Статистико-экономический анализ основных фондов как части национального богатства регионов РФ

 

Так как группировка  не отражает необходимое исследование, перегруппируем данные:

 Распределение регионов по размеру среднедушевых денежных доходов населения

                           Таблица 3

Номер группы	Границы группы по размеру среднедушевых денежных доходов населения тыс. р	Количество регионов	Среднее значение показателей
			Среднедушевые денежные доходы населения тыс.р	Основные фонд                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          ы млдр. р.
1	4465-6150	4	5534	200667
2	6150-6600	4	6330	240556
3	6600-6900	4	6771	301242
4	6900-7300	4	7076	301844
5	7300-8200	4	7865	484995
6	8200-9500	4	8744	478042
7	9500-13000	4	10982	1150467
8	13000-29803	4	18983	3688454
	Итого	32

Из таблицы № 3 видно, что среднедушевые доходы населения  увеличиваются от группы к группе. Увеличение с первой по шестую группу не значительно и составляет в  среднем 646,2 рублей. А увеличение седьмой и восьмой группы составляет 2239 и 8001 рублей соответственно. Отсюда следует вывод, что большая часть регионов (24 или 75%) имеет среднедушевой доход населения около 7053 рублей. Стоимость основных фондов также увеличивается от группы к группе, наименьшее увеличение в шестой группе (602 млрд. рублей), исключение составляет только шестая группа, там наблюдается не увеличение, а уменьшение на 6953 млрд. рублей. Резкое увеличение стоимости основных фондов наблюдается в седьмой и восьмой группах на 672425 и 2537987 соответственно. Отсюда следует, что между средне душевыми доходами населения и стоимостью основных фондов существует прямая зависимость, т.е. при увеличении одного из показателей одновременно наблюдается увеличение другого. 

 

    Раздел 3. Корреляционно - регрессионный анализ связи между среднедушевыми доходами населения и основными фондами

3.1. Нахождение уравнения  регрессии между двумя признаками

Найти уравнение регрессии  – значит по эмпирическим (фактическим) данным математически описать изменения взаимно коррелирующих величин.

Уравнение регрессии должно определить, каким будет среднее значение результативного признака y при том или ином значении факторного признака x, если остальные факторы, влияющие на y и не связанные с x, не учитывать, т.е. абстрагироваться от них. 

Корреляционный и  регрессионный анализы тесно связаны между собой. Если корреляционный анализ исследует тесноту (силу) связи, то регрессионный анализ является его логическим продолжением и исследует форму, вид и параметры выявленной связи.

Для аналитической связи  между x и y могут использоваться следующие простые виды уравнений.

При линейной форме связи (уравнение прямой) уравнение регрессии  имеет вид:                     

где -теоретический уровень результативного признака (читается как «игрек, выравненный по х»);

          x – факторный признак, фактический уровень факторного признака;

а, b – параметры уравнения, которые необходимо определить.

Линейная зависимость - наиболее часто используемая форма связи между двумя коррелирующими признаками, и выражается она при парной корреляции уравнением прямой.

Гипотеза о линейной зависимости между х и у выдвигается в том случае, если значения результативного и факторного признаков возрастают (убывают) одинаково, примерно в арифметической прогрессии.

Параметры  а и b отыскиваются по МНК (методу наименьших квадратов) в системе нормальных уравнений МНК для линейной регрессии:

          na + b∑x  =   ∑у,     

       a ∑x + b∑x²  = ∑ух.                

Для решения системы по эмпирическим данным определяем число единиц наблюдения n, сумму значений факторного признака ∑x, сумму их квадратов ∑x², а также сумму значений результативного признака   ∑у и сумму произведений ∑ух.

Подставив все эти суммы в систему нормальных уравнений, найдем параметры искомой прямой (линейного уравнения регрессии).

При этом указанные суммы  можно определить двумя способами:

- по данным о значениях х и у каждой единицы совокупности (по списку);

- по сгруппированным данным, представленным в виде корреляционной или иной таблицы.

Расчет параметров уравнения регрессии  по индивидуальным данным

 Рассмотрим расчет  параметров уравнения регрессии между среднедушевыми доходами населения х и основными фондами у.

Исходные данные и расчет приведем в таблице № 4.

Предположим, что зависимость между показателями х и у линейная, т.е.    

    

Параметры а и b этого уравнения найдем, решив систему нормальных уравнений. Подставив в нее необходимые суммы, рассчитанные в таблице №4, получим

         32a + 289141b  =   27385060,     

      289141 a + 3322745287b = 442483683480.

Решив систему уравнений, найдем, что а = -1625788,5, b = 274,64 . Отсюда искомое уравнение регрессии у по х будет

y_x = - 1625788,5 + 274,64 х .

Подставляя в данное уравнение последовательно значения х (4465, 5685, 5875 и т.д.),  находим теоретические (выравненные) значения результативного признака, т.е. y_x, которые показывают, каким теоретически должен быть средний объем основных фондов при данной среднедушевой заработной плате х_i (при прочих равных условиях для всех регионов). Теоретические значения y_x приведены в таблице №4 (с округлением до целых).

