Шпаргалка по "Статистике"

Інколи відносні величини можуть мати й найменування, наприклад, щільність населення, яка характеризує скільки чоловік припадає на 1 квадратний кілометр.

Відносні величини мають велике значення в статистиці. Вони дають змогу одержати узагальнюючу характеристику явища, що вивчається, полегшують читання, розуміння та аналіз статистичних даних, дозволяють провести порівняльний аналіз різних явищ, а також більш поглиблено вивчити взаємозалежності між ними.

19. КОЕФІЦІЄНТ ЗЛОЧИННОСТІ

 

- відносний стат. показник, який характеризує інтенсивність  злочинності на певній території  (д-ва, область тощо) і виражається  у кількості злочинів, яка припадає  на кожну 1 000 (10 000 або 100 000) чол. нас. даної території. К. з. обчислюють за формулою:

 

Коефіцієнт злочинності -

 

 

де П — кількість  злочинів, зареєстрованих на певній території  за певний період; а Н — чисельність населення, що проживало на даній території у цей період. К. з. можна визначити з розрахунку на все населення або на те, яке досягло віку крим. відповідальності (14 і більше років). У першому випадку К. з. відображатиме ступінь ураженості злочинністю нас. даної території, у другому — ступінь його крим. активності. Використовують також спец. К. з., який показує кількість злочинів певного складу або виду, зареєстрованих на певній території за певний період з розрахунку на 1 000 (10 000 або 100 000) чол. нас. віком 14 і більше років.

 

20. Поняття середньої  величини

Середні величини відносяться  до узагальнюючих показників.

У статистиці усі показники  розподіляються на індивідуальні та середні. Індивідуальні показники  завжди характеризують окремі одиниці сукупності. Усі суспільні явища, в тому числі й правові, мають масовий характер і обов`язково відносяться до статистичних сукупностей. Кожна одиниця сукупності відрізняється від інших її одиниць розмірами ознаки, яка вивчається в процесі дослідження, тому дати узагальнюючу характеристику статистичної сукупності можна тільки за допомогою середніх показників. Наприклад, щоб об`єктивно оцінити, на якому підприємстві вища заробітна плата, слід спочатку обчислити середню заробітну плату на кожному підприємстві і тільки потім їх порівняти.

Закон великих чисел  іноді називають законом середньої  величини. Дійсно, значення кожної окремої одиниці може істотно змінюватися під впливом різних умов. В нашому прикладі заробітна плата кожного окремого робітника розрізнюється залежно від стажу роботи, рівня кваліфікації, кількості відпрацьованого робочого часу та інших умов. Але якщо проаналізувати середню заробітну плату, то можна встановити тенденції її зміни і різницю в оплаті праці залежно від виду підприємства і проміжку часу, за який наведені дані. Обчислена середня величина характеризує найбільш типові закономірності у розвитку явища, абстрагуючись від тих відхилень, які властиві окремим одиницям сукупності.

Необхідність в обчисленні середньої величини обумовлюється тим, що суспільні явища, які вивчаються й правовою статистикою, завжди носять масовий характер, а ознаки у окремих одиниць сукупності відрізняються одна від одної, інакше кажучи, варіюють. Якщо припустити можливість існув

ання сукупності, в якій у всіх одиниць будуть однакові розміри ознаки, то в такій сукупності середню величину обчислювати безглуздо.

Середня величина в статистиці – це узагальнюючий показник, який характеризує типовий розмір ознаки якісно однорідної сукупності в конкретних умовах простору і часу.

Головною передумовою  для обчислення і застосування середніх величин є те, що вони не можуть обчислюватися для різнорідної сукупності. Це визначає, що наукове використання середніх величин базується на поєднанні його з методом групування: спочатку слід поділити сукупність на окремі групи, а лише після цього обчислювати середні величини для якісно однорідних груп сукупності та сукупності в цілому.

Середні величини дуже широко застосовуються для обчислення середнього рівня сукупності, порівняння двох або більше об`єктів, характеристики динаміки явищ, вивчення зв`язку між ними.

У правовій статистиці середні  величини використовуються для: обчислення зміни у структурі злочинності; середньої кількості осіб, яка припадає на один злочин, характеристики зміни у середньому віці злочинців по окремих видах злочинів і по усій злочинності в цілому, для характеристики додержання процесуальних строків (середні строки попереднього слідства, розгляду кримінальних, цивільних та адміністративних справ), середньої величини збитків по окремих видах злочинів та інші показники.

