Статистическое изучение социально-экономических явлений

         Для того чтобы более  точно охарактеризовать степень  зависимости вариации результативного признака от вариации признака-фактора рассчитаем некоторые показатели тесноты связи.

         К простейшим показателям  степени тесноты связи относят  коэффициент корреляции Фехнера, основанный на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений аргумента и функции от соответствующих средних. Для расчета этого показателя вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных признаков. Сам коэффициент Фехнера вычисляется по формуле:

                                                ,

         где ( ) ─ число совпадений (несовпадений) знаков отклонений индивидуальных величин от средней.

         Проиллюстрируем расчеты  этого коэффициента в таблице:

          

         Используя данные последней  графы, получим n_a=11, n_b=9. Тогда . Полученная величина коэффициента Фехнера свидетельствует о том, что между среднегодовой стоимостью промышленно-производственных фондов и среднесписочной численностью рабочих можно предполагать наличие прямой зависимости. Как видно из приведенной формулы для расчета коэффициента Фехнера, величина этого показателя не зависит от величины отклонений факторного и результативного признаков от соответствующей средней величины. Поэтому нельзя говорить о степени тесноты корреляционной связи, а тем более об оценке ее существенности на основании только коэффициента Фехнера.

         Более совершенным  показателем степени тесноты  связи является линейный коэффициент корреляции. При расчете этого показателя учитываются не только знаки отклонений индивидуальных значений признака от средней, но и сами величины таких отклонений. Линейный коэффициент корреляции можно вычислить по следующей формуле:

                               ,

         где ─ средние квадратические отклонения признаков.

         Рассчитывать линейный коэффициент корреляции удобнее  с помощью таблицы: 

 

          (млн. руб.);

          (чел.);

          .

         Полученная величина линейного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии не ярко выраженной прямой зависимости между рассматриваемыми признаками.

         Рассчитаем еще  один показатель тесноты связи ─  коэффициент корреляции рангов Спирмэна. Он основан на рассмотрении разности рангов значений аргумента и функции d и определяется по формуле:

                                  .

         Расчеты для получения  коэффициента представим в таблице:

 

          .

         Этот коэффициент  также показывает о наличии несильной  прямой связи между рассматриваемыми признаками.

         Зная линейный коэффициент  корреляции, оценивающий степень  тесноты связи между изменениями аргумента и функции , можно определить параметры уравнения линейной регрессии :

,

         где ─ средние квадратические отклонения соответственно значений факторного и результативного признаков.

         Расчет показателей  по сгруппированным данным привел к  следующим результатам: =244,9322; =160,8131; 0,3896. Тогда ; . И уравнение линейной зависимости среднесписочной численности рабочих от среднегодовой стоимости промышленно-производственных фондов примет вид:

         

.

         Построим графики, соответствующие эмпирическому  ряду исходных данных и уравнению:

         Таким образом, все  рассчитанные коэффициенты корреляции находятся в пределах от +0,1 до +0,39. Отсюда следует, что можно предполагать о наличии прямой зависимости между среднегодовой стоимостью промышленно-производственных фондов и среднесписочной численностью рабочих. Однако эта связь не является ярко выраженной. Это означает, что на среднесписочную численность рабочих оказывает влияние такой фактор как среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов, однако он не является единственным и решающим. Поэтому при увеличении (уменьшении) среднегодовой стоимости промышленно-производственных фондов увеличение (уменьшение) среднесписочной численности рабочих будет происходить в меньшей степени. 

 

         Задание 2

         На основании предложенного  варианта:

1. Измерить сезонные колебания методом абсолютных разностей;
2. Измерить сезонные колебания методом относительных разностей;
3. Графически изобразить сезонную волну;
4. Сделать краткие выводы.

         Исходные  данные:

         Производство  электроэнергии, млн. кВт·ч. 

 
 

         Для измерения сезонных колебаний существуют различные  методы. Наиболее простые и часто  употребляемые: метод абсолютных разностей и метод относительных разностей. Они предполагают нахождение разностей фактических уровней и уровней, найденных при выявлении основной тенденции развития. Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непосредственно размерами этих разностей, а при использовании метода относительных разностей определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к выровненному уровню.

         Для вычисления сезонной волны надо определить средний уровень  производства электроэнергии за каждый месяц по трехлетним данным и общую среднюю за весь рассматриваемый период (см. таблицу). Например, средний уровень производства электроэнергии за январь получим делением суммы уровней на число лет, т. е.

                                   (млн. кВт·ч.);