Статистическая сводка

Для группировок с равными  интервалами величина интервала:

 

где x_max, x_min - наибольшее и наименьшее значения признака, п - число групп.

Если, например, требуется  произвести группировку с равными  интервалами по данным об уровне месячной заработной платы бюджетных работников, которая колеблется в пределах от 600 до 750 руб., и необходимо при этом выделить 5 групп, то величина интервала, руб.:

 

Если в результате деления  получится не целое число и  возникает необходимость в округлении, то округлять нужно, как правило, в большую сторону, а не в меньшую.

Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 600 руб.) найденное значение интервала, получаем верхнюю границу первой группы: 600 + 30 = 630.

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе  первой группы, получаем верхнюю границу  второй группы: 630 + 30 = 660 и т.д.

В результате получим такие  группы работников по размеру заработной платы, руб.: 600 - 630;    630 - 660;    660 - 690;    690 - 720;     720 - 750.

В этом распределении имеет  место неопределенность, к какой группе, например, отнести работника с заработком в 630 руб., к первой или второй? Для устранения неопределенности открывают один из крайних интервалов или используют принцип единообразия — левое число включает в себя обозначенное значение, а правое - не включает: Значит работник, получающий 630 руб., должен быть отнесен ко второй группе. Аналогично нужно поступать в отношении всех остальных групп.

Ширина интервала – это разность между верхней и нижней границами. Интервалы группировки в зависимости от их ширины бывают равными и неравными. Неравные делятся на прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие, произвольные и специализированные. Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.

Величина равного интервала  определяется по следующей формуле:

h = R/n = (х_мах – х_min)/n,

где х_мах ,х_min – максимальное и минимальное значение признака в совокупности;

n – число групп.

Интервалы групп могут  быть закрытыми, когда указаны нижняя и верхняя границы, и открытыми, когда указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы, величина которых принимается равной величине смежных с ними интервалов). Во втором случае, чтобы показать, что работник с заработной платой, равной, например, верхней границе интервала, включается в последнюю группу, ее следует обозначить «750 и выше». И наоборот, чтобы показать, что значение, равное верхней границе интервала, не входит в данную группу, последнюю группу нужно обозначить «свыше 750». Подобные функции выполняют слова «до», «менее» и «более».

Все сказанное выше о группировках относится к группировкам, которые  производятся на основе анализа первичного статистического материала. Но иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют  требованиям анализа. Например, имеющиеся  группировки могут быть несопоставимы  из-за различного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения таких группировок  к сопоставимому виду в целях  их дальнейшего сравнительного анализа  используется метод вторичной группировки, являющейся особым видом группировки.

Вторичная группировка — образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Получение новых групп  на основе имеющихся возможно двумя  способами перегруппировки: объединение первоначальных интервалов (путем их укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности).

Использование вторичной  группировки для приведения двух группировок с различными интервалами  к единому виду рассмотрим на примере  распределения акционеров двух районов  области по размеру дивидендов на одну акцию.

Таблица 1

Группировка акционеров по размеру выплаты дивидендов на одну акцию

Первый район		Второй район
АО с размером дивидендов, руб.	Число АО, в % от их общего количества	АО с размером дивидендов, руб.	Число АО, в % от их общего количества
10 - 40 40 - 80 80 - 120 120 - 160 160 - 200	18 12 40 25 5	10 - 60 60 - 120 120 - 200 200 - 300 -	10 20 40 30 -
Итого	100	Итого	100

Приведенные данные не позволяют сравнить распределение акционеров двух районов  по размеру дивидендов на одну акцию, так как в этих районах имеется  различное число групп акционеров, и кроме того, различны величины интервалов. Необходимо ряды интервалов привести к сопоставимому виду. За основу сравнения возьмем структуру распределения акционеров второго района (как наиболее крупную). Следовательно, по первому району нужно произвести вторичную группировку или перегруппировку акционеров, образовав такое же число групп и с теми же интервалами, как во втором районе.

В результате перегруппировки  получаем следующие сопоставимые данные, характеризующие распределение  акционеров двух районов по размеру  дивидендов на одну акцию (табл. 2.).

Таблица 2

Вторичная группировка акционеров по размеру  дивидендов на одну акцию (группировка  единая)

№ группы	Группы акционеров по размеру дивидендов на акцию, руб.	Удельный вес акционеров группы, %		Расчет
		Второй район	Первый район
1 2 3 4	10 – 60 60 – 120 120 – 200 200 – 300	10 20 40 30	24 46 30 –	18+0,5х12=24 0,5х12+40=46 25+5=30 –
	Итого	100	100	100

Анализ сопоставимых данных вторичной группировки позволяет  сделать вывод о том, что акционеры  второго района имеют более высокие  размеры дивидендов (120 руб. и более  на одну акцию выплачивают 70% - м акционеров этого района, а в первом районе - только 30% - м акционеров).

Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, которая  осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки.

Но, исследуя явления в  самых различных областях, статистика сталкивается с зависимостями, как  между количественными, так и  между качественными показателями, признаками. При этом задача статистики – обнаружить (выявить) такие зависимости и дать их количественную характеристику.

Как правило, анализ социальных явлений, их связей и зависимостей должен начинаться с построения графиков связей. В настоящее время используются графики, характеризующие связь  социальных явлений (рис.1).

 

 

а)

 

 

 

 

 

б)          в)

 

Рис.1 Графики, характеризующие связь социальных явлений

С помощью графика (рис.1.а) «цепь» изображаются связи между  социальными признаками, которые  одинаково существенны и значимы.

