Автор: Пользователь скрыл имя, 09 Апреля 2012 в 18:37, контрольная работа
В ходе работы необходимо научиться обрабатывать статистические данные, используя методы математической статистики.
Перед нами стоят следующие основные задачи:
1) уметь составлять дискретные и интервальные статистические ряды;
2) строить гистограмму и полигон частот;
3) вычислять основные выборочные характеристики;
4) уметь определять тип теоретического распределения, используя метод моментов;
5) уметь проверять достоверность выдвинутой гипотезы с помощью критерия согласия Пирсона;
6) уметь строить график теоретической кривой.
1) Цель работы………………...……………………………………………………….3
2) Теоретические сведения………………...………………………………………….4
3) Построение диаграммы распределения точек…………………...………………. 5
4) Составление интервального и дискретного статистических рядов…………..…6
5) Построение гистограммы и полигона частот…...………………………………. .7
6) Вычисление основных выборочных характеристик………...……………………8
7) Определение типа теоретического распределения методом моментов…...….. 10
8) Проверка правдоподобия гипотезы по критерию Пирсона………………...…. 11
9) График теоретической кривой……………………………………………...…….12
10) Список литературы……………………………….…………………………… ..13
I. Начальные моменты
Общая формула вычисления начальных моментов
αm = ∑xim pi, где k – число интервалов (k = 10)
α1 = ∑xi pi , α2 = ∑xi2 pi , α3 = ∑xi3 pi , α4 = ∑xi4 pi
II. Центральный момент распределения
µ2 = α2 – α12
µ2 = 228,375 – 10,452 = 119,1725
µ3 = α3 – 3α1α2 + 2α13
µ3 = 6829,6875 – 7159,556 + 2282,33225 = 1952,464
µ4 = α4 – 4α1α3 + 6α12α2 – 3α14
µ4 = 241614,8– 289660,9 +149634,7 – 35775,558 = 65813,07
Вычислим выборочные характеристики:
1) Х = α1 – выборочная средняя
2) S2 = α2 – α12 – дисперсия
3) S = S2 – среднеквадратическое выборочное
4) V = S/X * 100% – коэффициент вариантности
5) AS = µ3/S3 – коэффициент асимметрии
6) ES = µ4/S4 – 3 – эксцесс
1) X = 10,45
2) S2 = 228,375 – 10,452 = 119,1725
3) S = 10,91661578
4) V = 10,91661578/10,45 * 100% = 104,4652%
5) AS = 1952,464/1300,96 = 1,500786
6) ES = 65813,07/14202,08 – 3 = 4,62336 – 3 =1,634043
Вывод: в результате вычисления выборочных характеристик, учитывая значение коэффициента вероятности V,который близок к 100% (104,4652%), я выдвигаю гипотезу о том, что случайная величина распределена по показательному закону.
Определение типа теоретического распределения методом моментов
Следующим этапом статистической обработки является подбор теоретического распределения, которое было бы достаточно близко к построенной гистограмме. В качестве теоретической кривой распределения
возьмем λе-λe, х≥0
f(x) 0, х<0
После этого осуществляем наилучший подбор параметров распределения,
показательное распределение имеет один параметр λ.
Для наилучшего подбора параметров распределения будем руководствоваться методом моментов, который состоит в том, что мы предполагаем, что наилучшими значениями параметра теоретического распределения являются те, для которых теоретические значения первых двух моментов распределения, совпадают с выборочными характеристиками. λ = 1/X = 1/10,45 = 0,095694
x | m | λx | e | y=f(x)=λе | р=hy | 100p | m-100p | (m-np)2/100p |
2,5 | 46 | 0,239234 | 0,8187 | 0,078344 | 0,391722 | 39,17225 | 6,827751 | 1,19008195 |
7,5 | 19 | 0,717703 | 0,4966 | 0,047522 | 0,237608 | 23,76077 | -4,76077 | 0,95387872 |
12,5 | 10 | 1,196172 | 0,3679 | 0,035206 | 0,176029 | 17,60287 | -7,60287 | 3,28376236 |
17,5 | 11 | 1,674641 | 0,1353 | 0,012947 | 0,064737 | 6,473684 | 4,526316 | 3,16474112 |
25 | 6 | 2,392344 | 0,0498 | 0,004766 | 0,047656 | 4,76555 | 1,23445 | 0,31976711 |
40 | 8 | 3,827751 | 0,0498 | 0,004766 | 0,095311 | 9,5311 | -1,5311 | 0,24595992 |
∑ |
|
|
|
|
|
|
| 9,15819118 |
Проверка правдоподобия гипотезы по критерию Пирсона
Проверка достоверности выдвинутой гипотезы о теоретическом распределении по критерию согласия Пирсона (χ2). График функции f(х) может очень сильно отличаться от гистограммы или полигона относительных частот. Для того чтобы оценить это расхождение существует критерий Пирсона.
Пирсон предложил экспериментально полученные данные (площади столбиков гистограммы) сравнивать с площадями соответствующих криволинейных трапеции. За меру рассогласованности Пирсон предложил взять величину χ2расчет. (суммируем последний столбик таблицы).
χ2расчет=
Для этого вычисляем число степеней свободы r = k – 2 = 6 – 2 = 4
По таблице «Критические точки распределения» вычисляем уровень значимости α.
χ2расчет.= 9,15819118, r = 4, α > 0,05 Следовательно, выдвинутая нами гипотеза о том , что случайная величина распределена по показательному закону с параметром λ, является правдоподобной, что доказывает критерий Пирсона ( т.к. α > 0,05).
График теоретической кривой