Статистическое изучение основных фондов

Средняя  фондоотдача для этой совокупности составляет 1,092. Наиболее часто встречаются предприятия с фондоотдачей около 1,096. У 50% предприятий фондоотдача более 1,096, а у первой и второй группы предприятий  фондоотдача менее 1,096. В среднем разница между фондоотдачей у какого – либо из предприятий от их среднего значения составляет 0,0976.

Данная совокупность является количественно однородной, т.к. коэффициент вариации не  превышает нормальное состояние 33% и равен 8,36%.

 

Задание 2

Решение:

2.1 При использовании  метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – Выпуск продукции и результативным признаком Y – Фондоотдача. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 5):

Таблица 5

Номер группы	Группы предприятий по фондоотдаче, руб.	Число предприятий	Сумма выпуска продукции, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
1
2
3
4
5
Итого

 

Групповые средние значения получаем из таблицы 2, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 6.

 

 

 

 

 

 

Таблица 6

Номер группы	Группы предприятий по фондоотдаче, руб., х	Число предприятий, fj	Сумма выпуска продукции, млн. руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	0,900 – 0,980	3	56,000	18,667
2	0,980 – 1,060	7	225,083	32,155
3	1,060 – 1,140	11	474,945	43,177
4	1,140 – 1,220	5	280,672	56,134
5	1,220 – 1,300	4	283,840	70,960
	Итого	30	1320, 540	221,093

 

Вывод. Данные таблицы 6 показывают, что с ростом инвестиций в основные фонды нераспределенная прибыль увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

2.2 Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

Расчет 

Для расчета общей  дисперсии  применяется вспомогательная таблица 7.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

Номер пред-тий п/п	Выпуск продукции, млн руб.
1	2	3	4	5
1	36,45	-7,568	57,275	1328,603
2	23,4	-20,618	425,102	547,560
3	46,54	2,522	6,360	2165,972
4	59,752	15,734	247,559	3570,302
5	41,415	-2,603	6,776	1715,202
6	26,86	-17,158	294,397	721,460
7	79,2	35,182	1237,773	6272,640
8	54,72	10,702	114,533	2994,278
9	40,424	-3,594	12,917	1634,100
10	30,21	-13,808	190,661	912,644
11	42,418	-1,600	2,560	1799,287
12	64,575	20,557	422,590	4169,931
13	51,612	7,594	57,669	2663,799
14	35,42	-8,598	73,926	1254,576
15	14,4	-29,618	877,226	207,360
16	36,936	-7,082	50,155	1364,268
17	53,392	9,374	87,872	2850,706
18	41	-3,018	9,108	1681,000
19	55,68	11,662	136,002	3100,262
20	18,2	-25,818	666,569	331,240
21	31,8	-12,218	149,280	1011,240
22	39,204	-4,814	23,175	1536,954
23	57,128	13,110	171,872	3263,608
24	28,44	-15,578	242,674	808,834
25	43,344	-0,674	0,454	1878,702
26	70,72	26,702	712,997	5001,318
27	41,832	-2,186	4,779	1749,916
28	69,345	25,327	641,457	4808,729
29	35,903	-8,115	65,853	1289,025
30	50,22	6,202	38,465	2522,048
Итого	1320,54	0,000	7028,034	65155,564

 

Расчет общей дисперсии:

 

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 8:

Таблица 8

Группы пред-тий по фондоотдаче, млн руб.	Число преприятий,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
0,900 – 0,980	3	18,667	-25,351	1928,070
0,980 – 1,060	7	32,155	-11,863	985,163
1,060 – 1,140	11	43,177	-0,841	7,783
1,140 – 1,220	5	56,134	12,116	734,036
1,220 – 1,300	4	70,960	26,942	2903,485
Итого	30			6558,538

Расчет межгрупповой дисперсии :

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле:

  

^{или 93,3%}

Вывод. 93,3% вариации суммы фондоотдачи предприятия обусловлено вариацией выпуска продукции, а 6,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 9):

 

Таблица 9

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характ-ка силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле:

  ^{или 71,1%}

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции и суммой фондоотдачи предприятия является тесной.

Задание 3

Решение:

3.1 Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков  единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять  два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

Для предельной ошибки выборочной средней  выражается формулой

 

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 10:

Таблица 10

Р	t	n	N
0,683	1,0	30	150	1,100	0,0085

Расчет средней ошибки выборки:

,

Расчет предельной ошибки выборки:

Определение по формуле (16) доверительного интервала для  генеральной средней:

1,1-0,015

1,1+0,015,

1,085 руб.

1,115 руб.

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя фондоотдача предприятий находится в пределах от 1,085 руб. до 1,115 руб.

3.2 Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

             

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле