Статистические ряды динамики в отражении развития явлений во времени

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели  периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие  исследуемый объект за временные  периоды или на соответствующие  даты, которые называют уровнями  ряда.

 

2.2. Виды динамических  рядов и правил их построения

 

Ряды динамики различаются по следующим признакам:

1. По времени – моментные и интервальные ряды.

Интервальный  ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления  относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д.

Моментный ряд  динамики – совокупность уровней, при которой уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д.

Важное аналитическое  отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней  интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции  за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и  т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин.
3. По интервалам времени  —  ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
4. По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:

1. все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными. Если  в динамическом ряду окажется неверным хотя бы один, в  особенности  начальный, уровень, завышенным или заниженным, то сравнение  с  ним  может  привести  к совершенно  искаженной  картине  всей  динамики  изучаемого  явления   и   к ошибочным  выводам.
2. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты. Особенно это относится  к  сезонным  явлениям.
3. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
4. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
5. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения. Обеспечение сопоставимости  уровней  ряда по способам их  исчисления  осуществляется,  единством  методики  исчисления уровней. Правильным ряд станет лишь в том случае, если он будет построен  на показателях, рассчитанных по единой методике, единым способом.

Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при  этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни. Не возникает  особых сложностей при обеспечении  сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается  системой сопоставимых цен.

 

2.3. Показатели рядов динамики

 

Анализ рядов  динамики начинается с определения  того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или  остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы  проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для  рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики.

Каждый динамический ряд содержит две составляющие:

1) показатели  периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);

2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.

Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В  зависимости от характера показателей  строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и  средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные  ряды динамики.

Для характеристики интенсивности развития во времени  используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между  собой, в результате чего получаем систему  абсолютных и относительных показателей  динамики: абсолютный прирост, коэффициент  роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.

Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько  последовательных уровней, то можно  получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение  с переменной базой (цепные показатели).

Базисные показатели характеризуют итоговый результат  всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.

Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения  уровня от одного периода к другому  в пределах того промежутка времени, который исследуется.

1) Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост  базисный:

            (2.3.1)

где yi - уровень  сравниваемого периода; y0 - уровень  базисного периода.

Абсолютный прирост  с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста:

           (2.3.2)

где yi - уровень  сравниваемого периода; yi-1 - уровень  предшествующего периода.

2) Коэффициент роста определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.

Коэффициент роста  базисный:

           (2.3.3)

Коэффициент роста  цепной:

             (2.3.4)

3) Темп роста. Показывает, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим  или по сравнению с начальным уровнем.

          (2.3.5)

4)Темп прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим  или по сравнению с начальным уровнем. Определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный:

          (2.3.6)

Темп прироста цепной:

          (2.3.7)

Темп прироста можно рассчитать и иным путем: как  разность между темпом роста и 100 % или как разность между коэффициентом роста и 1 (единицей):

Тп = Тр - 100%  или  Тп = Ki - 1      (2.3.8)

5) Абсолютное значение одного процента прироста. Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Данный показатель рассчитывают по формуле:

     (2.3.9)

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный  период рассчитывают группу средних  показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в  этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

6) Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Уровни интервального  ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции ( за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Для интервального  ряда динамики абсолютных показателей  средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

                   (2.3.10)

где n - число уровней  ряда.

Уровни моментных  рядов динамики характеризуют состояние  изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий  уровень включает в себя полностью  или частично предыдущий показатель.

Средний уровень  моментного ряда с равными интервалами  рассчитывается по формуле средней  хронологической:

                (2.3.11)

где n - число дат.

Средний уровень  моментного ряда с неравными интервалами  рассчитывается по формуле средней  арифметической взвешенной, где в  качестве весов берется продолжительность  промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях  динамического ряда:

                   (2.3.12)

где t - продолжительность  периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

7) Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

                 (2.3.13)

где yn - конечный уровень ряда; y1 - начальный уровень ряда.

8) Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

                (2.3.14)

где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению  с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент  роста можно определить иначе:

                      (2.3.15)

9) Средний темп  роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

                 (2.3.16)

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые  темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления  по периодам исторического развития страны.

10) Средний темп  прироста, %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

            (2.3.17)

11) Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле

                   (2.3.18)

 

3.ПРИМЕНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ  РЯДОВ ДИНАМИКИ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ  ТЕНДЕНЦИЙ РАЗВИТИЯ ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ

 

Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить различные показатели статистических рядов динамики.

В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета  и экономическая интерпретация  показателей.

Таблица 3.1

Анализ динамики производства продукта "A" по предприятию за 1994-1998 гг.

Годы	Произведено, тыс. т.	Абсолютные приросты, тыс. т		Коэффициенты роста		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Значение 1% при-роста, тыс. т.
		цеп-ные	базис-ные	цеп ные	базис-ные	цеп ные	базис-ные	цеп-ные	базис-ные
1994	200	-	-	-	1,00	-	100	-	-	-
1995	210	10	10	1,050	1,05	105,0	105	5,0	5,0	2,00
1996	218	8	18	1,038	1,09	103,8	109	3,8	9,0	2,10
1997	230	12	30	1,055	1,15	105,5	115	5,5	15,0	2,18
1998	234	4	34	1,017	1,17	101,7	117	1,7	17,0	2,30

 

1) Абсолютный прирост.

Абсолютный прирост  базисный:

            

Абсолютный прирост  цепной:

          

Показатели  абсолютного прироста свидетельствуют  о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению  с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению  с 1994 г. — на 34 тыс. т. (по остальным годам см. табл.3.1, гр. 3 и 4)

2) Коэффициент  роста.

Коэффициент роста  базисный:

           

Коэффициент роста  цепной:

             

Показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (табл.3.1,гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (табл.3.1,гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения).

3) Темп роста.

          

Показывает, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (табл.3.1,гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (табл.3.1,гр.8 — базисные темпы роста). Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил 105,5 %

4)Темп прироста.

Тп = Тр - 100%  или  Тп = Ki - 1      

Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210х100%), а по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).

5) Абсолютное  значение 1% прироста.

     

(табл.3.1,гр.11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.

Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с  предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические  показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой  темп роста и темп прироста.

6) Средние уровни ряда.

В рассматриваемом  нами интервальном ряду динамики средний  уровень ряда исчисляется по формуле  средней арифметической простой:

Значит, среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.

7) Средний абсолютный  прирост.

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.табл.3.1,гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.

 

8) Средний коэффициент  роста.

Значит, ежегодно, в течении всего рассмотренного периода, производство товара «А» в среднем росло на 1,04 пункта.

9) Средний темп  роста.

Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта «А» в среднем за год возрастал на 4,0%.

10) Средний темп  прироста.

То есть, в среднем, ежегодный  прирост производства за период     1995 — 1998 гг. составлял 4%