Статистические показатели их применения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание:

Введение…………………………………………………………………………………………………………..3

1. Понятие о вариации. Виды вариаций (дискретные, непрерывные)………….5

2. Показатели  вариации……………………………………………………………………………………7

3. Виды  дисперсий: общая, внутригрупповая, межгрупповая………………………9

3.1 Понятие о кривых распределения…………………………………………………..9

3.2. Структурные показатели вариационного  ряда: мода, медиана, квартили, децили……………………………………………………………………………………………12

Заключение………………………………………………………………………………………………………15

Список используемой литературы…………………………………………………………………..17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Вариацию можно определить как  количественное различие значений одного и того же признака у отдельных  единиц совокупности. Термин «вариация» имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.

Наличие вариации обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Эти факторы действуют  с неодинаковой силой и в разных направлениях. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Цель: ознакомить с понятием «средняя величина»; рассмотреть виды средних величин и способы их расчёта; свойства средней арифметической величин; показатели вариации.

Задачи  статистического изучения вариации:

1. Понятие о вариации. Виды вариаций (дискретные, непрерывные).

2. Показатели  вариации.

3. Виды  дисперсий: общая, внутригрупповая, межгрупповая.

В статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых измеряется вариация.

Исследование  вариаций имеет важное значение. Измерение вариаций необходимо при проведении выборочного наблюдения, корреляционном и дисперсионном анализе и т. д.

По степени  вариации можно судить об однородности совокупности, об устойчивости отдельных  значений признаков и типичности средней. На их основе разрабатываются показатели тесноты связи между признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Понятие о вариации.

 Виды вариаций (дискретные, непрерывные)

Вариация — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.

  Исследование вариации в  статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого  явления. Особенно актуально оно  в период формирования многоукладной  экономики. Измерение вариации, выяснение  ее причины, выявление влияния  отдельных факторов дает важную  информацию (например, о продолжительности  жизни людей, доходах и расходах  населения, финансовом положении  предприятия и т.п.) для принятия  научно обоснованных управленческих  решений.

Дискретной вариацией признака называется такая, при которой отдельные значения варианты отличаются на некоторую конечную величину.

Вариация называется непрерывной, если отдельные значения признака могут  отличаться друг от друга на сколько угодно малую величину. Примером непрерывной вариации признака служит распределение посевных площадей по урожайности.

В зависимости от вида вариации различают  дискретные и интервальные вариационные ряды. Дискретный признак служит основой  для построения дискретного ряда. В случае непрерывного признака варианты объединяют в интервалы, образуя интервальный ряд.

В практике исторических исследований непрерывные вариации признака встречаются  сравнительно редко, тем не менее, интервальные ряды имеют большое значение в  обработке исторических данных. Дело в том, что некоторые признаки, принципиально являясь дискретными, принимают такое большое количество значений, что составленный по ним  дискретный ряд является практически  необозримым, при этом весьма затрудняется дальнейший его анализ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Показатели вариации

К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее  линейное отклонение, дисперсия, среднее  квадратическое отклонение.

1. Самым  распространенным абсолютным показателем  является размах вариации, определяемый  как разность между наибольшим (Хmax) и наименьшим (Хmin) значениями вариантов.

Этот  показатель прост для расчета, что  и обусловило его широкое распространение. Однако, он улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

2. Для  обобщающей характеристики распределения  отклонений рассчитывают  среднее  линейное отклонение , определяемое как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

- невзвешенное  среднее линейное отклонение;

- взвешенное  среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко, т.к. во многих случаях  этот показатель не устанавливает степень  рассеивания.

3. Меру  вариации более объективно отражает  показатель дисперсии (- средний  квадрат отклонений), определяемый  как средняя из отклонений, возведенных в квадрат:

  - невзвешенная  или – взвешенная.

4. Корень  квадратный из дисперсии s «среднего  квадрата отклонений» представляет  собой среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение (СКО) выражается в тех же единицах измерения, что и признак ( в литрах, тоннах, рублях, %-х и т.д.). Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше  среднее квадратическое отклонение , тем лучше средняя арифметическая отражает собой представляющую совокупность.

 К относительным показателям,  позволяющим сравнивать характер  рассеивания в различных распределениях, относятся следующие:

1.      Коэффициент осциляции — отражающий относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

2.   Относительное линейное отклонение характеризует долю  усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

3.Коэффициент  вариации является наиболее распространенным  показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средней величины.

Если n>33% , то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Виды дисперсий: общая, внутригрупповая, межгрупповая

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом  под влиянием всех факторов, обуславливающих  эту вариацию. Она равняется среднему квадрату отклонений отдельных значений признака (х)от общего среднего значения (х) и может быть определена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия.

Внутригрупповая дисперсия характеризует  случайную вариацию, т.е. часть вариации, которая обусловлена влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Такая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы X от средней  арифметической группы и может быть вычислена как простая дисперсия  или как взвешенная дисперсия.

Таким образом, внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы и  определяется по формуле:

где хi — групповая средняя;

 ni — число единиц в группе.

Например, внутригрупповые дисперсии, которые надо определить в задаче изучения влияния квалификации рабочих  на уровень производительности труда  в цехе показывают вариации выработки  в каждой группе, вызванные всеми  возможными факторами (техническое  состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст  рабочих, интенсивность труда и  т.д.), кроме отличий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие  имеют одну и ту же квалификацию).

Средняя из внутри групповых дисперсий  отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая происходила  под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она рассчитывается по формуле:

Межгрупповая дисперсия характеризует  систематическую вариацию результативного  признака, которая обусловлена влиянием признака-фактора, положенного в  основание группировки. Она равняется  среднему квадрату отклонений групповых  средних от общей средней.

Межгрупповая  дисперсия рассчитывается по формуле:

 

 

3.1. Понятие о кривых распределения

Кривая  распределения – графическое  изображение в виде непрерывной  линии изменения частот в вариационном ряду в функционально связанным изменением значения признака.

В характере  и типе закономерностей распределения  отражаются общие условия вариации признака – сущность явления и  те его свойства и условия, которые  определяют изменчивость изучаемого признака.

 Схематически (графически) любые  реальные распределения можно  изобразить в виде некоторой  кривой, воспроизводящей основные  особенности данного распределения.

 В настоящее время изучено  сравнительно большое число различных  теоретических кривых распределения,  из которых в практике статистических  исследований производства часто  используются следующие: нормальное  распределение, распределение Пуассона, биномиальное распределение и  некоторые другие.

Типы распределения имеют аналитическое  выражение в виде закона распределения. Используя свойства того или иного  закона распределения можно глубже проанализировать изучаемое явление, прогнозировать распределение и  т.д.

 Закон нормального распределения.  Наиболее глубоко изучен в  теории вероятностей и достаточно  полно раскрыты условия, при  которых он возникает. При разработке  многих примеров математической  статистики исходят из предположения  о наличии в изучаемой совокупности  нормативного распределения.

 Основными  параметрами, характеризующими нормальное  распределение, являются средняя арифметическая ( ) и среднее квадратическое отклонение ( ).

где у - ордината кривой нормального  распределения; - стандартизованные отклонения; е и π - математические постоянные; x - варианты вариационного ряда; - их средняя величина; - cреднее квадратическое отклонение.

 

3.2. Структурные показатели вариационного ряда: мода, медиана, квартили, децили

 

Основные  структурные показатели вариационного  ряда, мода; медиана; квартили; децили.

Мода - это наиболее часто встречающееся  в совокупности значение признака. Для дискретного вариационного  ряда мода определяется по частотам вариант  и соответствует варианте с максимальной частотой.

Особенности применения моды:

1) если  все значения вариационного ряда  имеют одинаковую частоту, то  говорят, что этот вариационный  ряд не имеет моды;

2) если  две соседних варианты имеют  одинаковую доминирующую частоту,  то мода вычисляется как среднее  арифметическое этих вариант;

3) если  две несоседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называется бимодальным;

4) если  таких вариант более двух, то  ряд полимодальный.

Определение модального интервала в случае интервального  вариационного ряда:

1) с равными  интервалами модальный интервал  определяется по наибольшей частоте;

2) при  неравных интервалах - по наибольшей  плотности.

Формула определения моды при равных интервалах внутри модального интервала:

 

Применение  моды:

1) в практике  мода и медиана иногда используются  вместо средней арифметической или вместе с ней;

2) фиксируя  средние цены товаров или продуктов  на рынке, записывают наиболее  часто встречающуюся цену на  рынке (моду цены).