Статистическое изучение динамики среднего уровня

1        ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА: ОПРЕДЕЛЕНИЕ,

ЗАДАЧИ, ВИДЫ

Индекс (от лат. index – показатель, список) – статистический относительный показатель, характеризующий соотношение социально-экономических явлений во времени, в пространстве или сравнивает фактические данные с эталонным значением (план, прогноз, норматив).[7, с.91]

То есть, любой показатель, выражающий сравнение двух величин между собой, можно называть индексом. В разговорной речи часто коэффициенты, разработанные статистической наукой для изучения отдельных социально-экономических явлений, также называют индексами.

В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

Индексы в своей основе представляют разновидность относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако от средних величин индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают собой некоторое содержание свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.

Для полноты определения необходимо упомянуть об еще одном понимании индекса, как символа, идентифицирующего каждый элемент какого-то массива, и как упорядоченного справочного списка, содержащего сведения для определения местоположения элементов.

В самом общем виде все индексы могут быть представлены как отношение, в котором индексируемый признак, соизмеряется с признаком, принятым в качестве базы для сравнения.

Индексируемый признак – признак, изменение величины которого определяется. Название индексов обычно содержит указание на индексируемый признак. Например, если индексируемым признаком является объем произведенной продукции, выраженный в натуральных измерителях, то название индекса определяется как «Индекс физического объема произведенной продукции.

В результате расчета индекса образуется значение, которое может быть выражено двумя способами:

- число раз, в которое изменилась (уменьшилась или увеличилась) величина признака;

- процентный уровень.

Взаимосвязь между индексами выражается таким же соотношением, как и взаимосвязь между признаками, на основе которых строятся индексы. Например, если размер дохода за месяц одного жителя региона N умножить на число человек, живущих в этом регионе, то получим общий доход, получаемый всеми жителями данного региона, – именно так будет выглядеть взаимосвязь между этими признаками.

Следовательно, и между индексами, отражающими изменение указанных признаков, будет такая же взаимосвязь: произведение индекса дохода на душу населения региона и индекса численности жителей региона даст индекс общего дохода всех жителей региона. Однако, следует внимательно относиться к данному правилу, т.к. взаимосвязь между признаками может выражаться суммой или разностью. Индексы, являясь относительным показателями, всегда взаимосвязаны между собой произведением или отношением.

Индексный метод — один из старейших методов ста­тистики и хозяйственной практики. В его развитии выделяют три этапа: эмпирический, формально-математический и экономико-математический. Первый из них характеризовался эмпирическим использованием экономических индексов; в это время не было никаких специальных индексных теорий. На формально-ма­тематическом этапе развития индексного метода уже возникли различные «формальные» теории индексов: вероятностная Ф. И. Эджуорта и А. Л. Боули, тестовая И. Фишера и т. д. Этот этап, с одной стороны, характери­зовался формальным применением математических ме­тодов при исчислении индексов, а с другой — означал и определенный прогресс в развитии индексного метода. В это время возникла специальная индексная термино­логия и символика, индексы стали записывать в виде математических формул, при построении индексов поручил распространение выборочный метод сбора исходных дан­ных и т. д. Третьим, высшим этапом в развитии  индексного метода стало создание новой экономико-математической теории индексов. (Ковалевский с. 4-5)

При помощи индексов решаются следующие задачи:

1)     дается сравнительная характеристика явлений во времени и в пространстве;

2)     на основе моделей взаимосвязи признаков определяется влияние отдельных факторов на изменение сложного явления;

3)     исследуется влияние структуры совокупности на изменение качественных показателей;

4)     рассчитываются обобщающие показатели сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов непосредственно поддающихся суммированию;

5)     рассчитываются показатели абсолютных изменений (приростов).

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический.

