Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой  распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака, в настоящем случае по признаку – среднегодовая стоимость  основных производственных фондов. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным. При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют число групп (n) и величину интервала (h). По условию задачи необходимо образовать пять групп (n=5). Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

      ,

     где  y_max и y_min – максимальное и минимальное значения признака.

     

     Величина  интервала равна 8,985. Отсюда путем  прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы организаций по среднегодовой стоимости основных производственных фондов (таблица 4.). 

В результате группировки получили следующий  ряд распределения:

Таблица 4

     Данные  группировки показывают, что 63,3% организаций  имеют среднегодовую стоимость  основных производственных фондов ниже 42,954 млн. руб. 

          2.) Медиана (Ме) – это величина признака, который находится в середине ранжированного ряда, то есть расположенного в порядке возрастания или убывания.

     Для интервального вариационного ряда Ме рассчитывается по формуле:                      ,

где – нижняя граница медианного интервала;

i– размер медианного интервала;

- половина от общего числа  наблюдений;

S_Me-1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала.

Таблица 5

 

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     В демонстрационном примере медианным  интервалом является интервал 33,969 – 42,954 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота = 19 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( ).

            Отсюда: млн. руб.

      Графическое нахождение медианы:

                                                                                                                                                 

Рисунок 1

Распределение среднегодовой стоимости ОПФ 

Таким образом, половина предприятий имеет  ОПФ более 40 млн. руб., а другая половина менее 40 млн. руб.. 

     Мода (Мо) – это значение случайной  величины, встречающееся с наибольшей вероятностью в дискретном вариационном ряду – это вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

      ,

где – нижняя граница модального интервала;

i – размер модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

f_Mo+1 – частота интервала, стоящего после модальной частоты.

Отсюда: млн. руб. 

Графическое нахождение моды:

: 

 

Рисунок 2

Распределение среднегодовой стоимости ОПФ 

Таким образом, наибольшая часть предприятий  имеет ОПФ 39,5 млн. руб. 

     3.) Рассчитаем характеристики ряда распределения.

     Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

      ,

где хi – варианты или середины интервалов вариационного ряда;

f i– соответствующая частота;

     Для расчета необходимо определить середины интервалов распределения среднегодовой стоимости ОПФ (таблица 6).

     Таблица 6 

 

      млн. руб.

     Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

      млн. руб.

     То  есть в среднем среднегодовая  стоимость основных производственных фондов по предприятиям колеблется в пределах ± 10,134 млн. руб. от ее среднего значения 39,959 млн. руб.

     Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

     

     

     На  основании полученного коэффициента вариации можно сделать вывод, что по уровню среднегодовой стоимости предприятия являются однородными, так как коэффициент не превышает 33 %.

4.) Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным таблицы 1. Для расчета применяется формула средней арифметической простой::

      ,

     где x – значение признака;

     n – число единиц признака.

       млн. руб.

     Причина расхождения средних величин  рассчитанных по средней арифметической простой и средней арифметической взвешенной заключаются в том, что группировка будет менее точной, т.к. в качестве значений признака берутся середины интервалов.

Задание 2.

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции, образовав 5 групп с равными интервалами по обоим признакам методами:
• Аналитической группировки.
• Корреляционной таблицы.
• Оценить тесноту связи, рассчитав коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

 

1. По  исходным данным установим наличие  и характер связи между среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции:

а) составим аналитическую группировку:

Таблица 7                                

 

Таблица 8