Ряды распределения

2

Содержание:

Понятие статистических рядов распределения, их виды

1.1. Атрибутивные ряды распределения                           

1.2. Вариационные ряды распределения                           

1.3. Расчет средних величин                                                           

1.4. Расчет моды и медианы                           

1.5. Графическое изображение статистических данных             

1.6. Расчет показателей вариации                           

Список литературы                                                                                                                               

1.ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ВИДЫ.

       Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения.     Статистические ряды    распределения    представляют    собой упорядоченное распределение  единиц  изучаемой   совокупности   на группы по    группировочному    (варьирующему)    признаку.    Они характеризуют состав  (структуру)  изучаемого  явления,  позволяют судить об   однородности   совокупности,  границах  ее  изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта. В зависимости  от  признака статистические ряды распределения делятся на:

     - атрибутивные (качественные);

     - вариационные (количественные)

         а) дискретные;

         б) интервальные.

               1.1. Атрибутивные ряды  распределения

     Атрибутивные ряды   образуются   по  качественным  признакам, которыми могут выступать занимаемая должность работников торговли, профессия,  пол,  образование  и т.д. 

                                                                                    Таблица 1.

Распределение работников предприятия по образованию.

В данном    примере   группировочным   признаком   выступает образование работников  предприятия  (высшее,  среднее). Данные ряды  распределения   являются   атрибутивными,   поскольку варьирующий признак     представлен    не    количественными,    а  качественными показателями.   Наибольшее  число  составляют  работники  со средним    образованием   (порядка   40%);   остальные   работники распределяются на группы по  данному  качественному  признаку:  со  средним специальным образованием - 25%; с неполным высшим - 20%; с высшим - 15%.

              1.2.  Вариационные ряды   распределения

     Вариационные ряды   строятся   на   основе    количественного группировочного  признака.  Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.

     Варианта -  это  отдельное  значение  варьируемого  признака, которое он принимает в ряду распределения.   Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными.   Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда.  Частоты,  выраженные в долях  единицы  или  в процентах к итогу,  называются частостями. Сумма частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные   (прерывные)   и   интервальные (непрерывные). Дискретные ряды  распределения  основаны   на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье).

     Интервальные ряды  распределения  базируются   на непрерывно изменяющемся  значении признака,  принимающем любые (в том числе и дробные) количественные выражения,  т.е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала.

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является труднообозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование – расположение всех вариантов в возрастающем (убывающем) порядке.

Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака , а затем подсчитывается частота повторения варианта . Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, а в другой - частоты.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

   1.3. Расчет средних величин.

Как правило, средние величины рассчитываются для получения обобщенных количественных характеристик уровня какого либо варьирующего признака  по совокупности однородных по  основным свойствам единиц конкретного явления или процесса. В статистике все средние величины обозначаются как  X.  Существует несколько видов средних величин.

Основной средней величиной является средняя степенная. Она имеет следующий вид:

(1)                                                     ,

где   Х - средняя  величина;

          X - меняющаяся  величина  признака варианты;

          n - число признаков или вариант;

          m - показатель степени средней.

В  зависимости от  величины  показателя степени средней она принимает следующие виды:

а). Средняя  арифметическая невзвешенная, где m = 1. Она  имеет вид:

(2)                                                                                     

б). Средняя арифметическая  взвешенная. Она имеет вид:

(3)                                                                                   

где  f - частоты или веса

1.4. Расчет моды и медианы.

Особым видом средних величин являются структурные средние. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается  в данной  совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.

В интервальном ряду распределения мода находится  по следующей формуле:

(4)                     ,

где: минимальная граница модального интервала;

         -  величина модального интервала;

       частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Мода широко используется в статистической практике при изучении покупательского спроса, регистрации цен и т.д.

Медиана - варианта, находящаяся в середине ряда  распределения.

Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы.

В случае если  вариационный ряд  имеет число значений вариант четное, то расчет медианы производится по следующей формуле:

(5)                    , где - варианты, находящиеся в середине ряда

В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается следующим образом:

(6)                    ,

где:  -  нижняя граница медианного интервала;

          -  величина  медианного интервала;

         -  полусумма частот ряда;

         -  сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

          -  частота медианного интервала.

Структурные средние величины (мода и медиана) имеют довольно большое значение в статистике и широкое применение. Мода  является  именно тем числом, которое в действительности  встречается наиболее  часто. Медиана имеет важные свойства для анализа явлений: она обнаруживает типичные черты индивидуальных признаков явления, и, вместе с тем, учитывает влияние крайних значений совокупности. Медиана находит практическое применение в маркетинговой деятельности вследствие особого свойства – сумма абсолютных отклонений чисел ряда от медианы есть величина наименьшая:

Мода и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного расположения частот вариационного ряда.

1.5. Графическое изображение статистических данных

Ряды распределения удобно изучать с помощью графического метода.

Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблиц в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковывать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

              Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление  существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравнительные характеристики и отчетливо виды основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

                                                                                                                                            Таблица 2.