Гистограмма 

 
 
 

                                              
 
 
 
 

                                                    Средняя

   

                                                      Мода

Мода (М) – значение признака, который чаще всего встречается в совокупности, которая исследуется. В дискретном ряде мода не высчитывается, а определяется визуально - признак с наибольшей частотой является мода.

Mo= Х_Мо + h  

Mo=

      _{Медиана} 

Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда. 

Х_Ме=505713

М_е= Х_Ме + h ;

Х - нижняя граница медианного интервала;

n - накопленная частота до интервалов;

n - частота интервалов;

- полусумма частот ряда

М_е = 505713 + 68571

Дисперсия

 

S =

                            Среднее квадратическое отклонение 

S=

Индивидуальные  значения отклонения от средних на 191406,5 

                                   Коэффициент вариации

 Коэффициент  показывает, что отклонение от  средней на 37%. Совокупность не однородная, так как больше 33%.

                                    Коэффициент ассиметрии

As=

µ =

Отрицательный знак показателя ассиметрии говорит  о наличии левосторонней ассиметрии. Принято считать, что если коэффициент  ассиметрии меньше 0,25, то ассиметрия незначительная. Вычислим среднюю квадратическую ошибку: , так как меньше 3, то ассиметрия несущественна и ее наличие обусловлено влиянием случайных обстоятельств.

                                     Коэффициент эксцесса

 Е =

=

                              Среднеквадратическая ошибка

                     5. Соответствие статистического   распределения

1) χ

Необходимо  посчитать χ . Для этого нам нужно посчитать теоретические частоты, которые для нормального закона вычисляются по формуле:

, где   = φ ;

Чтобы вычислить   φ(ti) вводим в EXCEL функцию НОРМРАСП: 

2) Вычисляем  :

К=m-r-1; К=7 – 2 – 1 = 4

По таблице  критериев  находим, что для этого = 9,5

3) Сравниваем    и :

13,72> 9,5

неравенство < не выполняется, следовательно, эмпирическое распределение не является нормальным. 

             6. Доверительный интервал. Численность выборки

На основании  данных выборочного наблюдения:

–определим  доверительный интервал, в котором  заключена средняя цена всех продаваемых  автомобилей, гарантируя результат  с вероятностью 0,9 и 0,95;

Дано: γ ₁=0,9; γ ₂=0,95; _X

_̄̄

= 518180,1; = 36636457559,8

Найти:   доверительный  интервал -?

Решение: Значения доверительного интервала находятся  по формуле:

С помощью статистической функции  НОРМРАСП Р определим  коэффициенты t:

t₁ = 1,28

t₂ = 1,96

где, t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности гамма (γ) с которой определяется предельная ошибка;

μ_х – стандартная ошибка выборки.

n=50 (объём выборки), N – бесконечно большая величина (объём генеральной совокупности), то:

Следовательно:

=27068,97

= 1,28 *27068,97= 34690,23

= 1,96 * 27068,97 = 53055,18

– оценим необходимую  численность выборки при определении  средней цены продаваемых автомобилей, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборки не превышала 10000 руб.

Дано:

γ =0,95

Найти: численность  выборки-?

С помощью статистической функции НОРМРАСП определим коэффициент  t:

t = 1,96

Объем выборки  вычисляется по формуле бесповторного  отбора:

Т.е. необходимый  объём выборки составляет 1407 автомобилей.

                          

                               7. Выборочное наблюдение

На основании  данных  выборочного наблюдения:

- составить уравнение  множественной регрессии результативного  признака У, обосновав систему  факторов, включенных в модель;

- сопоставить  роль признаков-факторов Х₁ и Х₂ в формировании результативного признака У, вычислив коэффициенты эластичности.

Линейное уравнение:

Система нормальных уравнений для нахождения параметров a,b₁ и b₂ следующая:

Решим данную систему  с помощью надстройки Анализ данных табличного редактора Excel. В результате получаем:  а = 634877,7382,  b₁ = -38293,09725,  b₂ = 0,073211204

.

И следовательно  уравнение:

В данную модель включены такие признаки-факторы  как пробег и время эксплуатации автомобиля, а также результативный признак – цена. Данные факторы  количественно измеримы и неколлинеарны.

– определить множественный  коэффициент корреляции и частные  коэффициенты корреляции

     

Множественный коэффициент корреляции определяется по формуле:

, где

r_y,x1,x2 – парные коэффициенты корреляции из матрицы.

0≤r_y,x1,x2≤1

Вычислим r_y,x1,x2 с помощью надстройки Анализ данных табличного редактора Excel:

Получаем матрицу  парных коэффициентов матрицы:

 

=0,624364 

     

Частные коэффициенты корреляции вычисляются по формулам:

= =-0,53617

= =-0,14858

– сопоставим роль признаков-факторов Х₁ и Х₂ в формировании результативного признака У, вычислив коэффициенты эластичности.

Для сравнения  роли различных факторов в формировании результативного признака, вычисляются  коэффициенты эластичности, которые  показывают на сколько процентов  изменится Y при изменении соответствующего Хj на 1 % и вычисляется по формуле:

, где  b_j – соответствующий коэффициент регрессии.

  при изменении x₁ - Y уменьшается на 0,230565%

 при изменении x₂ –Y  уменьшается    на 0,008832% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение. 

      

          Выводы:

• в  процессе  исследования выявлена тесная связь стоимости автомобиля со сроком эксплуатации и пробегом;
• с увеличением срока эксплуатации и пробега, цена автомобиля снижается, т.е. зависимость стоимости автомобиля от рассматриваемых факторов обратная;
• выборка автомобилей однородна по цене, но неоднородна по сроку эксплуатации и пробегу;
• среднее значение цены автомобиля с вероятностью 0,9 находится в пределах от 483489.87 до 552870.33руб.; с вероятностью 0,95 – в пределах от 465124.92 до 571235.28 руб.;
• зависимость стоимости автомобилей от срока эксплуатации и пробега тесно связана. Основным фактором, влияющим на стоимость автомобиля, является срок эксплуатации.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список используемой литературы:

 
1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев  В.Н. и др. Общая теория статистики: Учебник. — М.: Инфра-М, 2000. 
2. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник.— М.: Юриста, 2001.  
3. Статистика: Учебное пособие /Под ред. проф. M P. Ефимовой. — М.: ИНФРА- М, 2000.  
4. Методологические положения по статистике (выпуски 1, 2, 3). — М.: Госкомстат РФ, 1996 — 1999 гг.