Статистическое исследование фактических данных

Статистическое исследование фактических данных.

Имеются 15 предприятий  региона. Их деятельность описывается двумя параметрами: х – производительностью труда и y – рентабельностью производства.

 

1. Проведение выборочного наблюдения.

Обосновать размер выборки (обеспечивающий необходимый уровень ошибки).

Всего в регионе насчитывается  около 150 предприятий. Произведем из всей совокупности предприятий собственно-случайную  бесповторную выборку, состоящую из 15 предприятий (то есть выберем каждое 10 предприятие).

Провести выборку одним из способов бесповторным или повторным методом.

Произведем выборку  собственно-случайным бесповторным методом.

Метод отбора: бесповторный – когда одна единица не может войти в выборку более одного раза.

Собственно-случайная выборка - отбор единиц безо всякой системности, “наугад”.

№ предпр	x	y
1	1960,6	16,9
2	708,5	3,1
3	2464,4	39,5
4	1788,5	32,8
5	948,3	10,8
6	1196,6	15,8
7	2263,3	36,5
8	1352,7	19,8
9	1182,1	9,9
10	1400,7	13,8
11	547,2	-3,9
12	982,4	-8,2
13	1265,3	12,7
14	655,8	5,6
15	1605,6	29,6

 

2. Осуществление сводки и группировки.

Провести сводку.

Сводка – это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Простая сводка представляет общие итоги по изучаемой совокупности в целом, без какой-либо предварительной систематизации собранного материала. Она определяет общий размер изучаемого явления по заданным показателям. Она используется в дальнейшем для углубленного изучения статистической совокупности, выполняет вспомогательную роль.

№ предпр	x	y
1	1960,6	16,9
2	708,5	3,1
3	2464,4	39,5
4	1788,5	32,8
5	948,3	10,8
6	1196,6	15,8
7	2263,3	36,5
8	1352,7	19,8
9	1182,1	9,9
10	1400,7	13,8
11	547,2	-3,9
12	982,4	-8,2
13	1265,3	12,7
14	655,8	5,6
15	1605,6	29,6
Итого:	20322	234,7
Среднее:	1354,8	15,65

 

Следовательно, в среднем  по 15 предприятиям региона производительность труда равна 1354,8 ед., а рентабельность производства – 15,65 ед.

 

2.2. Провести группировку: при этом обосновать выбор числа групп и границ интервалов.

Произведем группировку  предприятий по величине рентабельности производства.

Определим оптимальное  число групп по приближенной формуле  Стержесса:

n = 1 +3,322 lgN,

где n – число групп;

N – число единиц  совокупности.

n = 1 +3,322∙lg15 = 4,9 ≈ 5 групп.

Размах выборки:

R = x_max – x_min = 36,5 + 8,2 = 44,7

Границы интервала: от -8,2 до 36,5 ед.

а) Типологическую;

Типологическая группировка – разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

15 предприятий	Производительность труда	Рентабельность производства
Итого	20322	234,7
В среднем:	1354,8	15,64667

 

б) Структурную;

Структурная группировка – это группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьирующему признаку.

Номер группы	Величина интервала  по рентабельности производства	Количество предприятий
1	(-8,2) – 0,74	2
2	0,74 – 9,68	2
3	9,68 – 18,62	6
4	18,62 – 27,56	1
5	27,56 – 36,5	4
	Итого:	15

в) Аналитическую (выделить факторный и результативный признак).

Аналитическая группировка – это группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Для целей аналитической группировки имеющиеся в распоряжении признаки необходимо поделить на две категории: факторные и результативные.

Факторный признак – признак, под воздействием которого изменяются другие признаки, называемые результативными.

Факторный признак –  рентабельность производства

Результативный признак  – производительность труда.

Номер группы	Величина интервала по рентабельности производства	Количество предприятий	Производительность труда
			Всего	На одно предприятие
1	(-8,2) – 0,74	2	1203	601,5
2	0,74 – 9,68	2	1656,8	828,4
3	9,68 – 18,62	6	7379,8	1229,967
4	18,61 – 27,56	1	1605,6	1605,6
5	27,56 – 36,5	4	8476,8	2119,2
	Итого:	15	1203	601,5

 

3. Построение ряда распределения (интервального).
0. Гистограмма

Гистограмма применяется для изображения интервального вариационного ряда. Она представляет собой график, на котором ряд распределения изображается в виде смежных столбиков.

Полигон

Полигон преимущественно используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот, либо частостей вариационного ряда. Полученные на пересечении точки соединяются прямыми линиями. Полученная ломаная линия называется полигоном частот.

Кумулята

Кумулята – это кривая, графически отображающая ряд накопленных частот.

4. Характеристика используемых статистических показателей (относительные, абсолютные и т.п.).

Статистический показатель – это количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

По временному фактору: используемые статистические показатели относятся к моментным показателям, которые характеризуют состояние процессов и явлений на определенный момент времени.

По принадлежности к  объекту – к однообъектным  показателям, которые характеризуют один объект.

По пространственной определенности – к местным (локальным), которые изучают отдельные предприятия, муниципальные образования.

Абсолютные величины представляют собой характеристику всего исследуемого явления по отдельно взятому признаку. Абсолютные показатели являются первичной формой выражения статистических величин. Они отражают уровень развития явления или процесса: абсолютные размеры, временные характеристики и объем совокупности.

Рентабельность производства и производительность труда –  абсолютные показатели.

Признак, лежащий в  основе расчета данных статистических показателей - признак, характеризующий количественную сторону явления, состоящего из нескольких объектов или находящегося под влиянием нескольких признаков.

По степени охвата исследуемой совокупности данные абсолютные величины относятся к индивидуальным, характеризующим отдельные единицы совокупности.

Данные абсолютные показатели имеют стоимостные единицы измерения - рубль.

 

 

 

5. Расчет средних величин и показателей вариации.
0. Расчет средней арифметической по исходной выборке и оценка ее по сгруппированным данным.

Расчет по исходной выборке:

- средняя производительность  труда:

- средняя рентабельность  производства:

Расчет средней рентабельности производства по сгруппированным данным:

 

Структурные средние (по сгруппированным данным)

а) Мода.

Мода – это значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

где y₀ – нижняя граница модального интервала;

h – величина модального  интервала;

f_m – частота модального интервала;

f_m-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_m+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Графическое определение  моды в интервальном ряду возможно по гистограмме распределения. Прямоугольник гистограммы, возвышающийся над рядом стоящими, является модальным. Его правую вершину необходимо соединить с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую его вершину – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее нужно опустить перпендикуляр из точки их пересечения на ось абсцисс. Полученная абсцисса точки пересечения данных прямых является модой.

б) Медиана + график.

Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

где y₀ – нижняя граница медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

S_me-1 – сумма накопленных частот на интервале, предшествующем медианному;

f_me – частота медианного интервала.

Определение медианы также возможно графически – по кумуляте. Для этого из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, необходимо провести до пересечения с кумулятой прямую, параллельную оси абсцисс. Далее – опустить перпендикуляр на ось абсцисс из полученной точки пересечения. Абсцисса точки и будет медианой.

 

в) квартили, децили (+ график).