Выборочный метод в анализе объема реализации продукции и услуг

 

 

 

Вариант 20

Тема. Выборочный метод в анализе объема реализации

продукции и услуг

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной из корпораций (выборка 10%-ная, механическая):

 

 

Объем, штук	Выручка, млн. руб.
362	215
380	235.4
255	198.4
176	137.9
369	220.5
432	283.5
411	252.2
200	159.1
435	293.2
245	180.1
258	179.7
326	192.5
196	135.7
396	231.7
311	224.2
480	301.9
415	217.1
291	185.4
294	181.6
372	243.8
437	258.3
504	336.2
497	330.6
435	278.2
313	232.7
503	336.1
329	197.9
345	239.9
180	126.1
310	227

 

По исходным данным:

1. постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку объем реализованной продукции, образовав пять групп с равными интервалами;

Для этого вначале необходимо проранжировать ряд. Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются. Минимальное значение равно 176, а максимальное - 504. Далее, находим размах вариации, как разность между максимальным и минимальным значениями. Размах вариации равен 328. Разделим размах вариации на число групп, найдем величину интервала 328/5 = 65,4.

Далее образуем пять групп, определим, сколько раз значение признака попадает в ту или иную группу - определим частоту. Результаты группирования данных представлены в таблице.

		мин		макс		середина		частота
первый интервал		176		241.4		208.7		4
второй интервал		241.5		306.8		274.1		5
третий интервал		306.9		372.2		339.5		9
четвертый интервал	372.3		437.6		404.9		8
пятый интервал		437.7		504		470.8		4

 

Строим гистограмму распределения интервального вариационного ряда.

 

 

2. графическим методом и путем расчетов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения;

 

Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.

Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности.

Моду и медиану в интервальном ряду распределения можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника - с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

 

Графическим методом определяем, что мода и медиана находятся в третьем интервале от 306,9 до 372,2.

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìîäû èíòåðâàëüíîãî ðÿäà ñíà÷àëà îïðåäåëÿþò ìîäàëüíûé èíòåðâàë (èíòåðâàë, èìåþùèé íàèáîëüøóþ ÷àñòîòó). Çàòåì â ïðåäåëàõ ýòîãî èíòåðâàëà íàõîäÿò òî çíà÷åíèå ïðèçíàêà, êîòîðîå ìîæåò ÿâëÿòüñÿ ìîäîé.

×òîáû íàéòè êîíêðåòíîå çíà÷åíèå ìîäû, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ôîðìóëó

ãäå x_Ìî - íèæíÿÿ ãðàíèöà ìîäàëüíîãî èíòåðâàëà (306,9); i_Ìî - âåëè÷èíà ìîäàëüíîãî èíòåðâàëà (65,4); f_Ìî - ÷àñòîòà ìîäàëüíîãî èíòåðâàëà (9); f_Ìî-1 - ÷àñòîòà èíòåðâàëà, ïðåäøåñòâóþùåãî ìîäàëüíîìó (5); f_Ìî+1 - ÷àñòîòà èíòåðâàëà, ñëåäóþùåãî çà ìîäàëüíûì (8).

Ìîäà â íàøåì èíòåðâàëüíîì ðÿäå - 359,22.

×èñëåííîå çíà÷åíèå ìåäèàíû èíòåðâàëüíîãî ðÿäà îáû÷íî îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëå

ãäå x_Ìå - íèæíÿÿ ãðàíèöà ìåäèàííîãî èíòåðâàëà (306,9); i - âåëè÷èíà èíòåðâàëà (65,4); S_-1 - íàêîïëåííàÿ ÷àñòîòà èíòåðâàëà, êîòîðàÿ ïðåäøåñòâóåò ìåäèàííîìó (9); f - ÷àñòîòà ìåäèàííîãî èíòåðâàëà (9), n - ÷èñëî åäèíèö â ñîâîêóïíîñòè.

Медиана в нашем интервальном ряде - 354,13.

 

 

3. рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

Среднюю интервального ряда находим по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве значения признака принимаем середины интервалов, а в качестве весовых коэффициентов - частоту соответствующего интервала.

Средняя арифметическая интервального ряда равна 346,11.

Среднее квадратическое отклонение интервального ряда равно 79,93.

Коэффициент вариации интервального ряда равен 0,231 или 23,1%.

 

 

4. вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

 

Средняя арифметическая исходного ряда значений равна 348,57. Причина расхождения средней арифметической, рассчитанной по сгруппированным значениям, и средней арифметической рассчитанной по исходным данным, заключается в том, что в результате группировки часть информации была утрачена. При наличии возможности статистические характеристики следует рассчитывать по исходным данным и не мучаться с их группированием.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:

1) установите наличие и характер корреляционной связи между признаками объем реализованной продукции и выручка от продаж, используя метод построения диаграммы рассеивания;

 Диаграмма показывает наличие достаточно тесной корреляционной связи между изучаемыми признаками. Характер связи - прямой, т.е. с увеличением значения одного признака увеличивается и значение другого.

 

2) оцените силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками.

Коэффициент корреляции равен 0,948,

Коэффициент детерминации 0,899.

Коэффициент детерминации показывает, что примерно 90% вариации объема выручки в стоимостном выражении объясняется вариацией объема выпуска в натуральном выражении. Кто бы сомневался - это было и так понятно.

3) оцените статистическую значимость показателя силы связи.

Оценку статистической значимости связи проведем с использованием F-критерия Фишера. Расчетное значение критерия равно 248 и значительно превышает его табличное значение. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

 

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) ошибку выборки среднего объема реализованной продукции и

границы, в которых будет находиться величина среднего объема реализованной продукции для генеральной совокупности предприятий;

2) ошибку выборки доли предприятий с объемом реализованной

продукции 372 шт. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

        Средняя ошибка определяется при механической выборке по формуле:

 

,                                                      

где s² - выборочная (или генеральная) дисперсии;

       s -  выборочное (или генеральное) среднее квадратическое отклонение;

       n - объем выборочной совокупности;

       N - объем генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборки (при условии, что произведена 10%-ая выборка) равна 9,91

Предельная ошибка выборки:

,

где D - предельная ошибка выборки;

      - средняя (стандартная) ошибка выборки;

       t - коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности р.

Предельная ошибка выборки (при t=2) равна 19,82.

       Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для генеральной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

,

где и - генеральная и выборочная средняя соответственно;

            - предельная ошибка выборочной средней.

Находим границы, в которых с вероятностью 0,954 будет находится средний объем реализованной продукции в генеральной совокупности:

Нижняя граница - 207,91 млн. руб.

Верхняя граница - 247,55 млн. руб.

 

 

 

С замечаниями и пожеланиями обращайтесь на аську 321-676-697.