Взаимосвязь между явлениями

      2

 

Оглавление

 

Введение 2

1. Статистическое  изучение взаимосвязи между явлениями 3

1.1 Дисперсионный анализ 3

1.2 Методы  изучения взаимосвязей экономических  явлений. Метод аналитических  группировок 5

1.3 Корреляционно-регрессионный  анализ 6

1.4 Выбор формы  связи 9

2. Измерение  взаимосвязей между социально-экономическими  явлениями – важнейшая задача  статистической науки 10

3. Статистические  методы изучения связей: метод  параллельных рядов, метод аналитических  группировок, графический метод,  балансовый метод 12

3.1 Основные  понятия корреляционно-регрессионного  анализа 15

Список литературы: 18

 

 

Введение

 

Для изучения, измерения  и количественного выражения  взаимосвязей между явлениями статистикой  применяются различные методы, такие  как: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графический, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа. Метод параллельных рядов заключается в том, что полученные в результате сводки и обработки материалы располагают в виде параллельных рядов и сопоставляют их между собой для установления характера и тесноты связи. Балансовый метод состоит в том, что данные взаимосвязанных показателей изображаются в виде таблицы и располагаются таким образом, чтобы итоги между отдельными ее частями были равны. Балансовый метод используется для характеристики взаимосвязи между производством и распределением продуктов, денежными доходами и расходами населения и т.д. Почти все внутренние и хозяйственные внешние связи выражаются в виде балансов. Сущность метода аналитических группировок состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними. Дисперсионный анализ дает, прежде всего, возможность определить значение систематической и случайной вариаций в общей вариации, а также установить роль интересующего нас фактора в изменении результативного признака.

 

 

 

 

 

1. Статистическое изучение  взаимосвязи между явлениями

1.1 Дисперсионный анализ

 

Аналитические группировки  при всей своей значимости не дают количественного выражения тесноты  связи между признаками. Эта задача решается с помощью дисперсионного и корреляционного анализа.

Дисперсионный анализ - статистический метод, позволяющий оценить влияние  одного или нескольких факторов на результатирующий признак. Дисперсионный  анализ дает прежде всего возможность  определить значение систематической  и случайной вариаций в общей  вариации, а также установить роль интересующего нас фактора в  изменении результативного признака. Наиболее простой, часто встречающейся  на практике является ситуация, когда  можно указать один фактор, влияющий на конечный результат, и этот фактор принимает конечное число значений. Следует определить, существенно  ли это влияние. Именно такая ситуация может быть проанализирована при  помощи однофакторного дисперсионного анализа.

Сущность применяемой  методики в следующем: проводится комбинированная  группировка по результатирующему  и факторному признакам. Она обеспечивает разложение общей дисперсии на межгрупповую (факторную) и остаточную. Межгрупповая дисперсия отражает вариацию признака, которая возникает под воздействием признака-фактора, положенного в  основу группировки.

Остаточная дисперсия  характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта  вариация возникает под влиянием других факторов и не зависит от факторного признака, положенного в  основу группировки.

Общая дисперсия характеризует  вариацию признака, обусловленную влиянием всех факторов.

Для оценки существенности различий между группами по величине какого-либо признака рекомендуется  использовать критерий Фишера (F), фактическое  значение которого определяется как  отношение межфакторной дисперсии  к остаточной по формуле:

Где:- межгрупповая дисперсия;-остаточная дисперсия.

Фактическое значение критерия Фишера сравнивают с табличным, которое  определяется при заданном уровне значимости и числе степеней свободы для  межгрупповой и остаточной дисперсии:

Если , утверждают о значительном различии между группами то есть влияние факторного (группировочного) признака на результативный существенно.

Если влияние факторного признака существенно, то следует определить корреляционное отношение, как отношение  межгрупповой (факторной) дисперсии  к общей.

Корреляционное отношение  по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе  корреляционное отношение к 1, тем  больше влияние оказывает факторный  признак на результативный.

Для изучения взаимосвязи  между производительностью труда  и заработной платой проведем дисперсионный  анализ на основе результатов проведенной  аналитической группировки (смотри таблицу 1)

Средний уровень производительности труда по 30 предприятиям составляет 247,43 тыс. рублей (7423 / 30 = 247,43)

Вычислим общую дисперсию, характеризующую общую вариацию под влиянием всех факторов (приложение 1):

Межгрупповая  дисперсия, характеризующая различия в уровне заработной платы, обусловленные  неодинаковой производительностью  труда:

Рассчитаем корреляционное отношение:

0,924

Следовательно, 92,4% всей вариации заработной платы объясняется различиями в уровне производительности труда. Результат действия других факторов на уровень заработной платы составляет всего 7,6%

Остаточная дисперсия:

Критерий Фишера:

Табличное значение: 4,2

Фактическое значение критерия в несколько раз превышает  табличное, значит, влияние производительности труда на уровень заработной платы  является очень существенным.

