава.
2. Индекс себестоимости переменного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.

 

1) Определим индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава по формуле:

Подставляя значения, получим:

 или 84,6 %.

Таким образом, себестоимость  в текущем периоде по сравнению  с базисным сократилась в среднем на 15,4 %.

2) Рассчитаем индекс себестоимости продукции переменного состава, используя следующее соотношение:

 или 83,9 %.

Следовательно, средняя себестоимость по двум видам товаров снизилась в текущем периоде по сравнению с базисным на 12,1 %.

3) Индекс структурных сдвигов исчислим через взаимосвязь индексов переменного и фиксированного состава:

I_пс = I_фс*I_сс     или 99,2 %.

Изменение доли каждого вида продукции в общем объеме производства привело к снижению себестоимости на 0,8 %.

 

 

 

 

Задача 8

 

Имеются следующие данные по десяти однородным предприятиям.

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Электровооруженность труда, кВтч/чел., х	3	5	6	7	4	3	5	4	6	7
Выработка продукции, тыс. руб., у	3,6	6,2	7,5	8,7	6,0	3,7	6,2	5,9	7,8	8,7

 

Найти:

1. уравнение связи, характеризующее зависимость между электровооруженностью труда и выработкой продукции на 1 работающего;
2. коэффициент корреляции.

 

Для определения функции  зависимости двух исследуемых факторов построим график по имеющимся значениям. По оси Х отметим значения электровооруженности труда, а по оси Y - выпуск готовой продукции.

 

На основании рисунка 1 можно заключить, что зависимость  двух исследуемых признаков является прямолинейной.

Составим уравнение регрессии, характеризующее прямолинейную зависимость:

у(х) = а_о + а₁х

Параметры а_о и а₁ найдем с помощью системы нормальных уравнений:

х – факторный признак (электровооруженность труда);

у – результативный признак (выработка продукции).

 

№ п.п.	х	у	х2	ху	у2	у(х)
	3	3,6	9	10,8	12,96	4,1
	5	6,2	25	31	38,44	6,4
	6	7,5	36	45	56,25	7,6
	7	8,7	49	60,9	75,69	8,8
	4	6	16	24	36	5,3
	3	3,7	9	11,1	13,69	4,1
	5	6,2	25	31	38,44	6,4
	4	5,9	16	23,6	34,81	5,3
	6	7,8	36	46,8	60,84	7,6
	7	8,7	49	60,9	75,69	8,8
Итого	50	64,3	270	345,1	442,81	64,3

 

а_о = 6,43 – 5а₁  

321,5 = 50*(6,43 –5а₁) + 270а₁

20а₁ = 23,6

а₁= 1,18

а_о= 0,53

Тогда уравнение регрессии  примет вид: у(х) = 0,53+1,18*х

Найдем у(х) и занесем в таблицу. Это будут выравненные (теоретические) значения.

Тесноту связи исследуемых  признаков определим, используя коэффициент корреляции по формулам:

 _{или 99,8 % (связь очень сильная).}   Таким образом, исчисленный коэффициент корреляции показывает, что связь между электровооруженностью труда и выработкой продукции очень сильная и прямая, т.е. при увеличении одного признака увеличивается и второй, при снижении одного снижается и другой.

 

Литература

 

1. Глинский, В.В. Сборник задач по теории статистики / В.В. Глинский [и др.]. – М.: ИНФРА-М, Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002. – 257 с.
2. Шмойлова, Р.А. Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова [и др.]. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 560 с.
3. Шмойлова, Р.А. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Р.А. Шмойлова [и др.]. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 416 с.
4. Иванов, Ю.Н. Экономическая статистика: Учебник / Ю.Н. Иванов [и др.]. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 480 с.
5. Федорова, С.А., Федоров, В.Н. Теория и практика статистики: Учеб. пособие / С.А. Федорова, В.Н. Федоров. – Кемерово: Кузбассвузиздат, 2001. – 260 с.