Задача по "Статистике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Сентября 2011 в 16:50, задача

Описание работы

Задание:

Постройте ряд распределения по регионам.
Определите средние групповые и общие.
Определите моду и медиану, третий квартиль, восьмой дециль.
Определите показатели вариации.
Постройте график зависимости между «x» и «y» по регионам – первые 10 регионов варианта, уравнение регрессии, определите тесноту связи, коэффициент эластичности.

Скачать полностью (53.20 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

задача 1.3..docx

— 55.88 Кб (Скачать)
 

     Определим показатели вариации.

     Размах  вариации равен: R = xmax – xmin = 19,6 – 4,04 = 15,56.

     Среднее линейное отклонение равно:

      =

     Значение  дисперсии равно: 

     Среднее квадратическое отклонение равно: 

     Коэффициент осцилляции:  

     Относительное линейное отклонение:  

     Коэффициент вариации: 

     Рассмотрим  теперь признак «у» (удельный вес в общем объёме товарооборота). Сгруппируем данные, поделив все возможные значения на 6 равных интервалов (по формуле Старджесса) величиной Δу = = 3,3033. Результаты группирования занесем в таблицу.

     Таблица 5. Группировка удельного веса в общем объёме товарооборота.

     
№ группы Диапазон  Количество  значений, ni Сумма Среднее групповое, уi
1 4,28 – 7,5833 2 2 128,55 5,84
2 7,5833 – 10,8866 6 59,68 9,95
3 10,8866 – 14,1899 4 51,54 12,89
4 14,1899 – 17,4932 0 0 0
5 17,4932 – 20,7965 0 0 0
6 20,7965 – 24,1 1 24,1 24,1
 

     Среднее значение удельного веса в общем объёме товарооборота определим по формуле средней арифметической взвешенной:

      = =  = 7,996.

     Для расчета показателей вариации составим промежуточную таблицу.

     Таблица 6. Расчет показателей вариации.

     
Группировка данных по товарным запасам, уi Количество  значений, ni Графа

3

 Графа 4 Графа

5

 Графа

6

 Графа

7

 Графа

8

уi уini    ni (yi–)2 (yi–)2ni
4,28 –  7,5833 22 5,84 128,55 2,156 47,432 4,6483 102,26339
7,5833 –  10,8866 6 9,95 59,68 1,954 11,724 3,8181 22,908696
10,8866 –  14,1899 4 12,89 51,54 4,894 19,576 23,9512 95,804944
14,1899 –  17,4932 0 0 0 7,996 0 63,9360 0
17,4932 – 20,7965 0 0 0 7,996 0 63,9360 0
20,7965 –  24,1 1 24,1 24,1 16,104 16,104 259,3388 259,3388
Итого 33   263,87   94,836   480,31582
 

     Определим показатели вариации.

     Размах  вариации равен: R = ymax – ymin = 24,1 – 4,28 = 19,82.

     Среднее линейное отклонение равно:

      =

     Значение  дисперсии равно: 

     Среднее квадратическое отклонение равно: 

     Коэффициент осцилляции:  

     Относительное линейное отклонение:  

     Коэффициент вариации: 

     5) Построим корреляционное поле между «х» и «у» по регионам для первых десяти регионов (с 4-го по 13-ый) на основании имеющихся данных:

     
Регионы Удельный  вес, % Товарооборот, д.е. (x2) Средние товарные запасы, д.е. (y2)
В общей численности  населения (x1) В общем объеме товарооборота (y1)
4-ый 5,75 5,32 540 200
5-ый 5,28 4,28 400 210
6-ой 11,3 10,48 870 360
7-ой 11,77 6,82 740 300
8-ой 13,87 13,34 800 304
9-ый 10,28 9,89 800 300
10-ый 6,22 6,54 630 304
11-ый 5,35 6,99 710 290
12-ый 4,08 5,12 520 210
13-ый 5,4 5,8 600 310
 

     Из  рисунка видно, что зависимость  имеет линейный характер:

     , где - коэффициенты уравнения парной линейной регрессии.

 

      Коэффициенты регрессии b0 и b1 находим методом наименьших квадратов, решая систему линейных уравнений:

     b0n + b1∑xi = ∑yi,

     b0∑ti + b1∑xi2 = ∑yixi,   где n = 10.

       Предварительные вычисления приведем в таблице:

     
i xi yi xi2 xiyi yi2
1 5,75 5,32 33,0625 30,59 28,3024
2 5,28 4,28 27,8784 22,6 18,3184
3 11,3 10,48 127,69 118,42 109,8304
4 11,77 6,82 138,5329 80,27 46,5124
5 13,87 13,34 192,3769 185,03 177,9556
6 10,28 9,89 105,6784 101,67 97,8121
7 6,22 6,54 38,6884 40,68 42,7716
8 5,35 6,99 28,6225 37,4 48,8601
9 4,08 5,12 16,6464 20,89 26,2144
10 5,4 5,8 29,16 31,32 33,64
Всего 79,3 74,58 738,3364 668,87 630,2174
Средняя 7,93 7,458 73,83364 66,887 63,02174
 

     Решение системы уравнений будет иметь  вид: 
 
 

     Таким образом, уравнение регрессии показателя «у» от «х» имеет вид: 

     Тесноту линейной связи между двумя переменными характеризует коэффициент корреляции, который вычисляется по формуле: 
 
 

     Средний коэффициент эластичности равен: 

     Так как  = 8,56  ,    = 7,996   , то 

Информация о работе Задача по "Статистике"