Показатели изменения уровней ряда динамики

Федеральное агентство по образованию  РФ

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования 

Российский  государственный  университет туризма  и сервиса (ФГОУВПО «РГУТиС»)

Институт  туризма и гостеприимства (г. Москва) (филиал) 

Контрольная  работа 

По  дисциплине: «Статистика»

Тема: «Показатели изменения уровней ряда динамики»

Выполнил:                                                ___Киселева М.С._

Группа                                                ___СМЗ-3_________

Проверил:                                                      Силаева И.В. 

Рецензия  на контрольную работу 

Оценка _________________________ Подпись преподавателя ________________________________                                                    

                        Зачет, незачет

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________

2011 г.

Москва

Понятие рядов динамики (временных  рядов)

         Одной из важнейших задач  статистики является изучение изменений  анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается с помощью анализа рядов динамики (или временных рядов). Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в  хронологической последовательности числовых значений статистического  показателя, характеризующих изменение  общественных явлений во времени.

         В каждом ряду динамики имеются  два основных элемента: время t и  конкретное значение показателя (уровень  ряда) у. Уровни ряда — это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время — это  моменты или периоды, к которым  относятся уровни.

         Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить  и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти  закономерности не проявляются четко  на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в  изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач  анализа рядов динамики.

         По времени, отраженному  в динамических рядах, они разделяются  на моментные и интервальные.

         Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Примером  моментного ряда могут служить следующие  данные о численности населения.

Таблица. Число  жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

         Этот  ряд характеризует динамику численности  населения России в 2004—2009гг.

         Внимание! Поскольку в каждом последующем  уровне содержится полностью или  частично значение предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, т.к. это приводит к повторному счету.

         Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примером такого ряда могут служить данные о динамике добычи нефти в Российской Федерации.

Добыча нефти в  Российской Федерации, млн. тонн:

Этот ряд  характеризует снижение уровня добычи нефти в России.

         Значения уровней интервального  ряда, в отличие от уровней моментного ряда, не содержатся в предыдущих или  последующих показателях, их можно  просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных  периодов. Например, суммирование уровней  добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все 6 лет в целом  и в среднем за год.

         Интервальный ряд, где  последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд  с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение  результата развития изучаемого явления  с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

         Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. Так, в рассмотренных рядах динамика уровней выражена абсолютными статистическими  величинами. Средними величинами могут  выражаться уровни, характеризующие  динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур (ц/га). Относительными величинами характеризуется, например, динамика доли городского и  сельского населения (%) и уровня безработицы.

         По расстоянию между  уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими  уровнями по времени. Например, ранее приведенные данные о добыче нефти в Российской Федерации за 2004—2009 гг. представляют собой ряд динамики с равностоящими уровнями (объемы добычи нефти представлены через равные, следующие друг за другом интервалы времени). Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются неравностоящими.

         Ряды динамики могут  быть изображены графически. Графическое  изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения  для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат — уровни ряда.

         Наряду с линейной диаграммой, для графического изображения  рядов динамики в целях популяризации  широко используются столбиковая диаграмма, секторная диаграмма и другие виды диаграмм (фигурные, квадратные, полосовые  и т.п.).

         График  ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

      Данные  таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей  России в 2004-2009 годах.

Виды  рядов динамики

Ряды  динамики классифицируются по следующим основным признакам:

         По  времени — ряды моментные и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.

         По  форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.

         По  интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.

         По  числу смысловых  статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

         В нашем примере про число жителей  России ряд динамики:

          1) моментный (приведены уровни  на 1 января);

         2) абсолютных величин (в млн.чел.);

          3) равномерный (равные интервали  в 1 год);

          4) изолированный.  
 

       Показатели  изменения уровней  ряда динамики

         Анализ  рядов динамики начинается с определения  того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или  остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы  проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для  рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

абсолютное изменение (абсолютный прирост);

относительное изменение (темп роста или индекс динамики);

темп изменения (темп прироста). 

         Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень  данного периода сравнивается с  первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два  уровня соседних периодов.

         Базисное  абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и  первого уровней ряда, определяется по формуле

         Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).

         Цепное  абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и  предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

         Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь  знак «+» или «–». 

         В следующей расчетной таблице  в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения.