Статистические методы изучения взаимосвязей экономических явлений

 

     Распределение частот по строкам и столбцам таблицы  взаимной сопряженности позволяет  выявить основные закономерности социальной мобильности: 42,9 % детей родителей  группы 1 («Промышленность и строительство») заняты в сфере интеллектуального  труда (39 из 91); 38,9 % детей. родители которых трудятся в сельском хозяйстве, работают в промышленности (34 из 88) и т.д.

     Можно заметить и явную наследственность в передаче профессий. Так, из пришедших  в сельское хозяйство 29 человек, или 64,4 %, являются детьми работников сельского хозяйства; более чем у 50 % в сфере интеллектуального труда родители относятся к той же социальной группе и т.д.

     Однако  важно получить обобщающий показатель, характеризующий тесноту связи  между признаками и позволяющий  сравнить проявление связи в разных совокупностях. Для этой цели исчисляют, например, коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К):

     

     где f² – показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки:

     

     К₁ и К₂ – число групп по каждому из признаков. Величина коэффициента взаимной сопряженности, отражающая тесноту связи между качественными признаками, колеблется в обычных для этих показателей пределах от 0 до 1.

     В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

     При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

     Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     1.5 Дисперсионный анализ связи.

     Дисперсионный анализ связи. При небольшом числе  наблюдений исследовать влияние  одного или нескольких факторных  признаков на результативный можно, используя методы дисперсионного анализа. Дисперсионный анализ проводится расчетом дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой. Общую дисперсию называют дисперсией комплекса, межгрупповую - факторной, внутригрупповую - остаточной.

     Дисперсионный анализ заключается в сравнении факторной и остаточной дисперсий. Если различие между ними значимо, то факторный признак, т.е. признак, положенный в основание группировки, оказывает существенное влияние на результативный. При исследовании воздействия на результативный признак только одного факторного, т.е. однофакторного комплекса дисперсии вычисляются:

   дисперсия комплекса ;

   факторная дисперсия ;

   остаточная  дисперсия ,

     где n – 1, r – 1, n – r - соответствующие числа степеней свободы;

     r - число уровней (групп).

     На  основании дисперсий проводится расчет критерия Фишера F_p. Если расчетное значение больше табличного, т.е. F_p > F_a, то существенность влияния факторного признака подтверждается. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     II. Расчетная часть

     Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная, механическая) об объеме реализации и сумме прибыли  от реализации продукции по 40 однородным предприятиям одной из отраслей промышленности за год (тыс. руб.)

     Таблица 2.1

     Исходные  данные

 

1. Установите наличие и характер связи между объемом реализованной продукции и суммой прибыли от реализации продукции методом:

а) аналитической  группировки

б) построением  корреляционной таблицы.

     Образуйте 5 групп с равными интервалами.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между объемом реализованной продукции и суммой прибыли от ее реализации коэффициентом детерминации и эмпирическим корреляционным отношением. Сделайте выводы.

     Решение

     По  данным таблицы необходимо определить, существует ли зависимость между  величиной объема реализованной  продукции (факторный признак Х) и размером прибыли от реализации (результативный признак Y).

     Построим  корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признаку.

     Величину  интервала, характеризующую распределение  предприятий по сумме полученной прибыли, найдем по формуле:

      ,

     она будет равна: 

      102 (тыс. руб.).

     Отсюда  путем прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе получим группы предприятий  по размеру полученной прибыли (данные занесем в таблицу).

     Величина  интервала, характеризующая объем  реализованной продукции, равна:

      500 (тыс. руб.).

     Отсюда  путем прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе получим группы предприятий  по объему реализованной продукции (данные занесем в таблицу). 
 
 
 
 
 
 

     Таблица 2.2.

     Корреляционная  таблица зависимости прибыли от объема реализованной продукции, тыс. руб.

 

     Установим наличие и характер связи между  величиной объема от реализации и  суммой прибыли, полученной от реализации методом аналитической группировки по данным исходной таблицы.

     Вначале построим рабочую таблицу (интервалы  возьмем те же, что и в корреляционной таблице).

     Таблица 2.3.

     Распределение предприятий по объему реализованной  продукции,   тыс. руб.

 

     Для установления наличия и характера  связи между объемом реализации и прибылью от реализации по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу.

     Таблица 2.4.

     Зависимость прибыли от объема реализованной  продукции, тыс. руб.

 

     Для нахождения коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения нам необходимо найти среднюю арифметическую признака «прибыль от реализации», общую и межгрупповую дисперсию этого признака