Подобный дисперсионный  анализ может проводиться при  группировке по одному факторному признаку или при комбинационной группировке  по двум и более факторам. Сам  принцип дисперсионного анализа, основанный на сопоставлении факторной дисперсии со случайной для оценки достоверности результатов статистической группировки, остается применим независимо от числа признаков группировки

1.2 Методы изучения взаимосвязей  экономических явлений. Метод  аналитических группировок

 

Для изучения, измерения  и количественного выражения  взаимосвязей между явлениями статистикой  применяются различные методы, такие  как: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый, графический, методы аналитических группировок, дисперсионного и корреляционного анализа.

Метод параллельных рядов заключается в том, что полученные в результате сводки и обработки материалы располагают в виде параллельных рядов и сопоставляют их между собой для установления характера и тесноты связи.

Метод аналитических  группировок. Сущность метода аналитических группировок состоит в том, что единицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторному признаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величина по результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи между ними. Результаты аналитической группировки представляют в виде итоговой статистической таблицы. В расчетной части по данным 30 предприятий выполнена аналитическая группировка, результаты которой представлены в итоговой таблице.

 

Таблица 1.

Результаты аналитической  группировки

№	Группы предприятий по уровню производительности труда, тыс. руб./чел	Число предприятий	Уровень производительности, тыс. руб./чел		Средняя заработная плата. тыс. руб.
			всего	среднее	всего	среднее
1	120 - 168	3	410	136,67	133	44,33
2	168 - 216	4	740	185	232	58
3	216 - 264	12	2911	242,58	907	75,58
4	264 - 312	7	2012	287,43	631	90,14
5	312 - 360	4	1350	337,5	447	111,8
всего		30	7423	247,43	2350	78,33

 

Таким образом, гипотеза о  наличии прямой зависимости между  производительностью труда и  заработной платой подтверждается. В  группе с самой низкой производительностью  труда - 136,67 тыс. руб./чел. заработная плата  так же самая низкая и составляет 44,33 тыс. руб./чел. В группе с самой  высокой производительностью труда - 337,5 тыс. руб./чел. наблюдается и  самый высокий уровень заработной платы - 11,8 тыс. руб. Таким образом  рост производительности труда в 337,5 / 136,67 = 2,47 раз приводит к увеличению заработной платы в 111,8 / 44,33 = 2,52 раза. Следовательно, можно сделать предположение  о пропорциональном увеличении заработной платы в зависимости от роста  производительности труда. Другим словами, можно предположить, что взаимосвязь  между факторами может быть выражена линейной зависимостью.

1.3 Корреляционно-регрессионный  анализ

 

Изучение взаимосвязи  между признаками заключается в  определении формы и количественной характеристики связи, а также степени тесноты связи.

Основная задача корреляционного  анализа - ответить на вопрос - существует ли между признаками зависимость. В  наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления (прямая или обратная связь), а также характеристике силы (слабая, средняя или тесная связь) и формы влияния одних  факторов на другие.

Задачи собственно корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и  эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и  результативный признаки и требуется  сформулировать предположения о  форме и направленности связи. В  то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов.

При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению  подлежит широкий круг вопросов, к  которым следует отнести:

· предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

· установление факта наличия  связи, определение ее направления  и формы;

· измерение степени тесноты  связи между признаками;

· построение регрессионной  модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;

· оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация  и практическое использование.

Для того чтобы результаты корреляционного анализа нашли  практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношении отбора объекта  исследования и признаков-факторов. Одним из важнейших условий правильного  применения методов корреляционного  анализа является требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционного  анализа. Например, при корреляционном анализе зависимостей тех или  иных технико-экономических показателей  работы предприятий от определенных факторов должны быть отобраны предприятия, выпускающие однотипную продукцию, имеющие одинаковый характер технологического процесса и тип используемого  оборудования, для предприятий добывающей промышленности определенную роль играет и географическое размещение предприятий.

При выполнении указанных  общих требований далее необходима количественная оценка однородности исследуемой  совокупности по комплексу признаков. Одним из возможных вариантов  такой оценки является расчет относительных  показателей вариации. Традиционно  широкое распространение для  этих целей получил коэффициент  вариации (усли коэффициент вариации менее 33%, то исследуемую совокупность можно считать однородной и пригодной  для исследования). Если совокупность неоднородна, то следует откинуть аномальные значения, то есть значения с максимальными  и минимальными значениями признака.

Задачи регрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости, определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестных значении зависимой переменной.