Суть обобщающего подхода - в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса

В теории статистики разработаны основные методологические принципы и правила построения различных индексов с учетом их видов и решаемых задач применительно к разным по степени слож­ности явлениям. В международной статистической практике ин­дексы принято обозначать символами i и I. Каждый индекс вклю­чает два вида данных: текущие и базисные. Текущие (отчетные) данные принято обозначать подстрочным знаком «1», а базисные, используемые в качестве базы сравнения, — подстрочным знаком «0».(Елисеева с. 120)

Для обозначения индексируемых признаков (величин) применяют традиционную символику:

q — кoличecтвo (oбъeм) кaкoгo-либo пpoдyктa в нaтypaльнoм выражeнии;

p — цeнa eдиницы тoвapa;

П – посевная площадь;

У – урожайность отдельных культур;

z — ceбecтoимocть eдиницы пpoдyкции;

t — зaтpaты вpeмeни нa пpoизвoдcтвo eдиницы пpoдyкции;

w — выpaбoткa пpoдyкции в cтoимocтнoм выpaжeнии нa oднoгo paбoчeгo или в eдиницy вpeмeни;

T — oбщиe зaтpaты вpeмeни (tq) или чиcлeннocть paбoчиx;

m — yдeльныe зaтpaты мaтepиaлoв на eдиницy пpoдyкции и т.д.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

      степени охвата явления;

      базе сравнения;

      виду весов (соизмерителя);

      фopмe пocтpoeния;

      oбъeктy иccлeдoвaния;

      cocтaвy явлeния;

      пepиoдy иcчиcлeния.

По степени охвата исследуемого явления выделяют следующие индексы: индивидуальные и сводные.

Индивидуальные (элементарные) индексы - индексы, которые характеризуют изменение признака у отдельных единиц статистической совокупности (индивидуальные индексы цен, объема продаж, себестоимости и другие). Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, планового задания, выполнения плана, сравнения, координации. Обозначается индивидуальный индекс как « i ».

Сводный индекс (I) может быть групповым и общим, другими словами, сводный индекс является самым объемным понятием и не может употребляться в качестве синонима общего или группового индексов.

Сводный групповой индекс – индекс, рассчитываемый не для всей изучаемой совокупности, а лишь для части ее однородных элементов, объединенных в группу. Может рассчитываться по формулам агрегатного, среднего арифметического, среднего гармонического индекса.

Сводный общий индекс – индекс, рассчитываемый для всего множества явлений, состоящего из неоднородных элементов. Если рассчитывались групповые индексы, то общий индекс рассчитывается как средний из групповых, как правило, в форме средней арифметической взвешенной.

Все индексы по базе сравнения можно разделить на территориальные и динамические.

Показатель, отражающий сравнение величин одного исследуемого общественного процесса, протекающего на разных территориях, называется территориальным индексом. Территориальные индексы применяются для межрегиональных сравнений.

Показатель, отражающий сравнение величин одного изучаемого общественного процесса, протекающего в различных периодах времени (другими словами, с учетом временного фактора) называется динамическим индексом.

При исчислении динамических индексов cpaвнивaютcя знaчeниe пoкaзaтeля в oтчeтнoм пepиoдe co знaчeниeм этoгo жe пoкaзaтeля зa кaкoй-либo пpeдыдyщий пepиoд, кoтopый нaзывaют бaзисным. Oднaкo в кaчecтвe пocлeднeгo мoгyт быть иcпoльзoвaны и пpoгнoзныe, и плaнoвыe пoкaзaтeли. Динaмичecкиe индeкcы бывaют бaзиcныe (с постоянной, неизменной во времени базой) и цeпныe (если числовые значения индексируемой величины в каждый данный "текущий" срок сопоставляются с их значениями в предшествующий срок; иначе, индексы с переменной базой); в общем случае произведение соответствующих цепных индексов должно давать базисный индекс.

По характеру объекта исслeдoвaния индексы можно подразделить на две группы. Одни показатели выражаются абсолютными величинами свойственными всем единицам статистической совокупности. Другие представляют собой показатели, рассчитанные на какую-то единицу (показатели цен, себестоимости, урожайности, производительности труда, заработной платы и т.п.). Условно первая группа показателей называется количественными и вторая группа условно называется качественными показателями.

По виду весов индeкcы бывают с постоянными и с переменными весами. В зависимости от весов различают простые (невзвешенные) и взвешенные индексы, а среди взвешенных индексов — индексы с постоянными (неизменными весами) и индексы с переменными весами (в меру необходимости с течением времени пересматриваемыми).

В завиcимocти oт фopмы nocтpoeния paзличaютcя индeкcы aгрегатные и cpeдниe. Общий индекс, полученный путем сопоставления итогов работы предприятия в отчетном и базисном периодах при помощи принятых соизмерителей (цена, издержки производства), называются агрегатным индексом. Способ исчисления общего индекса указанным путем называется агрегатным способом или агрегированием.

Среди средних индексов, в зависимости от формы средней различают средние арифметические, средние геометрические, средние гармонические индексы и т.д.

Aгpeгaтнaя фopмa oбщиx индeкcoв являeтcя ocнoвнoй формoй экoнoмичecкиx индeкcoв. Средние индексы — пpoизвoдные, oни пoлyчaютcя в pезyльтaте пpeoбpaзoвaния aгpeгaтныx индeкcoв.

По oбъeктy исcлeдoвaния paзличaют индексы цен, физического (натурального) объема продукции, производительности, труда, урожайности и т.д.

По состaву явления мoжнo выдeлить двe гpyппы индeкcoв: nocтoяннoгo (фикcиpoвaннoгo) cocтaвa и пepeмeннoгo cocтaвa. Дeлeниe индeкcoв нa эти двe гpyппы иcпoльзyeтcя для aнaлизa динамики средних пoкaзaтeлeй.

По пepиoдy иcчиcлeния индeкcы пoдpaздeляютcя нa гoдoвыe, квapтaльныe, мecячныe, нeдeльныe.

2 СУЩНОСТЬ И ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ИНДЕКСОВ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

Экономические явления часто характеризуются с помощью средних величин. В частности, все качественные показатели, как правило, выражаются в виде средних: средняя цена единицы продукции (p), средняя себестоимость единицы изделия (z), средняя заработная плата одного рабочего (з), выработка продукции в среднем на одного работника (w), средняя трудоемкость одного изделия (t ) и т.п. [Теслюк 17, с.102].

На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления. Под изменением структуры явления здесь понимают изменение доли отдельных единиц совокупности, из которых формируются средние, в общей их численности. Так, например, динамика среднего душевого дохода населения зависит от изменения среднего дохода каждого человека и от изменения количества людей с более высокими (низкими) доходами в общей численности населения. Средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у отдельных рабочих и увеличения доли рабочих с более высокой производительностью труда в общей численности рабочих, вырабатывающих одноименную продукцию. При этом могут наблюдаться случаи повышения средней производительности труда при снижении производительности труда у отдельных рабочих. Такое поведение будет обеспечено увеличением доли рабочих с более высокой производительностью труда. При изучении динамики средней урожайности сталкиваются с фактом изменения урожайности отдельных культур и изменением доли посевных площадей этих культур во всем посевном клине, то есть структурным сдвигом [гусаров, 5с.183-184].

Таким образом, задача состоит в определении степени влияния двух факторов на динамику среднего значения индексируемого показателя. В качестве таких факторов выступают:

1.                  Изменение индексируемого показателя по каждой группе единиц;

2.                  Изменение структуры исследуемой совокупности, то есть соотношения удельного веса каждой группы в общей численности единиц совокупности.

Эта задача решается с помощью индексного метода, то есть путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса:

                  Индекс переменного состава;

                  Индекс постоянного состава;

                  Индекс структурных сдвигов.

Эти индексы являются общими (то есть рассчитываются для всего сложного явления в целом) и исчисляются только для качественных показателей. Они применяются для анализа совокупности однородных единиц (одноименная продукция, товар, материалы), распределенных на группы с разным значением индексируемого показателя [Едронова 6, с.361].