Існують різні точки  зору на визначення поняття середньої  величини. Прихильники діалектичного  підходу вважають, що в реальності існують різні індивідуальні  одиниці, а середня величина лише абстракція, яка характеризує у загальному вигляді сукупність в цілому. На думку інших вчених, навпаки, – існує лише середня величина, а кожна окрема одиниця, яка відхиляється від середньої, – це атавізм або ненормальний стан. Звісно, що така точка зору значно спрощує статистичний аналіз – не треба вивчати окремі одиниці сукупності, достатньо вивчити лише середні величини та визначити тенденції їх зміни.

Нам здається, що точка  зору прихильників діалектичного підходу  є більш вірною. Представники багатьох наук вважають, що окрім встановлення елементарних математичних закономірностей, усі науки у своїх дослідженнях повинні виявляти статистичні, а не функціональні закономірності. Лише в елементарній математиці ми можемо одержати точний результат, а вже коли із чотирьох добуваємо квадратний корінь, то одержуємо два результати: зі знаком або мінус два, або плюс два.

Таким чином середній показник має лише оціночне значення. В правовій статистиці, де окремі явища часто є унікальними він ні в якому разі не може підмінювати, і тим більше замінювати, вивчення індивідуального. Крім того, індивідуальні явища характеризують розподіл сукупності і дають змогу встановити одиниці, які істотно відрізняються від інших одиниць.

Щоб встановити їх закономірності та особливості в розвитку явища загальна середня величина, обчислена для усієї сукупності, повинна доповнюватися вивченням середніх по окремих групах, . У правовій статистиці дуже часто загальна середня величина по країні в цілому доповнюється середніми показниками по окремих регіонах. Взагалі середня величина є вельми небезпечним показником. Вона можна не тільки виявити, а і приховати закономірності розвитку явища. 

21. Поняття про  ряди динаміки. Види рядів динаміки  та правила їх побудови

Ряди статистичних величин, які характеризують зміну явищ у часі, мають назву рядів динаміки. Вони складаються з двох елементів – показника часу (t) та рівнів ряду динаміки (у). Рівні ряду динаміки – це числові значення показника,  котрі розташовані у хронологічній послідовності та відносяться до відповідного моменту або періоду часу.

Ряди динаміки мають  велике значення для дослідження  закономірностей зміни соціально-економічного розвитку у часі (закономірностей  динаміки), для прогнозування та статистичного моделювання.

Найважливішою умовою побудови рядів динаміки є співставність усіх рівнів. Неспівставність може виникнути з багатьох причин: територіальні та адміністративні зміни, перегляд методики розрахунку показників, їх одиниць виміру, зміна цін тощо. Для приведення ряду динаміки у співставний вигляд використовують метод прямого перерахунку або метод зімкнення ряду динаміки.

Метод прямого перерахунку  полягає у тому, що нові рівні  ряду динаміки розраховуються повторно з врахуванням тих змін, які  відбулися. Метод зімкнення ряду динаміки передбачає, що нові значення рівнів ряду динаміки визначаються на основі перехідного коефіцієнту. Цей коефіцієнт розраховуються як відношення значення показника в нових умовах до значення того ж показника у старих умовах, які обчислені за однаковий період або момент часу.

Наприклад,  

 

Місяці                            1          2        3         4           5          6          7

Обсяг виробництва до

зміни цін, тис. грн                    300        312       320       360

Обсяг виробництва після

зміни цін, тис. грн                                540        507        480        510 

 

 

 Визначаємо  перехідний коефіцієнт (Кп):   

Кп=  

 

Підрахуємо скоректовані рівні ряду динаміки до зміни цін: 

 

у1=300*1,5=450;       у2=312*1,5=468;        у3=320*1,5=480.  

 

Таким чином, якщо записати одержані числа у нижній рядок, одержимо співставний ряд динаміки обсягів  виробництва продукції у нових  цінах.

Ряди динаміки класифікуються за показником часу та способом виразу рівнів ряду. За показником часу розрізняють моментні та інтервальні ряди динаміки.   В момент них рядах рівні ряду відносяться до певного моменту часу або дати, а в інтервальних – до періоду або інтервалу. В моментних рядах динаміки сума рівнів ряду не має економічного місту, тому середній рівень ряду визначається за формулою середньої хронологічної:  

 

 

                                             ,                                    (1) 

 

де n- кількість рівнів ряду динаміки.

Наприклад, маємо ряд  динаміки чисельності працівників:  

 

Дата                      1.01.97     1.01.98   1.01.99   1.01.00   1.01.01   1.01.02    1.01.03

Чисельність

працівників, чол.     820          834         811        807          800        804          740  

 

Середня чисельність  працівників за 1997-2003 рр. Становить:  

 

,    

 

В інтервальних рядах  динаміки сума рівнів ряду характеризує значення показника за більший інтервал часу і є самостійним показником. Середній рівень ряду в даному випадку  визначається за формулою середньої  арифметичної простої або зваженої:                                            

    .                               (2) 

 

Наприклад, маємо ряд  динаміки виробництва продукції  протягом року:

Квартал                                  І                 ІІ                ІІІ               ІУ

Обсяг виробництва, т         200             212             195             220

Середньоквартальне виробництво  продукції становить: 

 

 

 

Отже, за квартал обсяг  виробництва продукції становить  в середньому 207 тонн.

За способом виразу рівнів розрізняють ряди динаміки абсолютних, відносних та середніх величин.

22. Інтерполяція, екстраполяція та прогнозування в рядах динаміки

Вивчення рядів динаміки різних суспільних явищ дає базу для  прогнозування і для знаходження невідомих рівнів ряду.

Інтерполяція – це спосіб побудови рядів динаміки за попередній період, коли з якихось причин були відсутні відомості про розміри явища, або для знаходження невідомих проміжних рівнів ряду динаміки. Відсутність цих даних може бути обумовлена різними причинами: був відсутній облік цих явищ в попередній час, змінилася методика обчислення показника тощо. Для того щоб обчислити невідомі рівні ряду динаміки, провадять математичні розрахунки різної складності.

Невідомі рівні ряду динаміки знаходять або на базі сусідніх відомих значень ряду динаміки шляхом обчислення їх середньої арифметичної простої, або на базі взаємозв`язку цього явища з іншими, кількісний вираз яких відомий. При застосуванні методу інтерполяції робиться припущення, що загальна тенденція, яку ми маємо зараз, мала місце і в попередній інтервал часу. Завжди при застосуванні цього методу проводяться математичні розрахунки різної складності.

Наприклад, таким чином  можна обчислити населення країни протягом року, тому що офіційна статистика обов`язково наводить дані лише на початок кожного року.

Інтерполяція дає змогу  приблизно відобразити ті закономірності, які склалися протягом певного періоду.

Екстраполяція – це спосіб продовження кількісних характеристик  сукупностей за межі досліджуваного явища в майбутнє на базі встановлених закономірностей за попередній термін. За допомогою способу екстраполяції можуть бути зроблені висновки, одержані внаслідок вивчення однієї частини сукупності та поширені на його іншу аналогічну частину.

В основі

використання способу  екстраполяції лежить припущення, що фактори, які обумовили розвиток даного явища, залишаються незмінними і протягом наступного періоду. Цей спосіб в останні роки найчастіше застосовується для прогнозування явищ лише на короткий проміжок часу.

Використовуючи спосіб екстраполяції, можна прогнозувати чисельність населення, його міграцію, а також зміни в правових явищах.

Для екстраполяції найчастіше застосовують аналітичний спосіб вирівнювання ряду динаміки. За даними, які наведені в табл. 20, можна спрогнозувати, чому буде дорівнювати кількість зареєстрованих злочинів в перший місяць наступного року. Для цього у формулу: Уt = 35993 + 702,12t, підставимо t, яке дорівнює 13. Одержимо, що кількість їх складе 45121 злочин. Коли будемо мати первинні дані, то можна порівняти, наскільки буде відрізнятися наш рівень прогнозу від реальної кількості зареєстрованих злочинів.

Можливе і таке обчислення наступних рівнів ряду динаміки: кінцевий рівень помножують на середній темп зростання.

Методи інтерполяції і екстраполяції в статистиці застосовують для прогнозування, планування та кореляційного аналізу розвитку правових явищ. Використання цих способів можливо лише тоді, коли явища змінюються стабільно. Вперше в розвитку науки на можливість спрогнозувати показники статистичних рядів на нетривалий період звернув увагу А.Кетле, який з великою достовірністю спрогнозував кількість вчинених злочинів у Франції в 1830 р. на базі статистичних даних 1829 р. На цьому ґрунті пізніше з`явилась теорія усталеності статистичних рядів В.Лексиса.