Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение

 

Выборочное наблюдение есть такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, затем отобранная часть изучается, а далее результаты распространяются на всю исходную совокупность. В задачах по статистике наблюдение происходит таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность.

Виды совокупности

 

Генеральная совокупность —  это совокупность, из которой производится отбор. Все обобщающие показатели данной совокупности называются генеральными.

 

Выборочная совокупность — это совокупность отобранных единиц. Все ее обобщающие показатели получили название выборочных.

Преимущества выборочного  метода над сплошным

 

Главные причины, по которым  во многих случаях выборочному наблюдению отдают предпочтение перед сплошным:

Достижение большой точности результатов исследования благодаря  сокращению ошибок, происходящих при  регистрации.

При обращении к выборкам обеспечивается экономия материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени  в результате сокращения объема работы.

Сведение к минимуму порчи  или уничтожения анализируемых  объектов.

Необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности  охвата всех единиц.

Основные этапы проведения выборочного наблюдения

Определение нужного объема выборки и способа отбора.

Проведение отбора.

Обобщение данных и расчет выборочных характеристик.

Расчет ошибок выборки.

Распространение выборочных характеристик на генеральную совокупность.

Виды выборки по методу

 

Повторная выборка имеет  место в схеме возвратного  шара. Она характеризуется тем, что  численность единиц генеральной  совокупности в процессе выборки  остается постоянной. Определенную единицу, попавшую в выборку, после регистрации  опять возвращают в генеральную  совокупность, и она сохраняет  равную возможность со всеми прочими  единицами при повторном отборе единиц снова попасть в выборку. Данный вид выборки очень редко  можно встретить в социально-экономической  жизни. Вероятность попадания любой  единицы в выборку равна 1/N, и  она остается постоянной на протяжении всей процедуры отбора.

 

Бесповторная выборка  имеет место в схеме невозвращенного  шара. При такой выборке единица  совокупности, попавшая в выборку, в  генеральную совокупность не возвращают и в дальнейшем в выборке уже  не участвует. При бесповторной выборке  численность единиц генеральной  совокупности сокращается в процессе исследования. Вероятность попадания  в выборку изменяется от 1/N для  первой отбираемой единицы, до1/(N - n -1) для последней.

 

Доля выборки

 

Доля выборки рассчитывается как отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной  совокупности и определяется по формуле:

 

где N — объем генеральной  совокупности (число входящих в нее  единиц);

 n — объем выборки (число обследованных единиц).

 

Выборочная доля

 

Выборочная доля (или частность) рассчитывается как отношение числа  единиц, которые обладают изучаемым  признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n и определяется по формуле:

Способы статистического  отбора из генеральной совокупности

 

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру  выборки единиц из генеральной совокупности.

 

Случайный статистический отбор. Процедура случайного отбора в контрольных по статистике может быть охарактеризована так. Прежде всего составляется список единиц совокупности, где каждой единице присваивается цифровой код, содержащий номер или метку. Далее проходит жеребьевка: в барабан закладываются шары с разными номерами, они перемешиваются и проводится отбор шаров. Выпавшие номера соответствуют единицам, попавшим в выборку, а число номеров равно запланированному объему выборки.

 

Механический отбор. Часто  используется отбор по определенной схеме — направленная выборка. Схема  отбора принимают такой, чтобы отразить основные свойства и пропорции генеральной  совокупности. Зачастую отбор начинают не с первой единицы, а отступив полшага для того, чтобы уменьшить возможность смещения выборки. Частота появления единиц с теми или другими особенностями будет определяться той структурой, которая сложилась в генеральной совокупности.

 

Квотный отбор характеризуется  тем, что выборку конструируют из единиц определенных категорий, которые  должны быть представлены в заданных пропорциях.

Виды статистического  отбора

 

Различают три вида отбора:

При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбирают отдельные единицы генеральной  совокупности.

При групповом отборе в  выборочную совокупность отбирают качественно  однородные группы или серии изучаемых  единиц.

При комбинированном отборе происходит сочетание первого и  второго видов отбора.

Средняя ошибка выборки

 

Средняя ошибка выборки представляет из себя такое расхождение между  средними выборочной и генеральной  совокупностями, которое не превышает  ±б (дельта).

 

На основании теоремы  Чебышева П. Л. величина средней ошибки при случайном повторном отборе в контрольных работах по статистике рассчитывается по формуле (для среднего количественного признака):

 

 

где числитель — дисперсия  признака х в выборочной совокупности;

 n — численность выборочной совокупности.

 

Для альтернативного признака формула средней ошибки выборки  для доли по теореме Я. Бернулли рассчитывается по формуле:

 

 

где р(1- р) — дисперсия доли признака в генеральной совокупности;

 n — объем выборки.

 

Вследствие, того что дисперсия  признака в генеральной совокупности точно не известна, на практике используют значение дисперсии, которое рассчитано для выборочной совокупности на основании  закона больших чисел. Согласно данному  закону выборочная совокупность при  большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

 

Поэтому расчетные формулы  средней ошибки при случайном  повторном отборе будут выглядеть  таким образом:

1. Для среднего количественного  признака:

 

где S^2 — дисперсия признака х в выборочной совокупности;

 n — объем выборки.

 

2. Для доли (альтернативного  признака):

 

 

где w (1 - w) — дисперсия доли изучаемого признака в выборочной совокупности.

 

В теории вероятностей было показано, что генеральная дисперсия  выражается через выборочную согласно формуле:

 

 

В случаях малой выборки, когда её объем меньше 30, необходимо учитывать коэффициент n/(n-1). Тогда среднюю ошибку малой выборки рассчитывают по формуле:

 

 

Так как в процессе бесповторной выборки сокращается численность  единиц генеральной совокупности, то в представленных выше формулах расчета  средних ошибок выборки нужно  подкоренное выражение умножить на 1- (n/N).

 

Расчетные формулы для  такого вида выборки будут выглядеть  так:

1. Для средней количественного признака:

 

 

где N — объем генеральной  совокупности; n — объем выборки.

 

2. Для доли (альтернативного  признака):

 

 

где 1- (n/N) - доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку.

 

Поскольку n всегда меньше N, то дополнительный множитель 1 - (n/N) всегда будет меньше единицы. Это означает, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. Когда доля единиц генеральной совокупности, которые не попали в выборку, существенная, то величина 1 - (n/N) близка к единице и тогда расчет средней ошибки производится по общей формуле.

 

Средняя ошибка зависит от следующих факторов:

 

1. При выполнении принципа  случайного отбора средняя ошибка  выборки определяется во-первых объемом выборки: чем больше численность, тем меньше величины средней ошибки выборки. Генеральная совокупность характеризуется точнее тогда, когда больше единиц данной совокупности охватывает выборочное наблюдение

 

2. Средняя ошибка также  зависит от степени варьирования  признака. Степень варьирования  характеризуется дисперсией. Чем  меньше вариация признака (дисперсия), тем меньше средняя ошибка  выборки. При нулевой дисперсии  (признак не варьируется) средняя  ошибка выборки равна нулю, таким  образом, любая единица генеральной  совокупности будет характеризовать  всю совокупность по этому  признаку.

Предельная ошибка выборки

 

Предельная ошибка - максимально  возможное расхождение средних  или максимум ошибок при заданной вероятности ее появления.

 

1. Предельную ошибку выборки  для средней при повторном отборе в контрольных по статистике в ВУЗах рассчитывают по формуле:

 

 

где t — нормированное отклонение — «коэффициент доверия», который зависит от вероятности, гарантирующей предельную ошибку выборки;

 мю х — средняя ошибка выборки.

 

2. Предельная ошибка выборки  для доли при повторном отборе  определяется по формуле:

 

 

3. Предельная ошибка выборки  для средней при бесповторном отборе:

 

4. Предельная ошибка выборки  для доли при бесповторном  отборе:

 

Предельная относительная  ошибка выборки

Предельную относительную  ошибку выборки определяют как процентное соотношение предельной ошибки выборки  к соответствующей характеристике выборочной совокупности. Она определяется таким образом:

 

Малая выборка

 

Теория малых выборок  была разработана английским статистиком  Стьюдентом в начале 20 века. В 1908 г. он выявил специальное распределение, которое позволяет и при малых  выборках соотносить t и доверительную вероятность F(t). При n больше 100 дают такие же результаты, что и таблицы интеграла вероятностей Лапласа, при 30 < n < 100 различия получаются незначительные. Поэтому на практике к малым выборкам относятся выборки объемом менее 30 единиц.

 

Средняя и предельная ошибки для малой выборки

 

В малой выборке средняя  ошибка рассчитывается по формуле:

 

Предельная ошибка малой выборки рассчитывается по формуле:

 

где t — отношение Стьюдента.