Решение задач по "Статистике"

Задачи по дисциплине «Статистика»

 

1. Имеются следующие данные о  распределении рабочих механического  цеха завода по уровню квалификации:

Тарифный разряд рабочих	Число рабочих
2	5
3	10
4	40
5	25
6	15
7	5

Определить моду и медиану.

Решение:

Мода – наиболее часто встречаемое значение (наибольшее значение).

Мода равна 40.

Медиана делит ранжированный (упорядоченный) ряд на 2 равные части.

5, 5, 10, 15, 25, 40.

Номер медианы  , где n – число наблюдений.

Номер медианы 

Следовательно, медиана располагается  между 3 и 4 уровнями ранжированного ряда и равна средней арифметической из их значений:

Медиана

Ответ: Мода равна 40, медиана равна 12,5.

 

2. Определить средний процент выполнения плана по первому и второму кварталам.

Номер завода	1 квартал		2 квартал
	Плановый выпуск продукции	Процент выполнения плана	Фактический выпуск продукции	Процент выполнения плана
1	2000	112	3150	105
2	5000	110	5500	110
3	3000	96	2160	108

Решение:

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле где x – индивидуальное значение признака, f – частота.

Средняя гармоническая взвешенная определяется по формуле  где M – итоговые результаты значений признака.

Если известно суммарное (итоговое) значение признака, используется формула  средней гармонической взвешенной.

или 106,2%.

или 108,1%.

Ответ: Средний процент выполнения плана по 1 кварталу равен 106,2%, средний процент выполнения плана по 2 кварталу равен 108,1%.

 

3.

Затраты времени на производство деталей, мин	Количество деталей, шт (f)	Середина интервала (x)	xf	Накопительные частоты
До 10	10	9	90	10
10-12	10 fmo-1	11	110	20 Sme-1
12-14	50 fmo	13	650	70
14-16	20 fmo+2	15	300	90
16 и более	10	17	170	100
Итого	100	-	1320	-

Решение:

Затраты времени на производство деталей, мин	Количество деталей, шт (f)	Середина интервала (x)	xf	Накопительные частоты
До 10	10	9	90	10	4,2	42	176,4
10-12	10 fmo-1	11	110	20 Sme-1	2,2	22	48,4
12-14	50 fmo	13	650	70	0,2	10	2
14-16	20 fmo+2	15	300	90	1,8	36	64,8
16 и более	10	17	170	100	3,8	38	144,4
Итого	100	-	1320	-	-	148	436

мин.

Среднее линейное отклонение определяется по формуле  .

или 148%.

Дисперсия находится по формуле  σ^{2 .}

σ^{2 .}

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле σ .

σ = 2,1.

Мода находится по формуле x_mo+ i_mo* , где x_mo – нижняя граница модального интервала, i_mo – величина модального интервала, f_mo – частота модального интервала, f_mo-1 – частота, предшествующая f_mo, f_mo+1 – частота, следующая за f_mo.

Мода определяется по наибольшей частоте, т.е. f_mo = 50.

x_mo+ i_mo* мин.

Медиана определяется по формуле Me = x_me+ i_me* , где x_me – нижняя граница медианного интервала, i_me – величина медианного интервала, – полусумма частот, f_me – медианная частота, S_me-1 – накопленная частота медианного интервала, предшествующая S_me.

Медианным называют первый интервал с накопленной частотой больше или  равной полусумме всех частот.

Me = x_me+ i_me* мин.

Ответ:…

 

4.

Год	Производство холодильников, тыс.шт.
2007	802
2008	812
2009	837
2010	856
2011	886

Определить:…

Решение:

Год	Производство холодильников, тыс.шт.	∆уi		Т, %		∆Т, %		А
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2007	802	-	-	-	-	-	-	-
2008	812	10	10	101,25	101,25	1,25	1,25	8,02
2009	837	25	35	103,08	104,36	3,08	4,36	8,12
2010	856	19	54	102,27	106,73	2,27	6,73	8,37
2011	886	30	84	103,50	110,47	3,50	10,47	8,56

1) Абсолютный прирост:

- цепной: ∆у_i^ц = у_i - у_i-1;

- базисный: ∆у_i^б = у_i – у₀.

Сумма цепных абсолютных приростов  за определенный период времени равна  базисному абсолютному приросту за весь этот период. А разность между анализируемым и предыдущим базисными абсолютными приростами дает соответствующий цепной абсолютный результат.

2) Темп роста:

- цепной: Т_і^ц ;

- базисный: Т_і^б .

Последовательное произведение цепных темпов роста за определенный период времени, выраженных в коэффициентах, дает базисный темп роста за этот же период. А отношение анализируемого базисного темпа роста к предыдущему дает соответствующий цепной темп роста.

3) Темп прироста:

- цепной: ∆Т_і^ц = Т_і^ц – 1 = Т_і^ц – 100%;

- базисный: ∆Т_і^б = Т_і^б – 1 = Т_і^б – 100%.

4) Абсолютное значение одного процента прироста (снижения):

А_i% .

5) Средний абсолютный прирост  .

год или  год.

6) Средний темп роста  .

или 102,5%.

7) Средний темп прироста %.

% = 102,5 – 100 = 2,5%.

Ответ:…

 

5.

Продукция	Продано продукции, тыс.кг		Средняя цена за 1 кг
	Базовый период (q0)	Отчетный период (q1)	Базовый период (p0)	Отчетный период (p1)
Рынок № 1: - картофель; - капуста. Рынок № 2: - картофель.	4,0 2,5   10,0	4,2 2,4   12,0	0,64 0,72   0,76	0,76 0,84   0,7

Определить:…

Решение:

Для Рынка № 1 по двум видам продукции  вместе определить:

1) Общий индекс товарооборота  .

или 119,4%.

2) Абсолютный прирост товарооборота  .

.

3) Индекс цен  .

или 117,9%.

4) Абсолютный прирост товарооборота  за счет изменения цен .

.

5) Индекс физического объема  .

или 101,3%.

6) Абсолютное изменение товарооборота  за счет изменения физического  объема  .

.

7) Взаимосвязь между индексами  .

.

8) Взаимосвязь между абсолютными  приростами  .

.

По двум рынкам вместе по однородной продукции рассчитать:

1) Индекс переменного состава .

2) Абсолютный прирост средней  цены  .

.

3) Индекс постоянного состава .

4) Абсолютное изменение средней  цены за счет изменения цен на каждом из рынков .

.

5) Индекс структурных сдвигов  .

.

6) Абсолютное изменение средней  цены за счет изменения структуры  реализуемой продукции .

.

7) Взаимосвязь между индексами  .

.

9) Взаимосвязь между абсолютными  приростам  .

.

Ответ:…

 

6.

Наименование товара	Товарооборот в действовавших  ценах, млн р.		Изменение во 2 квартале по сравнению  с 1	ip
	1 квартал	2 квартал	Цен
Кофемолка Мясорубка Кофеварка	1280 670 430	1400 580 610	-3 +5 +10	0,97 1,05 1,1

Определить общий индекс товарооборота, общий индекс цен, общий индекс физического объема.

Решение:

или 108,8%.

; или 101,6%.

или 107,1.

Ответ:…

 

7.

Наименование товара	Товарооборот в действовавших  ценах, млн р.		Изменение во 2 квартале по сравнению с 1	Iq
	1 квартал	2 квартал	Физического объема продажи товаров
Кофемолка Мясорубка Кофеварка	1280 670 430	1400 580 610	+12 Без изменений -8	1,12 1,0 0,92