Вероятность

 

Лектор: ассистент-профессор, к.э.н. Бельгибаева  Куралай Канашевна, кафедра «Экономика и менеджмент», офис 451, e-mail: k.belgibaeva@ kbtu.kz

   Тема  9. Вероятность

   Методологическая  база:

   1. Теория  статистики / Под ред. Р.А.Шмойловой.  – М.: Финансы и статистика, 2002.

   2. Общая  теория статистики / Под ред.Елисеевой  И.И. – М., 2002.

   3. Шокаманов  Ю.К., Бельгибаева К.К. Статистика. – Алматы: ТОО «Радгел», Экономика, 2008. 

   План:

   1. Понятие  о вероятности, выборочном наблюдении, их значение.

   2. Основные характеристики выборочной и генеральной совокупности.

   3.Методы и способы отбора единиц.

   4.Формулы расчетов средней и предельной ошибок выборки. 

                     Проблемные вопросы:

1. В чем сущность выборочного наблюдения, его значение и применение в экономике?
2. Каковы методы и способы отбора единиц в выборку?
3. Каковы формулы расчетов ошибок выборки?
4. Как производится оценка результатов выборочного наблюдения и распространение их на генеральную совокупность?

 

1. Понятие о вероятности, выборочном наблюдении, его значение

      Слово «вероятность» – употребляется в связи с результатом эксперимента. Вероятность некоторого результата – доля от общего числа повторений эксперимента, показывающую, сколько раз встретится данный результат, если эксперимент будет повторяться неопределенно долго.   Например, вероятность того, что человек будет жив через год выше для молодого человека, чем для человека пожилого возраста и только наблюдая массу людей разного возраста можно выявить закономерные возрастные различия уровня смертности.

  Случайное событие – событие, которое при заданной совокупности условий может произойти, а может и не произойти, но для которого определена вероятность его осуществления. Случайность является формой проявления необходимости. Влияние случайности затрудняет исследование присущих изучаемому явлению закономерностей. При соединении большого числа явлений действия элементов случайностей взаимопогашаются, хотя они могут проявляться в признаках индивидуальных единиц статистической совокупности.  

   Выборочное наблюдение – такое не сплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются не все единицы совокупности, а только её часть, отобранная по определённым правилам выборки, данные которой позволяют судить обо всей совокупности.

    Результаты выборочного обследования распространяются на всю совокупность с определённой погрешностью, ошибкой выборки или репрезентативности (представительности).

   Ошибки  репрезентативности делятся: а) случайные - когда выборочная совокупность недостаточно полно воспроизводит всю совокупность из-за несплошного характера;

   б) систематические ошибки возникают  в результате нарушения  принципа случайности  отбора  единиц совокупности для наблюдения. Например, для обследования успеваемости в вузе ошибочно отбирают хорошо подготовленных студентов.

                    Значение выборочного наблюдения в экономике:

1. Проводится, когда невозможно провести сплошное наблюдение. Например, определение качества товара. При этом сводится к минимуму порчи или уничтожение исследуемых объектов.
2. Когда сплошное наблюдение нецелесообразно проводить из-за большого объёма работ. Например, изучение покупательского спроса населения на товары, изучение цен на рынках. Экономия времени и средств в результате сокращения объема работ.
3. Для уточнения результатов сплошного наблюдения. Например, при переписи населения; при изучении бюджета домашних хозяйств, семей в характеристике уровня жизни населения, изучении общественного мнения и др
4. Необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц. Например, при изучении затрат времени обслуживания клиентов в расчетно-кассовых отделах банка. Потребность в использовании выборочного метода, выработке вероятностных суждений в международной статистике непрерывно расширяется.

   Выборочный метод в русской статистике применялся ещё с 17 в. для определения сборов зерна, оценки качества пахотных земель и сенокосов. В конце 18 в. русские купцы с помощью выборочного метода определяли качество вывозимых товаров.

    Цель выборочного наблюдения - определение характеристик генеральной совокупности ( ) и генеральной доли (Р) по характеристикам выборочной совокупности – выборочной средней ( ) и выборочной (W) на величину ошибки выборки. Ошибки выборки определяются по формулам, разработанным в теории вероятностей.

    Основная  задача статистики так организовать выборочное наблюдение, чтобы ошибки репрезентативности были доведены до очень малых размеров.

                        Этапы выборочного наблюдения.

    1.Постановка  цели выборочного наблюдения.

    2.Составляется  программа выбор наблюдения.

3. Составляется организационный  план.

4. Проведение  отбора.

5. Обобщение  данных выборочного наблюдения  и расчёт выборочных характеристик.

6.Расчёт  ошибки выборки.

7. Распространение показателей выборочной совокупности на всю совокупность. 

2.Основные  характеристики. выборочной  и генеральной  совокупности.

Выборочная  совокупность ( n ) -совокупность отобранных единиц. Генеральная совокупность ( N ) - вся совокупность единиц.

    Характеристики

1.Численность                 единиц                совокупности

                     N                                                                                        n                                                                  

2.Группы                                  (серии) 
 

                     R                                                                                           r

3.Численность  единиц обладающих определённым признаком 

                     

                     M                                                                                          m 

4.Доля                                     выборки 

                     P=

 

5.Доля    единиц,  обладающих  определённым    признаком

                  генеральная                                                            выборочная

                                                                                            

                

                               6. Средняя                                    величина 

                                                                  

              

                                          7. Дисперсия      альтернативного        признака. 

            s²= p q               s² =W(1-W)       

                                     8. Дисперсия         количественного           признака. 

  s²=        s²=       

                                                                  

3. Методы и способы  отбора

                 Методы отбора: повторный и бесповоротный.

   Повторный отбор такой, когда отобранная однажды  единица обратно возвращается в  генеральную совокупность и снова участвует в выборке. При повторном отборе постоянна вероятность попасть в выборку для всех и может исследоваться одна и та же единица.

   Бесповоротный отбор такой, когда отобранная однажды  единица обратно в генеральную  совокупность не возвращается. Вероятность каждой единицы попасть в выборку изменяется и исследованию подвергаются всё новые единицы. Поэтому бесповоротный отбор даёт более точные результаты, чем повторный.

   Основные  обобщающие показатели в выборочном наблюдении:

1. Средняя величина количественного признака ( ).
2. Относительная величина (доля) альтернативного признака.
3. Средняя ошибка выборочной средней и выборочной доли (    и m_w ).
4.   Предельная ошибка выборочной средней и выборочной доли ( )

      Конечная цель выборочного наблюдения  – характеристика генеральной  совокупности на основе выборочных  результатов. Выборочные средние  и относительные величины распространяют  на генеральную совокупность  с учетом предела их возможной  ошибки.   В каждой выборке расхождение между выборочной средней и генеральной, т.е. может быть меньше средней ошибки выборки , равно ей или больше ее.  Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность (объективную возможность появления события). Поэтому фактические расхождения между выборочной средней и генеральной средней  можно рассматривать как некую предельную  ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью Р. 

4. Формулы  расчётов   средней   и  предельной  ошибок  выборки.

 

1. Средняя    ошибка    выборочной    средней

            

2.Средняя      ошибка     выборочной     доли 

        

3.Предельная  ошибка  выборочной  средней 

        

4. Предельная   ошибка  выборочной   доли 

           

5.Численность                     выборки

         

       Теорема Чебышева-Ляпунова утверждает, что ошибка репрезентативности, т.е. разность между выборочной и генеральной средней,  при достаточно большом числе наблюдений будет сколь угодно малой. Величина ошибки выборки тем больше, чем больше различия в значениях признака ( ), она уменьшается с увеличением численности выборки.

   На  основании данной теоремы пределы, в которых с определенной вероятностью могут находиться значения генеральной средней: .

   Пределы, в которых с определенной вероятностью могут находиться значения генеральной доли .