Статистика уровня жизни населения Амурской области

     Таблица 3 - Показатели динамики численности безработных в Амурской области в 2000 - 2010 году (цепные)

 

     Численность безработных в 2010 составила 30.9 тыс. чел.

     В 2010 по сравнению с 2009 Численность  безработных уменьшилось на 9.1 тыс. чел. или на 22.75%

     Максимальный  прирост наблюдается в 2009 (17.6 тыс. чел.)

     Минимальный прирост зафиксирован в 2001 (-11.6 тыс. чел.)

     Темп  наращения показывает, что тенденция  ряда возрастающая, что свидетельствует  о снижении численности безработных.

     Базисные  показатели ряда динамики представлены в таблице 4.

     Таблица 4 - Показатели динамики численности безработных в Амурской области в 2000 - 2010 году (базисные)

 

     В 2010 по сравнению с 2000 Численность безработных уменьшилась на 35.2 тыс. чел. или на 53.25%

     В 2010 Численность безработных составила 30.9 тыс. чел. и по сравнению с 2000 увеличилась  на 35.2 тыс. чел., или на 53.25%

     Средний уровень ряда y динамики характеризует  типическую величину абсолютных уровней

     Средний уровень ряда динамики 
 

     Среднее значение численности безработных  с 2000 по 2010 составило 42.35 тыс. чел.

     Средний темп роста 
 

     В среднем за весь период с 2000 по 2010 рост численности безработных составил 0.9268

     Средний темп прироста 
 

     В среднем каждый период численность безработных сокращалась на 7.32%.

     Средний абсолютный прирост представляет собой  обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

     Средний абсолютный прирост 
 

     В среднем за весь период численность  безработных уменьшалась на 3.52 тыс. чел. с каждым периодом.

     Линейное  уравнение тренда имеет вид y = bt + a

     1. Находим параметры уравнения тренда методом наименьших квадратов.

     Система уравнений МНК:

     a₀n + a₁∑t = ∑y

     a₀∑t + a₁∑t² = ∑y•t

     Для наших данных по численности безработных  система уравнений имеет вид:

     11a₀ + 66a₁ = 465.8

     66a₀ + 506a₁  = 2433.4

     Из  первого уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

     Получаем a₀ = -3.29, a₁ = 62.06

     Уравнение тренда:

     y = -3.29 t + 62.06

     Эмпирические  коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов β_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

     Коэффициент тренда b = -3.29 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -3.29.

     Оценим  качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. 

     Ошибка  аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует  о хорошем подборе уравнения  тренда к исходным данным. 

     Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение  не желательно использовать в качестве тренда.

     Проведем  однофакторный дисперсионный анализ.

     Средние значения 
 
 

     Дисперсия 
 

     Среднеквадратическое отклонение 
 

     Коэффициент эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении значения фактора на 1%. 
 

     Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится  менее чем на 1%. Другими словами - влияние t на Y не существенно.

     Эмпирическое  корреляционное отношение вычисляется  для всех форм связи и служит для  измерения тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1]. 

     где 

     В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту  нелинейной связи и не характеризует  ее направление. Изменяется в пределах [0;1].

     Связи между признаками могут быть слабыми  и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

     0.1 < η < 0.3: слабая;

     0.3 < η < 0.5: умеренная;

     0.5 < η < 0.7: заметная;

     0.7 < η < 0.9: высокая;

     0.9 < η < 1: весьма высокая;

     Полученная  величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно влияет на y.

     Коэффициент детерминации вычисляется по формуле: 
 

     т.е. в 75.25% случаев влияет на изменение  данных. Другими словами - точность подбора уравнения тренда - высокая.

     Таблица 5 - Расчетная

 

      Проанализируем  точность определения оценок параметров уравнения тренда. 

      где m = 1 - количество влияющих факторов в  модели тренда.

      Анализ  точности определения оценок параметров уравнения тренда 
 
 
 

      S _b = 0.63

      Доверительные интервалы для зависимой переменной 

      По  таблице Стьюдента находим Tтабл

      T_табл (n-m-1;α/2) = (9;0.025) = 2.262

      Рассчитаем  границы интервала, в котором  будет сосредоточено 95% возможных  значений Y при неограниченно большом  числе наблюдений и t = 6.6

      (62.06 -3.29*6.6 - 2.262*15.59 ; 62.06 -3.29*6.6 - 2.262*15.59)

      (24.79;55.96)

      Интервальный  прогноз по уравнению тренда.

      Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого  показателя. 

      m = 1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда. 

      где L - период упреждения; у_n+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка прогнозируемого показателя;  T_табл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.

      Проверим гипотезы относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.

      1) t-статистика. Критерий Стьюдента. 
 

      Статистическая  значимость коэффициента b подтверждается 
 

      Статистическая  значимость коэффициента a подтверждается

      Доверительный интервал для коэффициентов уравнения тренда.

      Определим доверительные интервалы коэффициентов  тренда, которые с надежность 95%  будут следующими:

      (b - t_набл S_b; b + t_набл S_b)

      (-3.29 - 2.262•0.63; -3.29 + 2.262•0.63)

      (-4.7063;-1.8647)

      (a - t _набл S _a; a + t _набл S _a)