Статистическое изучение демографических процессов в Александровском районе

 

     Так как на численность населения оказывает влияние не один, а несколько факторов, одновременное изучение корреляции нескольких переменных проводится на основе использования методов множественной корреляции.

     Рассмотрим матрицу парных коэффициентов корреляции, по которой можно оценить степень взаимной коррелированности признаков-факторов.

     Таблица 3.5.2

     

     Считается, что две переменные считаются дублирующими, если |r_xixj|>0,7. Из матрицы видно, что мультиколлинеарных факторов нет. Следовательно, уравнение множественной регрессии строим на основе всех трех факторов:

     y_x^/=a+b₁x₁+b₂x₂+…+b_nx_n

     Для оценки параметров множественной линейной регрессии применяется метод наименьших квадратов. Строится система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров:

      Σy=na+b₁Σx₁+b₂Σx₂+…+b_nΣx_n

     Σyx₁=aΣx₁+b₁Σx₁²+b₂Σx₁x₂+…+b_nΣx_nx₁

     Σyx₂=aΣx₂+b₁Σx₁x₂+b₂Σx₂²+…+b_nΣx_nx₂    

     Σyx_n=aΣx_n+b₁Σx₁x_n+b₂Σx₂x_n+…+b_nΣx_nx_n²

     Решив эту систему, получим коэффициенты, посредством которых строим следующее уравнение:

     y_x^/=21267,28+16,31x₁+0,42x₂-6,28x₃

     Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:

     

     R_yx1,x2,x3=0,84

     Следовательно, связь между признаками очень тесная.

     Качество построенной модели в целом оценивается с помощью коэффициента (индекса) детерминации. В моем случае индекс множественной детерминации равен:

     R²_yx1,x2,x3=0,70

     Следовательно, 70% вариации численности населения обусловлено вариацией факторов, таких как количество браков, среднедушевой денежный доход и заболеваемость населения.

     Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:

     

     В моем случае F-критерий Фишера равен F =4,97. Сравниваем его с табличным значением: при уровне значимости α=0,05 и степенях свободы к₁=3 и к₂=6 F_табл=4,76. F_табл<F_факт, следовательно, Н₀ - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

     Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерии Стьюдента, которые сравниваются с табличным значением t_табл=2,45.

      t_a=|5,42|>t_табл

     t_b2=|2,91|>t_табл

     t_b3=|-2,66|>t_табл

     t_b1=|1,003|<t_табл

     Таким образом, на основе проведенных вычислений можно сделать вывод, что информативными факторами являются факторы х₂ и х₃. На основе этих факторов построим новое уравнение множественной регрессии в естественной и стандартизованной форме.

     Уравнение в естественной форме будет иметь вид:

     y_x^//=24853,47+0,52x₂-8,81x₃

     Полученное уравнение показывает, что численность населения увеличится в среднем на 0,52 единиц при увеличении среднедушевого денежного дохода на 1 единицу; численность уменьшится на 8,81 единиц при увеличении заболеваемости населения на 1 единицу, при условии, что остальные факторы остаются неизменными.

     Уравнение в стандартизованном масштабе:

     t_y=β₁t_x1+β₂t_x2…+β_pt_xp

     Расчет β-коэффициентов выполним по формулам:

     

     

     Получим уравнение

     t_y=0,8093t_x2-0,8027t _x3

     Полученное уравнение показывает, что численность населения увеличится в среднем на 0,8093σ при увеличении среднедушевого денежного дохода на 1σ; численность уменьшится на 0,8027σ при увеличении заболеваемости населения на 1σ, при условии, что остальные факторы остаются неизменными.

     Для характеристики относительной силы влияния х₂ и х₃ на у рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

     

       

     С увеличением среднедушевого денежного дохода х₂ на 1% от своего среднего уровня средняя численность населения у возрастет на 0,04% от своего среднего уровня; при увеличении заболеваемости населения х₃ на 1% от своего среднего уровня средняя численность населения у снизится на 0,27% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния заболеваемости населения на среднюю численность населения оказалась выше, чем сила влияния среднедушевого денежного дохода.

     Чтобы охарактеризовать тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение, рассчитывают частные коэффициенты корреляции:

          

       

       
 

     На основе полученных частных коэффициентов корреляции можно сделать вывод, что из-за сильной межфакторной связи (r_x2x3=0,51) коэффициенты парной и частной корреляции отличаются существенно.

     

     Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполняется с использованием коэффициентов r_yxj и β_j: 

     

     Зависимость у от х₂ и х₃ характеризуется как тесная, в которой 64% вариации численности населения определяются вариацией учтенных в модели факторов: среднедушевого денежного дохода и заболеваемости населения. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 36% от общей вариации у. 

     Частные F-критерии оценивают статистическую значимость присутствия факторов х₂ и х₃ в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого.

       

     

     F_табл=4,74; α=0,05

     Сравнивая F_табл и F_факт, приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора х₂ после фактора х₃, так как F_x2факт> F_табл; и приходим к выводу о нецелесообразности включения в модель фактора х₃ после фактора х₂, так как F_x3факт <F_табл. Низкое значение F_x3факт (немногим больше 1) свидетельствует о статистической незначимости прироста за счет включения вмодель фактора х₃ после фактора х₂. Это означает, что парная регрессионная модель зависимости численности населения от среднедушевого денежного дохода является достаточно статистически значимой, надежной и что нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор х₃ (заболеваемость населения).

 

      Выводы и предложения 

      Обобщая вышенаписанное, могу сказать, что в данной работе мною были показаны и раскрыты демографические процессы, протекающие на территории Александровского района. По приведенным официальным данным можно сделать выводы:

     средняя численность населения за последние годы (с 2003 по 2007 годы) уменьшилась с 20217 до 19605;

     наиболее многочисленная группа по национальному составу - русские (62,64%), существенную долю занимают татары (16,31%);

     коэффициент естественного прироста последние годы отрицателен (в среднем за 2002-2007 годы составил -3);

     сальдо миграции также отрицательно (в среднем за 2001-2007 годы равно -62)

     В нашей стране было произведено достаточно исследований, чтобы с уверенностью можно было назвать основные причины демографического кризиса. В первую очередь это резкое и постоянно продолжающееся падение рождаемости, вызванное долговременными культурными факторами. Это значит, что падение рождаемости будет продолжаться и в будущем, и ничто, кроме искусственного вмешательства, не сможет остановить его.

     Другой фактор, влияющий на демографическую ситуацию как в районе, так и в России в целом - смертность. Смертность, в отличие от рождаемости, должна сократиться в ближайшем будущем, и будет снижаться параллельно с улучшением экономических и других показателей.