График (рис.1.б) «звезда» изображают зависимость социальных явлений, которые  тяготеют к одному наиболее значимому. Исключение данного признака нарушает взаимосвязи между оставшимися  признаками.

На графике (рис.1.в) «сетка»  выделяется несколько значимых признаков, которые тесно зависимы друг от друга.

Статистика изучает взаимосвязи  при помощи системы методов, важнейшими среди которых являются:

1. Аналитические группировки.

2. Метод параллельных рядов.

3. Балансовый метод.

4. Корреляционно-регрессионный анализ.

 

Литература.

1. И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев «Общая теория статистики», издательство «Финансы и статистика», г. Москва, 2004 год, - 655 с.
2. В.М. Гусаров «Статистика», учебное пособие для вузов, М., Юнитидана, 2003 год, - 463 с.
3. А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др. «Общая теория статистики» Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной.-- М.: Финансы и статистика, 1996.-- 296 с.

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос №20.

Ошибки выборки и порядок  их расчета.

 

Ответ.

Все ошибки выборочного наблюдения подразделяются на ошибки выборки (случайные); ошибки, вызванные отклонением от схемы отбора (неслучайные); ошибки наблюдения (случайные и неслучайные). Плохо, когда ошибка выборки превышает  допустимый размер погрешности, но слишком  высокая точность также подозрительна  и, как правило, свидетельствует  об ошибках отбора.

К неслучайным ошибкам  приводят ошибки отбора. Так бывает, если объективный отбор подменяется  «удобной» выборкой. Например, когда  появляются добровольные респонденты  — те, кто сами предлагают, чтобы  их опросили. Очевидно, что характеристики таких добровольцев и не добровольцев могут быть различны и это приведет к ошибочному заключению о генеральной совокупности.

Такая же опасность возникает  при замене по какой-либо причине  единиц, попавших в выборку, другими  единицами (например, вместо отобранного  домохозяйства, где в момент прихода  интервьюера никто не открыл дверь, был проведен опрос в соседней квартире или интервьюер встретил решительный  отказ участвовать в опросе, и был вынужден пойти на замену домохозяйства). Как отмечает социолог В. И. Паниотто, систематические ошибки представляют собой некоторое постоянное смещение, которое не уменьшается с увеличением числа опрошенных и вызваны недостатками и просчетами в системе отбора респондентов. Если, например, для изучения общественного мнения жителей города в архитектурном управлении получить сведения о жилом фонде и из всех имеющихся в городе квартир отобрать случайным образом 400, а затем предложить интервьюерам опросить всех, кого они застанут в момент посещения в этих квартирах, то полученные данные не будут репрезентативны. Допущена систематическая ошибка: более подвижная часть населения попадает в выборку в меньшей пропорции, а менее подвижна — в большей пропорции, чем в генеральной совокупности. Пенсионеров, например, можно чаще застать дома, чем студентов-вечерников. При увеличении выборки эта ошибка не устраняется: если мы проведем опрос в 800 квартирах или даже во всех квартирах города (сплошной опрос), то полученные данные будут репрезентативны для населения, находящегося дома в момент прихода интервьюера, а не для всех жителей города.

Неслучайные ошибки могут  возникнуть из-за методов сбора данных: наличия вопросов, слишком болезненных  для опрашиваемых (об отношении к властям, если опрашиваются беженцы или пострадавшие от стихийных бедствий, и т.д.). или неудачной формы задания вопроса (очень трудно сформулировать так, чтобы всем было все понятно), или времени опроса (например, на вопрос молодым родителям, не жалеют ли они о том, что у них есть дети, можно получить разное распределение ответов в зависимости от того, проводился ли опрос долгим зимним вечером, когда все утомлены приготовлением уроков, простудами и т.д., или прекрасным летним днем, когда дети находятся на даче, в оздоровительном лагере).

Случайные ошибки — те, которые изменяются по вероятностным законам. К случайным относится ошибка выборки.

Ошибка выборки или, иначе говоря, ошибка репрезентативности — это разница между значением показателя, полученного по выборке, и генеральным параметром. Так, ошибка репрезентативности выборочной средней равна: , выборочной относительной величины , дисперсии , коэффициента корреляции .

Если представить, что  было проведено бесконечное число  выборок равного объема из одной  и той же генеральной совокупности, то показатели отдельных выборок образовали бы ряд возможных значений: выборочных средних величин , ,..; относительных величин p_l, р₂, р₃,,..; дисперсий , , , … и т.д. Каждая выборка имеет свою ошибку репрезентант кости. Следовательно, можно построить ряды распределения выборок по величине ошибки репрезентативности дли каждого показателя: для средней, относительной величины и т.д. В таких распределениях прослеживается тенденция к концентрации ошибок около центрального значения. Число выборок с той или иной величиной ошибки репрезентативности может быть симметрично или асимметрично относительно этого центрального значения, При бесконечно большом числе выборок получится кривая частот, которая представляет кривую выборочного распределения, Свойства таких распределений используются для получения статистических заключений; установления вероятности появления той или иной величины ошибки репрезентативности.

Рассмотрим выборочное распределение средней величины. Такое распределение будет являться нормальным или приближаться к нему по мере увеличения объема выборки независимо от того, имеет или не имеет нормальное распределение та генеральная совокупность, из которой взяты выборки. С увеличением числа выборок средне для всех выборок будет приближаться к генеральной средней . По выборочному распределению может быть рассчитана средняя квадратическая ошибка репрезентативности: