Автор: Пользователь скрыл имя, 07 Февраля 2013 в 19:29, реферат
Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Величины признаков изменяются под действием различных факторов. И, следовательно, чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация. Термин «вариация» имеет латинское происхождение- variation, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.
ПОНЯТИЕ ВАРИАЦИИ И ЗАДАЧИ ЕЕ ИЗУЧЕНИЯ……………………………………......2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ В СТАТИСТИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ………………………………………………3-5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ………………………………………..6-7
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………………………..8
Омский Государственный
Реферат по дисциплине:
Общая теория статистики
Применение показателей вариации в статистическом исследовании
Выполнила: студентка группы тов111
2012 год
Содержание
ПОНЯТИЕ ВАРИАЦИИ И ЗАДАЧИ ЕЕ ИЗУЧЕНИЯ……………………………………......2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ В СТАТИСТИЧЕСКОМ
ИССЛЕДОВАНИИ………………………………………………
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВАРИАЦИИ………………………………………..6-7
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………
Понятие вариации и задачи ее изучения.
Вариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Величины признаков изменяются под действием различных факторов. И, следовательно, чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация. Термин «вариация» имеет латинское происхождение- variation, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.
Наличию вариации обязана своим появлением статистика. Большинство статистических закономерностей проявляется через вариацию. Изучая вариацию значений признака в сочетании с его частотными характеристиками, мы обнаруживаем закономерности распределения.
Рассматривая вариацию одного признака параллельно с изменением другого, мы обнаруживаем взаимосвязи между этими признаками или их отсутствие.
Вариации в статистике проявляются двояко, либо через изменения значений признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие или отсутствие изучаемого признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие или отсутствие изучаемого признака у отдельных единиц совокупности.
Одна из задач показателя вариации - выявление взаимосвязи между общественными явлениями и процессами, т.е. определение степени влияния отдельных факторов на изучаемую совокупность.
Теоретические аспекты применения показателей вариации в статистическом исследовании.
Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:
• размах колебаний;
• среднее линейное отклонение;
• среднее квадратическое отклонение;
• дисперсия;
• квартильное отклонение.
Размах колебаний (размах вариации)
где xmах , xmin - соответственно максимальное и минимальное значения признака. Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.
Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение (σ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения. Среднее линейное отклонение определяется по формулам:
а) для несгруппированных данных (первичного ряда)
б) для п вариационного ряда
Среднее квадратическое отклонение (σ) и дисперсия (σ2) определяются так:
а) для несгруппированных данных
б) для п вариационного ряда
Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:
т. е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины. Следовательно,
Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажорантности средних.
Квартильное отклонение (dk) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:
где Q1 и Q1 - соответственно третья и первая квартили распределения.
Квартиль - значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q1), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.
Сначала определяют положение или место квартили:
Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение.
В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле
где ХQ - нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;
S(Q-1) - накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;
fQ - частота интервала, в котором находится квартиль.
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.
Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:
Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
Таким образом, абсолютные и относительные показатели вариации помогают в своей совокупности изучить тот или иной процесс или явление и служат для его характеристики с разных сторон. И абсолютные, и относительные показатели вариации широко используются в изучении социально- экономических процессов, пронизывающих всю нашу жизнь.
Определение коэффициента вариации.
Пример 1. При определении коэффициента вариации по статистическому ряду распределения числа рабочих по разрядам будем использовать следующие формулы:
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
.
Дисперсия определяется по формуле:
.
Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:
; .
Результаты расчетов представлены в таблице.
Таблица 1 – Распределение числа рабочих по тарифным разрядам и вспомогательные расчеты
Тарифный разряд (xi) |
Число рабочих (fi) |
xf |
|
|
2 |
8 |
16 |
15,2 |
28,88 |
3 |
16 |
48 |
14,4 |
12,96 |
4 |
17 |
68 |
1,7 |
0,17 |
5 |
12 |
60 |
13,2 |
14,52 |
6 |
7 |
42 |
14,7 |
30,87 |
Всего |
60 |
234 |
59,2 |
87,4 |
Среднее значение тарифного разряда определяется по формуле:
Среднее линейное отклонение равно:
Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:
Пример 2. Из урны, содержащей 8 белых, 6 черных шаров наугад извлекают 2 шара. Пусть Х – число вынутых черных шаров. Найдем коэффициент вариации этой случайной величины.
Ряд распределения случайной
Хi |
2 |
1 |
0 |
Рi |
0,165 |
0,527 |
0,308 |
Если оба вынутых шара черные:
Функция распределения имеет вид:
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Коэффициент вариации:
Список литературы
Информация о работе Применение показателей вариации в статистическом исследовании