Во всех случаях в современном экономическом индексном анализе полагают, что среднее значение анализируемого показателя определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

              ;              (2.1)

где хi – значение качественного признака у i-го объекта;

fi – объем количественного допускающего суммирование признака, приходящийся на i-й объект;

di – доля i-го объекта в общей массе.

Сравнение средних значений за отчетный и базисный период приводит к формуле индекса средней величины − индекса переменного состава. Он представляет собой относительную величину, характеризующую динамику двух средних показателей для однородной совокупности.

Для любых качественных показателей Х индекс переменного состава можно записать в общем виде [Гусаров,с.185]:

              ;              (2.2)

где х1,х0 – уровни осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;

f1, f0 – веса (частоты) осредняемого показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.

Свое название (переменного состава) этот индекс получил потому, что средние величины, динамику которых он отражает, могут меняться не только за счет изменения данного индексируемого показателя у отдельных объектов (частей целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности (изменение состава).

Так, например, средняя себестоимость определенного вида продукции, выпускаемой разными предприятиями, зависит не только от уровня себестоимости на отдельных предприятиях, но и от количества продукции, выпускаемой этими предприятиями. Поэтому индекс себестоимости переменного состава отражает изменение средней себестоимости определенного продукта как за счет изменения себестоимости на каждом предприятии, так и за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции.

Аналогично индекс цен переменного состава показывает, как изменилась средняя цена отдельного вида продукта, реализуемого по разным ценам на разных рынках, за счет изменения цен и за счет изменения доли продукции, проданной на разных рынках. Индекс производительности труда переменного состава показывает изменение средней производительности труда как за счет ее изменения на отдельных участках, так и за счет перераспределения рабочих по участкам (а, следовательно, и за счет изменения удельного веса отдельных участков в общих затратах рабочего времени и выпуске продукции).

Таким образом, все индексы переменного состава наряду с изменением индексируемого показателя отражают влияние изменения состава (структуры) той совокупности, для которой рассчитаны средние [Гуревич 15,с.208-209].

Чтобы элиминировать влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода).

Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде [Бакланов 3,с.185]:

                    .              (2.3)

После сокращения на ∑f1 формула принимает вид формулы агрегатного индекса качественного показателя [5,с.185]:

              .              (2.4)

Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, то есть когда влияние структурного фактора устранено.

Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде [5,с.186]:

              .              (2.5)

Этот же индекс построенный по удельным весам (d), примет вид:

              .              (2.6)

В данном случае индекс структурных сдвигов служит показателем влияния сдвигов в структуре совокупности на изменение среднего значения конкретного качественного показателя. Индекс структурных сдвигов построен по весам базисного периода (полагаем, что структуру совокупности можно классифицировать как объемный показатель). Смысл индекса структурных сдвигов, взвешенного по весам базисного периода, состоит в том, что он измеряет степень изменения средней в результате сдвигов в удельных весах отдельных групп единиц, имеющих различные значения качественного показателя в базисном периоде, независимо от того, каковы значения качественного показателя у этих групп единиц в текущем периоде.

Наряду с общепризнанной методикой построения индекса структурных сдвигов по базисным весам, можно исчислить индекс структурных сдвигов и по весам отчетного периода вида:

              .              (2.7)

Однако в этом случае возникают расхождения, связанные с различным подходом при выборе периода весов.

Уяснив методологию расчета индексов переменного и постоянного состава, а также индекса структурных сдвигов, покажем взаимосвязь этих индексов [Теслюк 17,с.104]:

              ;              (2.8)

                            (2.9)

Исходя из формулы (1.8) индекс структурных сдвигов часто рассчитывают как частное от деления индекса переменного состава на индекс постоянного (фиксированного) состава.

Используя индексы средних величин, можно определить не только относительное влияние факторов, но и абсолютное изменение уровня среднего показателя (∆х) за счет изменения уровней осредняемого признака (∆хх) и за счет изменения структуры (удельных весов, ∆хстр.). Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса приведенной системы индексов вычесть знаменатель [Теслюк 17,с.104]:

              ∆х =х1 -х0;              (2.10)

              ∆хх =х1 -х′0;              (2.11)

              ∆хстр. =х′0 -х0;              (2.12)

              ∆х = ∆хх + ∆хстр.              (2.13)

Для характеристики изменения структуры совокупности в динамике применяется интегральный коэффициент структурных различий А. Салаи (Кс) [Гусаров 5, с.184]:

              ,              (2.14)

где d1,d0 – относительные показатели (удельные веса) структуры изучаемых совокупностей в отчетном и базисном периодах соответственно;

n – число структурных составляющих (групп).

По значению коэффициента структурных различий Кс судят о происшедших изменениях в составе сравниваемых совокупностей. Если Кс=1, то произошли максимальные различия, если Кс=0, то полное совпадение сравниваемых структур.

Изменение коэффициента Кс от 0 до 1 покажет меру структурных различий изучаемых совокупностей.

В целях детализации индексного анализа рассмотрим схему определения влияния трех факторов на динамику общего объема результативного признака. Проиллюстрируем на примере изменения себестоимости продукции (z). На динамику затрат на производство оказывают влияние факторы: во-первых, изменение уровней себестоимости единицы продукции по каждому из предприятий; во-вторых, изменение общего размера выпуска продукции по изучаемому кругу предприятий и, в-третьих, изменение структуры выпуска продукции (удельных весов объема выпуска продукции каждого предприятия в общем их выпуске). Индексная модель взаимосвязи трех факторов выглядит так:

              Izq    =    Iz      ×      Iq     ×   Iстр.              (2.15)

                                                                                    (2.16)

На основе представленной схемы взаимосвязи индексов можно исчислить не только относительные показатели (значения общих индексов), но и  абсолютные значения изменений (приростов) затрат на производство за счет влияния каждого из факторов, т.е.:

;              (2.17)

Δzq = Δzq(z)+Δzq(q)+Δzq(dq),               (2.18)

где Δzq =– общий абсолютный прирост затрат на производство продукции;                                                                                                 

Δzq(z)= -  абсолютный прирост за счет изменения              уровней себестоимости продукции;

Δzq(q)=(∑q1 – ∑q0)z0 - абсолютный прирост за счет изменения объема продукции;

Δzq(dq)= - абсолютный прирост затрат на производство за счет влияния структурных сдвигов.

Относительную величину значимости абсолютного прироста затрат на производство за счет каждого из факторов в общей величине абсолютного прироста затрат на производство получим:

;              (2.19)

Следует отметить, что изучение динамики средних показателей индексным методом возможно лишь после группировки данных совокупности по признакам, характеризующим структурные сдвиги, и вычисления групповых средних.

3 АНАЛИЗ ДИНАМИКИ УРОЖАЙНОСТИ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР       С ПОМОЩЬЮ ИНДЕКСНОГО МЕТОДА

При изучении динамики качественных показателей часто необходимо определять изменение средней величины индексируемого показателя для какой-либо однородной совокупности. Покажем методологию изучения таких изменений на примере изучения динамики средней урожайности зерновых и зернобобовых культур.

Для изучения динамики средней урожайности зерновых и зернобобовых культур по Республике Беларусь были взяты данные о валовом сборе и посевных площадях в разрезе отдельных культур за 2000 г. и 2008 г. из статистического ежегодника Республики Беларусь, 2009 и представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Данные о производстве зерновых культур

Примечание – Источник: собственная разработка.

По данным о валовом сборе и посевной площади была рассчитана урожайность каждой отдельной культуры, и результаты занесены в таблицу 1.

Для характеристики изменения структуры средней урожайности  зерновых в динамике применим интегральный коэффициент структурных различий А. Салаи:

где d0 – относительный показатель посевной площади в 2000 году;

      d1 – относительный показатель посевной площади в 2008 году;

      n  – число структурны составляющих.

Расчет относительных показателей посевной площади (d0 и d1) представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Относительные показатели посевной площади

Примечание – Источник: собственная разработка

Коэффициент структурный различий А.Салаи:

Следовательно, можно сделать вывод, что в 2008 г. по сравнению с 2000 г. в составе посевного клина в республике произошли заметные структурные сдвиги, которые повлияли на  изменение среднего уровня урожайности зерновых и зернобобовых культур.

Изменение средней урожайности происходит под влиянием двух факторов:

1.      Изменение урожайности отдельных культур;

2.      Изменение структуры посевных площадей.

Определим совместное действие этих двух факторов на общую динамику средней урожайности с помощью индекса переменного состава. Для исчисления этого индекса вначале рассчитаем средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур по годам:

1.      В 2000 году –

где    – средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур в 2000 г.;

         – уровни урожайности отдельных культур в 2000 году;

        П0 – посевная площадь каждой отдельной культуры в 2000 году.

2.      В 2008 году –

где     – средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур в 2008 г.;

         – уровни урожайности отдельных культур в 2008 году;

        П1 – посевная площадь каждой отдельной культуры в 2008 году.

Теперь исчислим индекс средней урожайности перемеренного состава:

Следовательно, средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур по республике в 2008 г. по сравнению с 2000 г. увеличилась на 82,8 % как за счет роста урожайности отдельных культур, так и за счет изменения структуры посевных площадей или в абсолютном выражении:

Определим, в какой мере изменение средней урожайности произошло в результате изменения только урожайности отдельных культур. Сравним среднюю урожайность в 2008 г. со средней урожайностью 2000 г. при одинаковой структуре посевных площадей, зафиксированной на уровне 2008 г. на основе индекса постоянного состава:

Исчисленный индекс характеризует общее изменение урожайности отдельных культур. Средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур по республике в 2008 г. по сравнению с 2000 г. в результате изменения только урожайности отдельных культур выросла на 64,1 %. Вычитая из числителя индекса средней урожайности постоянного состава его знаменатель, получим абсолютный прирост средней урожайности зерновых и зернобобовых за счет изменения урожайности отдельных культур:

Увеличение валового сбора зерна за счет только роста урожайности отдельных культур составило:

Определим, в какой мере изменение средней урожайности произошло в результате изменения только структуры посевных площадей. Для этого сравним среднюю урожайность в 2008 г. со средней урожайностью в 2000 г. при урожайности отдельных культур на уровне 2000 г., т.е. исчислим индекс структурных сдвигов:

Индекс показывает, что средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур по республике в результате благоприятных структурных изменений в посевных площадях выросла на 11,4 % или в абсолютном выражении:

Проверим взаимосвязь индексов:

Таким образом, средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур по республике увеличилась в 2008 году по сравнению с 2000 годом на 82,8 % или на 15,86 ц/га, в том числе за счет непосредственного роста урожайности отдельных культур выросла на 64,1 %, а в натуральном выражении на 13,68 ц/га, а за счет изменения структуры посевных площадей возросла на 11,4 % или на 2,18 ц/га в абсолютном выражении. Положительный результат структурных сдвигов объясняется тем, что в 2008 г. по сравнению с 2000 г. увеличилась посевная площадь более урожайных культур – пшеницы (с 17,82 % до 20,03 %), тритикале (с 3,90 % до 17,86 %, кукурузы на зерно (с 0,51 % до 4,43 %) и уменьшилась площадь посева менее урожайных культур – ржи (с 28,50% до 21,16 %), ячменя (с 29,01% до 23,91 %), овса (с 11,23 % до 7,07 %), зернобобовых (с 7,80 % до 4,39 %).

Рассмотрим динамику средней урожайности зерновых и зернобобовых культур в разрезе областей.

Для изучения динамики средней урожайности зерновых и зернобобовых культур по Республике Беларусь были взяты данные о валовом сборе и посевных площадях в разрезе областей за 2000 г. и 2008 г. Данные представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Данные о производстве зерновых и зернобобовых культур по областям

Примечание – Источник: собственная разработка.

По данным о валовом сборе и посевной площади была рассчитана урожайность в каждой области, и результаты занесены в таблицу 3.

Для характеристики изменения структуры средней урожайности  зерновых применим интегральный коэффициент структурных различий А. Салаи.

Расчет относительных показателей посевной площади (d0 и d1) представлен в таблице 4.

Таблица 4 – Относительные показатели посевной площади по областям

Примечание – Источник: собственная разработка

Коэффициент структурный различий А.Салаи:

Следовательно, в 2008 г. по сравнению с 2000 г. в областях произошли незначительные структурные сдвиги.

Изменение средней урожайности по республике происходит под влиянием двух факторов:

1.      Изменение урожайности зерновых и зернобобовых культур в каждой из областей;

2.      Изменение структуры посевных площадей по каждой области.

Определим совместное действие этих двух факторов на общую динамику средней урожайности с помощью индекса переменного состава. Для исчисления этого индекса вначале рассчитаем средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур по годам:

3.      В 2000 году –

где    – средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур в 2000 г.;

         – уровни урожайности зерновых и зернобобовых в каждой области в

                2000 году;

        П0 – посевная площадь каждой области в 2000 году.

4.      В 2008 году –

где     – средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур в 2008 г.;

         – уровни урожайности зерновых и зернобобовых в каждой области в

                2008 году;

        П1 – посевная площадь каждой области в 2008 году.

Теперь исчислим индекс средней урожайности перемеренного состава:

Следовательно, средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур по республике в 2008 г. по сравнению с 2000 г. увеличилась на 82,8 %  за счет роста урожайности зерновых и зернобобовых в каждой области и за счет изменения структуры посевных площадей в областях или в абсолютном выражении:

Определим, в какой мере изменение средней урожайности произошло в результате изменения только урожайности в каждой области. Сравним среднюю урожайность в 2008 г. со средней урожайностью 2000 г. при одинаковой структуре посевных площадей, зафиксированной на уровне 2008 г. на основе индекса постоянного состава:

Исчисленный индекс характеризует общее изменение урожайности в каждой из областей. Средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур по республике в 2008 г. по сравнению с 2000 г. в результате изменения только урожайности в областях выросла на 81,0 %. Вычитая из числителя индекса средней урожайности постоянного состава его знаменатель, получим абсолютный прирост средней урожайности зерновых и зернобобовых за счет изменения урожайности в каждой из областей:

Увеличение валового сбора зерна за счет только роста урожайности отдельных культур составило:

Определим, в какой мере изменение средней урожайности произошло в результате изменения только структуры посевных площадей. Для этого сравним среднюю урожайность в 2008 г. со средней урожайностью в 2000 г. при урожайности в каждой отдельной области на уровне 2000 г., т.е. исчислим индекс структурных сдвигов:

Индекс показывает, что средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур по республике в результате благоприятных структурных изменений в посевных площадях выросла на 1,0 % или в абсолютном выражении:

Проверим взаимосвязь индексов:

Таким образом, средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур по республике в разрезе областей увеличилась в 2008 году по сравнению с 2000 годом на 82,8 % или на 15,86 ц/га, в том числе за счет непосредственного роста урожайности в каждой из областей  выросла на 81,0 %, а в натуральном выражении на 15,66 ц/га, а за счет изменения структуры посевных площадей возросла только на 1,0 % или на 0,2 ц/га в абсолютном выражении. По относительным показателям видно, что средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур изменилась в основном за счет роста урожайности  в областях.