Статистический анализ доли полностью изношенных основных фондов

         

 

Рисунок 2.5 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом  по     линейной функции

 

Рисунок 2.6  Выравнивание ряда динамики аналитическим методом  по     логарифмической функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ

4.1 Теоретические аспекты  индексного метода анализа

Индексы относятся к  важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» имеет несколько  значений: показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие в математике, экономике, метеорологии и других науках.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и общие. Индивидуальные индексы  служат для характеристики изменения  отдельных элементов сложного явления, например изменения объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают общие индексы.

Общие индексы строят для количественных (объемных) и  качественных показателей. В зависимости  от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму  построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Агрегатный индекс —  сложный относительный показатель, который характеризует среднее  изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых  элементов. Особенность этой формы  индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

 Само слово индекс означает показатель. Обычно этот термин используется для некоей обобщающей характеристики изменений.

Во – первых, индексы  позволяют измерить изменение сложных  явлений. Например, нужно определить, как изменились за год расходы  жителей Москвы на городской транспорт. Для ответа на этот вопрос вы должны иметь численность пассажиров, перевезённых за год каждым видом городского транспорта, рассчитать среднемесячную численность пассажиров или взять точные данные из отчётов по месяцам, умножить численность на тариф перевозки и получить величины просуммировать. То же нужно сделать по данным за прошлый год. Затем сопоставить сумму расходов за последний год с суммой за прошлый год. То есть это не просто сравнение чисел, как при расчёте темпов динамики или приростов, а получение и сравнение некоторых агрегированных величин.

Во – вторых, индексы  позволяют проанализировать изменение  – выявит роль отдельных факторов. Например, можно определить, как  изменилась сумма выручки городского транспорта за счёт изменения численности  пассажиров и тарифов, наконец, за счёт соотношения в объёме перевозок разными видами транспорта.

В – третьих, индексы  являются показателями сравнений не только с прошлым периодом, но и  с другой территорией, а также  с нормативами.

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).

4.2 Индексный анализ влияния  различных факторов на социально  – экономические явления и  процессы

Определить изменение  ввода стоимости основных фондов в 2009 г. по сравнению с 2008 г., за счет изменения валового регионального продукта и за счет использования основных фондов (фондоотдачи).

1. Изменение объёма продукции

Относительный:

Iврп = Q1/Q0 = 32007228,1/33908756,7 = 0,94 = 94%

Абсолютный:

Δ Q = Q1 – Q0 = 32007228,1-33908756,7= -1901528,6

Таблица 12 Изменение ввода стоимости основных фондов за счет изменения валового регионального продукта и за счет использования основных фондов (фондоотдачи)

	Валовой региональный продукт, Q		Стоимость введенных основных фондов, Ф		Фондоотдача, fотд
	2008	2009	2008	2009	2008	2009
Данные по регионам РФ	33908756,7	32007228,1	5744847	6356223	5,9	5,03
Изменение	0,9439222		1,1604233

2. Изменение ввода в действие основных фондов за счёт изменения фондоотдачи:

Iврп/fотд = fотд1 * Ф1/ fотд*Ф1

Iврп/fотд = 5,03*6356223/5,9*6356223 = 0,85 = 85%

ΔQ/fотд = ( fотд1 – f отд0)*Ф1

ΔQ/fотд = ( 5,03-5,9 )*6356223 = -5529914

ВРП в 2009г. по сравнению с 2008г. за счёт изменения фондоотдачи снизился на 15%  , что составил -5529914 млн. руб.

3. Изменение объёма продукции  за счёт изменения стоимости основных фондов:

Iврп/ф¯ = Ф1 * fотд0 / Ф0 * fотд0

Iврп/ф¯ = 6356223*5,9/5744847*5,9=1,106421 = 110%

ΔQ/ф¯ = ( Ф1 - Ф0 )*fотд0

ΔQ/ф¯= (6356223 – 5744847)*5,9 = 3607177,4

Iврп = Iврп/fотд * Iврп/ф¯

0,94 = 0,85 * 1,1

ВРП в 2009г. по сравнению с 2008г. за счёт изменения ввода стоимости основных фондов возрос на 10%, что составил 3607177,4 млн.руб.

Определить изменение стоимости  основных фондов в 2009 г. по сравнению с 2008 г. за счет изменения ВРП и фондоёмкости.

1. Изменение стоимости основных  фондов:

Iф¯ = Ф1/Ф0 = 6356223 / 5744847 = 1,10 = 110%

ΔФ¯ = Ф1 – Ф0 = 6356223 – 5744847 = 611376

Стоимость основных фондов в 2009г. по сравнению  с 2008г. возрос на 10%, что составило 611376 млн. руб.

Таблица 13 Изменение стоимости основных фондов за счет изменения ВРП и фондоёмкости

	Валовой региональный продукт, Q		Стоимость введенных  основных фондов, Ф		Фондоёмкость, fемк.
	2008	2009	2008	2009	2008	2009
Данные по регионам РФ	33908756,7	32007228,1	5744847	6356223	0,17	0,2
Изменение	0,9439222		1,1604233

 

2. Изменение стоимости основных фондов за счёт изменения фондоёмкости:

Iф¯/fемк = f емк1 * Q1 / fемк0 * Q1

Iф¯/fемк = 0,2 * 32007228,1/0,17*32007228,1=1,17= 117%

ΔФ¯/f`ёмк = (fемк1 – fемк0)*Q1

ΔФ¯/f`ёмк = (0,2-0,17)* 32007228,1=9602168,43

Стоимость основных фондов в 2009г. по сравнению с 2008г. за счёт изменения фондоёмкости возрос на 17%, что 9602168,43 млн.руб.

3. Изменение стоимости основных  фондов за счёт изменения объёма  продукции

Iф¯/Q = Q1 * fёмк0/Q0*fёмк0

Iф¯/Q = 32007228,1*0,17/33908756,7*0,17= 0,943 = 94,3%

ΔФ¯/Q = (Q1 – Q0) * fемк0

ΔФ¯/Q = - 380305,72

Iф¯ = Iф¯/fемк * Iф¯/Q

1,10 = 1,17*0,94

Стоимость основных фондов в 2009г. по сравнению с 2008г. за счёт изменения объёма продукции уменьшился на 5,7%, что составило - 380305,72 млн.руб.

5 Корреляционно – регрессионный  анализ влияния факторов

Имеются данные наличия основных фондов Приволжского и Уральского федеральных округов в целом по ряду существенных признаков.

Таблица 1 Исходные данные по ПФО и УФО в 2010 г.

Наименование  округа	Валовой региональный продукт   в 2009 г.  млн. руб.     У	Основные фонды   в экономике (по полной учетной стоимости; на конец года), млн. руб. Х
Приволжский федеральный  округ	4919923,6	14792989
Республика Марий Эл	68768,0	225000
Республика Мордовия	92855,1	353809
Чувашская Республика	139481,8	493286
Кировская область	144989,1	541725
Пензенская область	150851,0	579673
Ульяновская область	152627,4	469472
Удмуртская Республика	229369,1	650857
Саратовская область	327181,1	1108845
Оренбургская область	414537,2	1047515
Пермский край	544541,3	1837184
Нижегородская область	545940,1	1578659
Самарская область	579023,2	1775376
Республика Башкортостан	645526,3	1604725
Республика Татарстан	884232,9	2526863
Уральский   федеральный округ	4396560,3	16840119
Курганская область	108489,2	474482
Свердловская область	823833,0	2561776
Тюменская область	2899567,1	12115952
в том числе:
Ханты-Мансийский автономный округ -Югра	1811590,9	6382571
Ямало-Ненецкий автономный округ	651871,4	4699979
Челябинская область	564671,0	1687909

 

Таблица 14.2 Корреляционная матрица

	У	Х1
у	1
Х1	0,989516249	1

 

Корреляционная матрица содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют  степень тесноты связи между результативным (у) и факторным признаком Х1. Связь между среднегодовой численностью занятых в экономике и стоимостью основных фондов ( rух1 = 0,990) прямая, слабая.

Таблица 14.3 Регрессионная статистика

Регрессионная статистика
Множественный R	0,989516249
R – квадрат	0,979142406
Нормированный R – квадрат	0,977838807
Стандартная ошибка	96574,73759
Наблюдения	18

 

Множественный коэффициент корреляции R = 0,990 показывает, что теснота связи между среднегодовой численностью занятых в экономике и факторами, включенными в модель, сильная. Множественный коэффициент детерминации (R – квадрат) D = 0,614, т.е. 97,9% вариации уровня рентабельности объясняется вариацией изучаемых факторов

Таблица 14.4 Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	7005331810849	7005331810849	751	7,1003E-15
Остаток	16	149226879053	9326679941
Итого	17	7154558689902

 

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для этого  воспользуемся F – критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением Fтабл. Так как Fфакт = 751 > Fтабл.= 4,08, то коэффициент корреляции значит, следовательно, построенная модель в целом адекватна.

Таблица Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t - статистика	Р- Значение
У - пересечение	97907,3	27434,27025	3,568794945	0,00256271
Х1	0,23881	0,008713509	27,40632595	7,1003E-15

 

Таблица 14.5 б Коэффициенты регрессии

Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
39749,23049	156065,3	39749,23	156065,3
0,220333452	0,257277	0,220333	0,257277

Используя таблицу 1.5 составим уравнение  регрессии:

У = 97907,3 + 0,23881Х1

Интерпретация полученных параметров следующая:

а0 = 97907,3 – свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

а1 = 0,23881– коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении основных фондов на душу населения на 1 млрд. руб. среднегодовая численность населения занятых в экономике увеличится на 0,23881% при условии, что другие факторы остаются постоянными.

В этом случае модель пригодна для  принятия решений, но не прогнозов.

Таблица 14.6 Описательная статистика

	У	Х1
Среднее	543983,28	1847535,76
Стандартная ошибка	159747,90	665190,00
Медиана	414537,2	1108845
Мода	#Н/Д	#Н/Д
Стандартное отклонение	658657,49	2742648,66
Дисперсия выборки	4,3383E+11	7,52212E+12
Эксцесс	11,342	14,276
Асимметричность	3,139	3,658
Интервал	2806712	11762143
Минимум	92855,1	353809
Максимум	2899567,1	12115952
Сумма	9247715,9	31408108
Счет	17	17