Правила осуществления группировок

         

            

       Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней  исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

       Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

- невзвешенния (простая);  - взвешенная. 

       Дисперсия:

       

       Среднее квадратическое отклонение ( ) представляет собой корень квадратный из дисперсии и рано:

        - невзвешенния;  - взвешенная. 

       Среднеквадратическое  отклонение:

        116,68

       В отличие от дисперсии среднее  квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения  варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.).

       Для сравнения размеров вариации различных  признаков,  а также для сравнения  степени вариации одноименных признаков  в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации ( ), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

         

       Коэффициент вариации:

           

       Выводы:

1. Средняя величина емкости печей по расходу электроэнергии на предприятии составляет 794,26 т.
2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 116,68 т.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Практическое задание  №2 

       Имеются следующие данные по предприятиям о  емкости электросталеплавильных печей  и расходе электроэнергии на 1 т  выплавленной стали:

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между емкостью печи и расходом электроэнергии (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между емкостью печи и расходом электроэнергии эмпирическим корреляционным отношением.

       Сделайте  выводы. 

       Решение:

       Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков.

       Основные  этапы проведения аналитической  группировки – обоснование и  выбор факторного и результативного  признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляют в таблице.

       Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей:

     

       и показывает долю общей вариации результативного  признака, обусловленную вариацией  группировочного признака.

       Корень  квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

         

       По  абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если , группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь.

       Найдем  интервал (по формуле):

где – число выделенных интервалов.

0,5-2,4; 2,4-4,3; 4,3-6,2; 6,2-8,1; 8,1-10

     Строим  рабочую таблицу распределения  предприятий по численности персонала:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

       По  данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом емкости печи, средний  расход электроэнергии на одно предприятие возрастает.

       Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. 
 
 
 
 
 

       Строим  расчетную таблицу: