Статистический анализ производственных показателей

 

 

 

 

2.2. Построение  парной корреляции

По исходной таблице была составлена парная корреляция. Для  каждой пары признаков Y и Х_i, i= 1, 2, 3, 4, 5 рассчитались параметры линейной регрессионной модели вида Ŷ=а+в∙Х_i, для чего была использована функция Excel «Добавить линию тренда».

Рассмотрим удельный вес  потерь от брака.

Рис.  «Парная корреляция по удельному весу потерь от брака»

 

Коэффициент детерминации для  оценки общего качества модели и выбора наилучшего уравнения равен 0,09 показывает, что только на 9% вариация результативного признака Y объясняется вариацией включённого в модель фактора Х₅, остальные 91% приходятся на неучтённые в модели независимые переменные.

Определим среднеквадратические отклонения по каждому фактору и  результативному признаку у:

Sx₁=0,217;

Sy=2,964

Определяем непосредственно  коэффициент парной корреляции для  чего воспользуемся функцией Excel «КОРРЕЛ»:   

Rx₅y = 0,1435

коэффициент детерминации для  оценки общего качества модели и выбора наилучшего уравнения;

rx₅y² = 0,1435² = 0,0206

Коэффициент детерминации = 0,0206

Показывает, что только на 2,06% вариация результативного признака Y объясняется вариацией включённого в модель фактора X₅, остальные 97,94% приходятся на неучтённые в модели независимые переменные.

Проведём F-статистику для  проверки статистической значимости регрессии в целом:

F_табл.= 4,03 (по табл. распределения Фишера),

F₅=( r²/1- r²)·(n-2)=( 0,0206/(1-0,0206))*(53-2)=1,0727,

т.к. F₅ < F_табл (1,0727<4,03)_., то r² признаётся случайно отличным от нуля, а уравнение регрессии статистически незначимым с вероятностью 98,93%

Рассчитаем ошибку аппроксимации  по формуле:

 

Ошибка аппроксимации  для оценки точности и выбора лучшей модели по фактору Х₅ составляет A₅=64,01%. Показывает, что в среднем расчётные значения Y отклоняются от фактических на 64,01%, что говорит об неудовлетворительной точности модели.

Расчёты, сделанные по всем факторам были сведены в табл. 2.

Таблица 2

«Сводная таблица произведённых  расчётов»

Фактор	Уравнение связи с Y	Коэффициент парной корреляции  ryxi	Коэффициент детерминации r2	F-статистика	Средняя ошибка аппроксимации А
Х1	Y(х1)= -0,0001x + 0,3059	0,02	0,0004	0,0204	85,4%
Х2	Y (x2)=  0,0003x + 0,7264	0,0975	0,0095	0,04895	51,25 %
Х3	Y(x3) = 0,0003x + 0,2917	0,1095	0,012	0,0613	79,81 %
Х4	Y (x4)= 0,0008x + 1,3163	0,0917	0,0084	0,4321	44 %
Х5	Y (x5) = 0,0032x + 0,3996	0,1435	0,0206	1,0727	64,01 %

 

В представленной гистограмме  показаны наиболее часто встречающиеся показатель рассматриваемого фактора Х₅ – удельный вес потерь от брака.

 

Рис. «Гистограмма удельного  веса потерь от брака»

 

Сделаем выводы на основе полученных результатов: проведённый анализ показал, что между выбранным фактором и результативным показателем связь  недостаточно сильная, о чём свидетельствуют  значения коэффициентов парной корреляции. То, что связь между анализируемыми величинами действительно несущественна, свидетельствуют и значения статистики Фишера: с доверительной вероятность 98,93% можно говорить о случайной природе взаимосвязи между Y и X₅. Кроме того, данный показатель свидетельствует о статистической  незначимости уравнения регрессии в целом. О плохом качестве  модели  также говорят низкий (близкий к нулю) значения коэффициента детерминации и завышенные значения средней ошибки аппроксимации: для данной   регрессии этот  показатель превышает 64,01%.

Хотя фактор слабо влияет на Y, в соответствии с поставленным заданием определим коэффициент эластичности:

Э= 0,3781·(0,217/2,964)  = 0,0276

Показывает, что  при изменении  X₅  на 1%, Y  в среднем изменится (в том же направлении) на 0,0276%.

 

 

2.3. Построение  множественной группировки

По данным исходной таблицы  была сделана выборка по производительности труда.

 «Выборка по фактору  «Удельный вес потерь от брака»

№	Название предприятия	Регион	Y	X1	X2	X3	X4	X5
12			30,1	0,43	0,74	0,25	1,1	0,05
8			56,5	0,26	0,71	0,44	1,27	0,09
52			43,6	0,4	0,7	0,02	1,34	0,09
44			64,7	0,31	0,66	0,42	1,15	0,1
50			34,2	0,18	0,8	0,68	1,17	0,13
9			52,6	0,49	0,69	0,17	1,16	0,14
5	"Укркондитер"	г.Киев	62	0,23	0,62	0,4	1,35	0,15
26			71,2	0,29	0,8	0,34	1,4	0,15
		сумма	414,9	2,59	5,72	2,72	9,94	0,9
		ср. значение	51,8625	0,3238	0,715	0,34	1,2425	0,1125
		ср. отклон.	11,9219	0,0872	0,0488	0,145	0,0975	0,03
35			68,6	0,27	0,65	0,37	1,27	0,16
48			108,4	0,37	0,65	0,31	1,15	0,16
4	"Планета"	г.Самара	236,7	0,17	0,7	0,5	1,42	0,18
10			46,6	0,36	0,73	0,39	1,25	0,21
24			199,6	0,23	0,79	0,47	1,40	0,21
1	"Прибиотик"	Московская обл.	204,2	0,23	0,78	0,4	1,37	0,23
31			21,9	0,51	0,62	0,2	1,47	0,23
36			60,8	0,29	0,66	0,38	1,43	0,24
25			598,1	0,17	0,77	0,53	1,45	0,25
43			51,6	0,24	0,7	0,56	1,2	0,28
13			146,4	0,35	0,66	0,32	1,15	0,29
		сумма	1742,9	3,19	7,71	4,43	14,56	2,44
		ср. значение	158,445	0,29	0,7009	0,4027	1,3236	0,2218
		ср. отклон.	109,967	0,0782	0,0484	0,0817	0,1088	0,0344
29			76,2	0,22	0,76	0,54	1,22	0,32
32			48,4	0,36	0,75	0,64	1,27	0,32
6	"Альянс-2"	г.Челябинск	53,1	0,43	0,76	0,19	1,39	0,34
7	""		172,1	0,31	0,73	0,25	1,16	0,38
2	"Мономах"	г.Украина	209,6	0,24	0,75	0,26	1,49	0,39
41			37,1	0,31	0,79	0,29	1,35	0,39
15			13,6	0,42	0,68	0,06	1,39	0,41
11			53,2	0,37	0,68	0,33	1,13	0,42
3	"Галион"	г.Красноярск	222,6	0,19	0,68	0,4	1,44	0,43
20			73,3	0,26	0,79	0,3	1,41	0,45
14			18,1	0,38	0,72	0,02	1,23	0,48
47			87,5	0,31	0,73	0,45	1,36	0,49
51			26,8	0,43	0,83	0,03	1,61	0,49
		сумма	1091,6	4,23	9,65	3,76	17,45	5,31
		ср. значение	83,9692	0,3254	0,7423	0,2892	1,3423	0,4085
		ср. отклон.	54,7574	0,0673	0,036	0,1424	0,1079	0,0478
21			76,6	0,37	0,77	0,24	1,35	0,5
33			173,5	0,23	0,71	0,42	1,51	0,54
17			62,5	0,32	0,78	0,08	1,35	0,56
38			264,8	0,02	0,74	0,42	1,35	0,56
37			355,6	0,01	0,84	0,35	1,5	0,59
16			89,8	0,3	0,77	0,15	1,38	0,62
39			526,6	0,18	0,75	0,32	1,41	0,63
27			90,8	0,41	0,71	0,2	1,28	0,66
45			48,3	0,42	0,69	0,26	1,09	0,68
		сумма	1688,5	2,26	6,76	2,44	12,22	5,34
		ср. значение	187,611	0,2511	0,7511	0,2711	1,3578	0,5933
		ср. отклон.	129,815	0,1254	0,0346	0,0946	0,082	0,0481
42			57,7	0,38	0,72	0,3	1,4	0,73
28			82,1	0,41	0,79	0,24	1,33	0,74
34			74,1	0,26	0,74	0,27	1,46	0,75
22			73,01	0,29	0,78	0,1	1,48	0,77
53			72	0,31	0,74	0,22	1,22	0,79
49			267,3	0,16	0,82	0,08	1,87	0,85
46			15	0,51	0,71	0,16	1,26	0,87
30			119,5	0,29	0,78	0,4	1,28	0,89
40			118,6	0,25	0,75	0,33	1,47	1,1
23			32,3	0,34	0,72	0,11	1,24	1,2
19			103,5	0,31	0,81	0,2	1,37	1,31
18			46,3	0,25	0,78	0,2	1,42	1,76
		сумма	5999,31	16,03	38,98	15,96	70,97	25,75
		ср. значение	113,195	0,3025	0,7355	0,3011	1,3391	0,4858
		ср. отклон.	79,8974	0,0813	0,0437	0,1238	0,1087	0,2606

 

В ходе выполненной группировке  по удельному весу потерь от брака  в первую группу вошли 8  предприятий  с показателями по выбранному фактору  от 0,05 до 0,15, что свидетельствует  о довольно низком производстве бракованной продукции на данных предприятиях.

Во второй группе оказались  предприятия по производству табачных изделий с удельным весом производительности брака от 0,16 до 0,29, в третьей группе собраны предприятия с удельным весом потерь от брака от 0,32 до 0,49, в четвёртой – от 0,5 до 0,68. В этих группах предприятия имеют серединное значение показателей потерь от брака, это означает, что данные предприятия хоть и не производят угрожающе большого количества брака, но и не избавлены от этого фактора.

В пятой группе собраны  предприятия с максимальным уровнем  удельного веса потерь от брака с показателями от 0,73 до 1,76.

 

 

2.4. Построение  интеркорреляции

Построим корреляционную матрицу, для чего воспользуемся  встроенной функцией Еxсel и проверим факторы на интеркорреляцию:

 

«Корреляционная матрица»

	у	х1	х2	х3	х4	х5
у	1	-0,64142	0,23401	0,270987	0,36193	-0,00943
х1	-0,64142	1	-0,32202	-0,49472	-0,35485	-0,04817
х2	0,23401	-0,32202	1	-0,06874	0,414677	0,362721
х3	0,270987	-0,49472	-0,06874	1	-0,21859	-0,36672
х4	0,36193	-0,35485	0,414677	-0,21859	1	0,270482
х5	-0,00943	-0,04817	0,362721	-0,36672	0,270482	1

 

Проверяем интеркорреляцию факторов Х₁ и Х₂:

a) -0,64 < 0,322

b) 0,234 < 0,322

c) 0,322 < 0,75 интеркорреляция между факторами отсутствует.

Проверяем интеркорреляцию факторов Х₁ и Х₃:

a) -0,64 < -0,494

b) 0,271 > -0,494                      

c) -0,494 < 0,75 интеркорреляция между факторами отсутствует.

Проверяем интеркорреляцию факторов Х₂  и Х₃:

a) 0,234 > -0,06874

b) 0,271 > 0,234

c) -0,21859 < 0,75 интеркорреляция между факторами отсутствует.

Проверяем интеркорреляцию факторов X₄  и X₅:

a) 0,36193 > 0,271

b) -0,00943> 0,271           

c) -0,048 < 0,75 интеркорреляция между факторами отсутствует.

Таким образом, нигде в  рассматриваемых случаях интеркорреляция не была обнаружена.

   Построим модель  множественной регрессии, она  имеет вид:

Y=a₀+a₁∙x₁+a₂∙x₂+a₃∙x₃+a₄∙x₄+a₅∙x₅

Для расчёта её параметров воспользуемся функцией Excel =ЛИНЕЙН(C9:C61;D9:H61;ИСТИНА;ИСТИНА)   и  на основании выходных данных этой функции, построим искомое уравнение :

 

 

 «Параметры регрессионной  модели»

 

	а5	а4	а3	а2	а1	а0
	-31,50186	140,589	-14,3043	10,14974	-657,757	136,0261
критерий Стьюдента	43,367668	113,6796	117,0389	282,98	173,2844	270,3615
коэф.детрминации	0,4390596	92,1219
критерий Фишера	7,3575734	47

 

Таким образом, на основании  полученных данных модель будет иметь  вид:  Y =136,026-657,757x₁+10,15x₂-14,3043x₃+140,589x₄-31,5019x₅

 

 

                                                                                2