Понятие выборочного наблюдения, отбор единиц в выборочную совокупность

ign="justify">     по  генеральной совокупности

     

 или 60%;

     по  первой выборке

     W₁ = 0,64 или 64%;

     по  второй выборке

     W₂ = 0,59 или 59%.

       Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности и будет случайной ошибкой репрезентативности.

     Ошибки  репрезентативности:

;

;

;

;

     Из  расчетов видно, что выборочная средняя  и выборочная доля являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок ( ). Средняя ошибка выборки равна среднему квадратическому отклонению, деленному на квадратный корень из численности выборки:

     для средней

     

;

     для доли

     

.

     В этих формулах и являются характеристиками генеральной совокупности, которые при выборочном наблюдении неизвестны. На практике их заменяют аналогичными характеристиками выборочной совокупности на основании закона больших чисел, по которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности. Следовательно, средние ошибки выборки можно представить следующим образом:

      ;

      .

     При бесповторном отборе подкоренное выражение  умножается на величину , которая всегда меньше единицы, поэтому величина средней ошибки при бесповторном отборе оказывается меньше, чем при повторном. В тех случаях, когда доля выборки незначительна и множитель близок к единице, поправкой можно пренебречь. Для решения практических задач кроме средней пользуются предельной ошибкой выборки, которая связана с гарантирующим ее уровнем вероятности. Уровень вероятности определяет величина нормированного отклонения t, и наоборот. Значения t даются в таблицах нормального распределения вероятностей. Предельные ошибки выборки определяются по формулам: 
 
 

 

     После исчисления предельных ошибок выборки  находят доверительные интервалы  для генеральных показателей. Для  это , для Р это . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Определение численности выборки 

     Одним из научных принципов в теории выборочного метода является обеспечение  достаточного числа отобранных единиц.

     Уменьшение стандартной ошибки выборки, а, следовательно, увеличение точности оценки всегда связано с увеличением объема выборки, поэтому уже на стадии организации выборочного наблюдения приходится решать вопрос о том, каков должен быть объем выборочной совокупности, чтобы была обеспечена требуемая точность результатов наблюдений [1, с.81]. Формулы для определения численности выборки (n) зависят от метода отбора. Они различны для расчета средней и доли и следуют из формул предельных ошибок выборки.

     Численность выборки при собственно случайном и механическом отборе:

 

     Значения  и t определяются как задачами, стоящими перед исследователем, так и природой изучаемого явления. Чем более достоверные результаты требуется получить, тем большую вероятность необходимо задать. С увеличением допустимой ошибки уменьшается необходимый объем выборки, и наоборот (т.е., например, увеличение ошибки выборки в 2 раза уменьшит n в 4 раза). Вариация признака существует объективно, независимо от исследователя, но к началу выборочного наблюдения она неизвестна. Приближенно определяют следующими способами:

     - берут из предыдущих исследований;

     - по правилу «трех сигм» общий  размах вариации укладывается  в 6 сигм ( , отсюда ). Для большей точности Н делят на 5;

     - если хотя бы приблизительно известна средняя величина изучаемого признака, то ;

     - при изучении альтернативного  признака, если нет даже приблизительных  сведений о доле единиц, обладающих  заданным значением этого признака, берется максимально возможная величина дисперсии, равная 0,25 [3, с.32].

     При стратифицированном отборе, не пропорциональном объему групп, общее число отбираемых единиц делится на количество групп. Полученная величина даст объем выборки  из каждой группы.

     При отборе, пропорциональном числу единиц в группе, число наблюдений по каждой группе определяется формулой

     

,

     где - объем выборки из i-ой группы; n – общий объем выборки; - объем i-й группы; N – объем генеральной совокупности.

     При серийном (гнездовом) отборе необходимую  численность отбираемых серий определяют так же, как и при собственно случайном, только вместо N, n и подставляют соответственно R, r и , где R – число серий в генеральной совокупности; r – число отобранных серий; - межсерийная (межгрупповая) дисперсия. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Распространение выборочных результатов 

     Распространение выборочных оценок на генеральную совокупность состоит в определении характеристик выборочной. Применяются два способа распространения выборочных даны:

1. способ прямого пересчета;
2. способ поправочных коэффициентов.

     При первом способе средние величины и доли, полученные в результате исследования выборочной совокупности, переносятся на генеральную. Если известна численность единиц этой совокупности, то можно найти общий объем признака [3, с.33]. Например, если средняя выборочная урожайность зерновых равна 20 ц/га, а предельная ошибка выборки 1,5 ц/га, при известной посевной площади в 20 000 га, можно установить ожидаемые пределы валового сбора зерновых: от 37 тыс. т. ( ) до 43 тыс. т. ( ) с вероятностью, принятой при расчете предельной ошибки.

     Второй  способ используется для уточнения данных сплошного наблюдения. Так, если выборочное наблюдение показало, что недоучет величины исследуемого явления составил 0,5%, то эту последнюю величину (поправочный коэффициент) распространяют на результат, полученный при сплошном наблюдении, путем увеличения его на 0,5%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Расчетная часть 

Задание 15.1

     Имеются выборочные данные об уровне оплаты труда  работников коммерческих банков:

 

    Определить:

1. среднюю заработную плату работников;
2. дисперсию;
3. среднее квадратическое отклонение;
4. коэффициент вариации.

Сделать выводы.

     Решение:

     1). Среднюю заработную плату работников определяем по формуле средней арифметической взвешенной, в качестве значений признака используем середины интервалов:

     

,

     где - значение признака в каждой группе (середины интервалов); - частота повторяемости признака.

     

 тыс.руб.

     2). Дисперсию определяем по формуле

     

;

     

     3). Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле

     

;

     

     4). Коэффициент вариации определяем по формуле

     

;

     

 

     Средняя заработная плата работников коммерческого  банка составляет 5 тыс.руб.; дисперсия ( ) и среднее квадратическое отклонение ( тыс.руб.) являются абсолютными показателями вариации и показывают степень отклонения уровня оплаты труда отдельных групп работников от средней; коэффициент вариации показывает, что совокупность однородна, т.к. значение V=13,4% ‹ 33%. 

     Задание 15.2

     Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

 

     Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.

     Решение:

     1). Сводный индекс цен рассчитываем по формуле

     

,

     где - цена единицы продукции в базисном периоде (сентябрь); - цена единицы продукции в сравниваемом периоде (октябрь); - количество проданной продукции в сравниваемом периоде.

     

 или 109%

     2). Сводный индекс физического объема реализации рассчитываем по формуле

     

,

     где - количество проданной продукции в базисном периоде; - цена единицы продукции в базисном периоде.