Параметр b, т.е. коэффициент при х, в уравнении линейной регрессии называется коэффициентом регрессии.

Коэффициент регрессии  показывает, на сколько (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного  признака у  при изменении факторного признака х на единицу т.е при увеличении среднедушевых денежных доходов населения на тысячу рублей основные фонды увеличатся на 274,64 млрд. рублей.

По данным корреляционной таблицы необходимо рассчитать линейный коэффициент корреляции по формуле

        где σ_х и σ_у  – соответственно среднее квадратическое отклонение в ряду х и в ряду у. 

,

.

        

      

   

т.е. между х и у большая сильная зависимость.

 

Расчетная таблица для  определения параметров уравнения  регрессии по индивидуальным данным

 

             Таблица 4

 

Среднедушевые денежные доходы населения;	Основные фонды			= -1625788,5 + 274,64
4465	160051	19936225	714627715	-399511	25616322601,00
5685	254161	32319225	1444905285	-64448	64597813921,00
5875	154206	34515625	905960250	-12266	23779490436,00
6112	234250	37356544	1431736000	52824	54873062500,00
6175	346379	38130625	2138890325	70127	119978411641,00
6228	209665	38787984	1305793620	84683	43959412225,00
6382	164095	40729924	1047254290	126977	26927169025,00
6535	242086	42706225	1582032010	168998	58605631396,00
6636	335199	44036496	2224380564	196737	112358369601,00
6707	290680	44983849	1949590760	216236	84494862400,00
6870	269738	47196900	1853100060	261003	72758588644,00
6871	309351	47210641	2125550721	261277	95698041201,00
6994	219137	48916036	1532644178	295058	48021024769,00
7020	469878	49280400	3298543560	302199	220785334884,00
7084	332176	50183056	2353134784	319776	110340894976,00
7207	186183	51940849	1341820881	353557	34664109489,00
7311	429239	53450721	3138166329	382120	184246119121,00
7706	364208	59382436	2806586848	490604	132647467264,00
8154	535264	66487716	4364542656	613643	286507549696,00
8288	611268	68690944	5066189184	650445	373648567824,00
8613	994376	74183769	8564560488	739704	988783629376,00
8673	478439	75220929	4149501447	756183	228903876721,00
8803	243546	77492809	2143935438	791886	59314654116,00
8888	195805	78996544	1740314840	815231	38339598025,00
9539	541730	90992521	5167562470	994023	293471392900,00
10798	2143837	116596804	23149151926	1339797	4596037082569,00
11012	1509597	121264144	16623682164	1398570	2278883102409,00
12580	406705	158256400	5116348900	1829209	165408957025,00
13407	727893	179747649	9758861451	2056338	529828219449,00
14098	1420407	198753604	20024897886	2246116	2017556045649,00
18622	6462995	346778884	120353892890	3488597	41770304370025,00
29803	6142520	888218809	183065523560	6559370	37730551950400,00
289141	27385064	3322745287	442483683480		92871891122278,00
9035,65625	855783,25	103835790,2	13827615109		2902246597571,19
247442024688,25	732364970980,56	22192706,35	7732563272
2612578684	2169881626590,62	4710,913537	6939419699
710166603	1473051,807		6095051837
195041658791,75			0,878322987
274,6421162
-1625788,504
81643083,87

 

 

Эмпирическая линия  регрессии, отражающая на графике зависимость  между х – среднедушевые денежные доходы населения и у - стоимость основных фондов

 

 

 

 

Раздел 4. Анализ рядов динамики

Начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении.

Различают интервальные и моментные ряды динамики. Интервальным  называется ряд, уровни которого характеризуют значение показателя, достигнутое за определенный период (интервал) времени.

Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют значение показателя (явления) по состоянию на определенные моменты времени (дату).

Для этого рассчитывают показатели рядов динамики:

- абсолютные приросты (изменения) уровней; 

- темпы роста; 

- темпы прироста.

Абсолютный  прирост (абсолютное изменение) уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. Он показывает, на сколько (в единицах измерения показателей ряда) уровень одного периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего  периода.

В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут  рассчитываться как цепные и как  базисные.

Цепные абсолютные изменения уровней ряда за отдельные периоды получаем, вычитая из каждого уровня предыдущий:

        

Вычитая из каждого уровня начальный получаем базисные накопленные итоги прироста (изменения) показателя с начала изучаемого периода:

          

Темп роста (изменения) Т_р  - относительный показатель, рассчитываемый как процентное отношение двух уровней ряда (могут выражаться в виде коэффициентов, т.е. простого кратного отношения, и в процентах).

В зависимости от базы сравнения коэффициенты роста (K_р) могут рассчитываться как цепные: 

  ,           

и как базисные:

_,             

где – начальный уровень ряда динамики, принятый за базу сравнения;  

      – порядковый член ряда, начиная со второго;

     – уровень предшествующего периода.

Темп прироста (снижения)   – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Показатель можно рассчитать: