Статистические методы анализа численности, состава и динамики населения

1) абсолютных 2) относительных 3) средних 4) приростных величин (показателей).

Исходными, первоначальными  являются ряды динамики абсолютных величин, ряды динамики относительных и средних  величин составляются на основе рядов  динамики абсолютных величин и рассматриваются  как производные.

б) В зависимости  от формы выражения показателя времени  в статике различают 1) моментные  ряды и 2) интервальные ряды.

Моментные ряды: динамически  отображают состояние изучаемых  явлений на определенные даты (моменты) времени. Например, на начало года, или  квартала, ли месяца. Так основные фонды  учитываются по состоянию на 1-е  число каждого месяца, перепись населения  страны проводится по состоянию на критический момент времени.

Интервальным называется такой ряд, уровни которого характеризуют величину изучаемого показателя за определенный период времени. Например, объем производства продукции можно учитывать за сутки, месяц, квартал, полугодие, год и т.д.

Для количественной оценки рядов динамики применяются  различные статистические показатели (характеристики):

1) начальный, конечный  и средний уровень ряда;

2) статистические  показатели направления размера изменений уровней ряда во времени;

3) средние величины  в рядах динамики;

4) основная тенденция  развития (тренд) и оценка сезонных  колебаний;

Выборочный. Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, организованной по принципу случайного отбора.

При случайном отборе каждой единице изучаемого объекта (массового явления, генеральной  совокупности) обеспечивается определенная (обычно равная) вероятность попасть  в количество обследуемых единиц (в выборку) и тем самым исключается  субъективность, тенденциозность и  односторонность в подборе этих единиц.

При строгом соблюдении принятых правил отбора выборочное наблюдение репрезентативно в широком смысле слова: при нем обеспечивается близкое  соответствие состава охваченной наблюдением  выборки и состава генеральной  совокупности. Благодаря этому по данных выборочного наблюдения можно  определить с желательной степенью приближения интересующие исследователей характеристики изучаемого явления.

Выборочный метод  иногда применяется для проверки данных даже сплошного учета. Минимальная  численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более  тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

По сравнению  с другими методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод  имеет существенное преимущество. При  соблюдении правил научной организации  выборочного наблюдения появляется возможность количественной оценки ошибки репрезентативности (представительности).

Более того, способы  определения ошибок выборки при  различных приемах формирования выборочной совокупности и распространение  характеристик выборки на генеральную  совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного  метода.

Пример использования  выборочного метода приведен в расчетной  части в задании №2.

Индексный. Статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их частей.

Следует иметь в  виду, что не всякая относительная  величина является индексом. Например, относительные величины структуры, интенсивности к индексам не относятся.

Индексы как сводные  статистические показатели исчисляются  с учетом специальных принципов  и методов, которые в статистике объединяются понятием теории индексного метода.

Прежде всего, индекс – это относительный показатель, получающийся в результате сравнения  двух величин, характеризующих уровень  изучаемого явления для двух разных периодов.

В теории индексов тот показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемой  величиной. Величина, которую сравнивают и которая стоит в числителе  индексного отношения, характеризует  уровень для отчетного периода: чтобы различать отчетный период принято возле символа индексируемой  величины внизу ставить знак «1». Величина, с которой сравнивают и  которая стоит в знаменателе  индексного отношения, характеризует  уровень для базисного периода (обозначается внизу символа индексируемого показателя знаком «0»).

Индекс как относительный  показатель может быть выражен в  виде коэффициентов (когда базовый  уровень принят за 1) или в виде процентов (когда он принят за 100). Если индекс больше 1 (или 100%) уровень изучаемого явления растет, если меньше 1 (или 100%) – снижается.

Расчеты многих индексов сложны, методология этих расчетов составляет предмет теории индексного метода. Индексный метод в статистических исследованиях применяется очень  широко. Можно выделить три основные сферы применения индексного метода:

- сравнительная  характеристика сложных совокупностей  (индексы роста и прироста, территориальные  индексы);

- анализ динамики  средних показателей: зависящих  от изменения структуры совокупности;

- изучение связей  и оценка доли отдельных факторов  в изменении сложного явления.

Пример использования  индексного метода приведен в расчетной  части в заданиях №3, №4 для расчета  темпов роста и прироста рождаемости, индекса смертности.

2. Расчетная  часть

2.1 Задание  №1

Имеются данные по региону о распределении численности  мужского населения в трудоспособном возрасте на 1 января текущего года:

Определите:

1. Возрастную структуру  мужского населения в трудоспособном  возрасте.

2. Обобщающие показатели  ряда распределения: средний возраст  (взвесив по численности населения  и удельному весу), дисперсию,  среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану.

3. Постройте полигон,  гистограмму и кумуляту ряда распределения, покажите на графиках значения средней, моды и медианы.

Сделайте выводы.

Решение

1. Основная масса мужского населения в трудоспособном возрасте имеет возраст от 28 до 32 лет.

Самую малую долю мужчин в трудоспособном возрасте составляют мужчины от 24 до 28 лет.

2. Для того чтобы вычислить обобщающие показатели ряда распределения выполним промежуточные расчеты и оформим их в таблице 1.

Таблица 1. Промежуточные  расчеты обобщающих показателей.

Рассчитаем середины интервалов 

= верхняя граница интервала + нижняя граница интервала

2

Рассчитаем частность , которая определяется по формуле

Найдем средний  возраст, взвесив по численности  населения.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле:

,

где n – число интервалов,

 – частоты повторения одинаковых признаков (веса)

 – значения признаков, причем в группах  в качестве значений признаков принимают  середины интервалов.

Найдем средний  возраст, взвесив по удельному весу.

Когда веса представлены не абсолютными величинами, а относительными, например, в долях единицы, тогда  формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

, где

 – частность, т.е. доля частоты в  общей сумме всех частот.

Так как частоты  посчитаны в долях единицы, то   и формула принимает вид:

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат  отклонений вариантов от их средней  величины.

Промежуточные вычисления представлены в таблице.

,  = 

Среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному  из дисперсии.

, 

Коэффициент вариации – представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

(%)

=  = 31,3062 (%)

Медиана   – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Значение медианы вычисляется по формуле:

,

где   – медианный интервал,

- нижняя граница медианного интервала,

 – половина от общего числа наблюдений,

- сумма наблюдений, накопленная  до начала медианного интервала,

 – число наблюдений в медианном  интервале.

Мода  - вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных рядах  распределения с равными интервалами  мода   вычисляется по формуле:

,

где   – модальный интервал,

 – нижняя граница модального интервала,

 – частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах соответственно.

3. Построим полигон ряда распределения. Значения   возьмем из таблицы 1.

Полигон – график из частностей  .

Рис. 1. Полигон ряда распределения.

Кумулята – график накопленных частностей 

Построим кумуляту ряда распределения. Вычислим накопленные частности, результаты представим в таблице 2:

Таблица 2. Накопленные  частности

 и т.д.

Рис. 2. Кумулята

Построим гистограмму  ряда распределения с помощью MS EXCEL.

Рис. 3. Гистограмма

Выводы: Средний возраст трудоспособных мужчин на 1 января текущего года составляет 37 лет. Среднее квадратическое отклонение от среднего возраста составляет 11,61553. ряд распределения достаточно однороден по возрасту, т. к. коэффициент вариации – 31,3062 < 33 (%). Значение медианы показывает, что из 11 групп мужского населения, 5 групп находится в возрасте до 37 лет, и 5 групп старше 37 лет.

Наибольшее число  трудоспособного мужского населения 320 тыс. человек, имеют возраст в  интервале от 28 до 32 лет, который  является модальным, а именно находятся  в возрасте 32 лет. (модальное значение возраста 31,8  32).

2.2 Задание  №2

С целью оценки уровня бедности населения проведена 5%-ная  типическая пропорциональная выборка  с механическим отбором домохозяйств, в результате которой получены следующие  данные:

С вероятностью 0,954 определите границы, в которых находится  доля домохозяйств, проживающих в  условиях крайней бедности.

Решение

Чтобы определить границы, в которых находится доля домохозяйств, проживающих в условиях крайней  бедности, найдем предельные значения характеристик генеральной совокупности через предельную ошибку выборки.

∆ ≤ p ≤  + ∆ ,

p – генеральная доля,

- выборочная доля,

∆ - предельная ошибка выборки для доли.

Выборочную долю  определим по формуле:

= ,

=  или 11,71%

Предельная ошибка выборочной доли при бесповторном механическом способе отбора внутри типических групп  рассчитывается по формуле:

∆ ,

где n – объем выборки,

N – объем генеральной совокупности,

t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности p

p = 0,954; значит, t=2,000;  =0,05, по условию, т. к. выборка 5%

∆ =2  = 0,024 или 2,4%

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля домашних хозяйств, находящихся в крайней  бедности, находятся в пределах p = 11,71% ± 2,4% или

11,71% – 2,4%≤ p≤11,71% + 2,4%,

т.е. 9,31%≤ p ≤ 14,11%

2.3 Задание  №3

Имеются следующие  данные о динамике рождаемости в  РФ:

Год	Число родившихся, тыс. чел.
1997	1304,6
1998	1259,9
1999	1214,7
2000	1266,8
2001	1311,6
2002	1397,0
2003	1477,3

Определите:

1. Абсолютные и  относительные изменения рождаемости  по годам и к 1997 г. (исходные и исчисленные показатели представьте в таблице).

2. Среднегодовой  уровень рождаемости.

3. Среднегодовой  темп роста, прироста рождаемости.

4. Рассчитайте ожидаемое  число родившихся в 2004, 2005, 2006 гг. при условии, что среднегодовой темп рождаемости сохранится на предстоящие три года.

Построим график динамики рождаемости населения.

Решение

Абсолютные изменения  рождаемости по годам (абсолютный цепной прирост) определяется по формуле:

∆ = ,

где   – уровень сравниваемого периода,

 – уровень предшествующего периода.

Абсолютные изменения  рождаемости к 1997 г. определяется по формуле:

∆ = ,

где y  – уровень базисного периода, то есть 1997 г.

Относительные изменения  рождаемости по годам характеризуются  показателями: коэффициент роста, темп роста, темп прироста.

Коэффициент роста  цепной вычисляется по формуле:

Коэффициент роста  базисный по формуле:

Представим исходные и исчисленные показатели в таблице 3.

Таблица 3. Исходные показатели

Темп роста вычисляется  по формуле:

 (%)

 (%)

Темп прироста

(%)

 (%)

2) Среднегодовой  уровень рождаемости.

,

где n – число уровней ряда.

3) Среднегодовой  темп роста вычисляется по  формуле:

,

где   – среднегодовой коэффициент роста.

,

где m – число уровней ряда динамики, включая базисный,

- уровень последнего периода.

 (%)

Темп прироста среднегодовой

(%)

4) Рассчитаем ожидаемое  число родившихся в 2004, 2005, 2006 гг. и включим данные в таблицу 3.

В 2004 году:

В 2005 году:

В 2006 году:

=1572, 34

Рис. 4 Динамика рождаемости населения.

2.4 Задание  №4

Имеются следующие  данные о динамике повозрастных коэффициентов  смертности населения по региону.

Определите:

1. Общие коэффициенты  смертности для всего населения  за каждый год.

2. Индексы смертности  переменного, постоянного состава  и структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Решение

1. Общий коэффициент смертности  определим по формуле:

= ,

где   – коэффициент смертности в i-ой группе,

- частота повторения признака  в i-ой группе (в долях единицы).

Ксм1 – общий коэффициент смертности за первый год.