Относительные величины , их формы и выражения и принципы построения

14. Относительные величины , их формы и выражения и принципы построения.

В статистике относительные показатели используют в сравнительном анализе, в обобщении и синтезе. Относительные  показатели - это цифровые обобщающие показатели, они есть результат сопоставления двух статистических величин. 
 
Относительные показатели могут быть получены или как соотношения одноименных статистических показателей, или как соотношения разноименных статистических показателей. В первом случае получаемый относительный показатель рассчитывается или процентах, или в относительных единицах, или в промилле (в тысячных долях). Если соотносятся разноименные абсолютные показатели, то относительный показатель в большинстве случаев бывает именованным. 
 
Относительные величины, используемые в статистической практике: относительная величина структуры; относительная величина координации; относительная величина планового задания; относительная величина выполнения плана; относительная величина динамики; относительная величина сравнения; относительная величина интенсивности. 
 
Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%): 
 
где m_i - объем исследуемой части совокупности; M - общий объем исследуемой совокупности. 
 
Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%): 
 
где m_i - одна из частей исследуемой совокупности; m_б - часть совокупности, которая является базой сравнения. 
 
Относительная величина планового задания (ОВПЗ) используется для расчета в процентном отношении увеличения (уменьшения) величины показателя плана по сравнению с его базовым уровнем в предшествующем периоде, для чего используется формула 
 
где Р_пл - плановый показатель; Р₀ - фактический (базовый) показатель в предшествующем периоде. 
 
Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень выполнения планового задания за отчетный период (%) и рассчитывается по формуле 
 
где Р_ф - величина выполнения плана за отчетный период; Р_пл - величина плана за отчетный период. 
 
Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени. При исчислении этой величины в процентах получаем темп роста. 
 
Темпы роста можно просчитывать как с постоянным базовым уровнем (базисные темпы роста - ОВД_б ), так и с переменным базовым уровнем (цепные темпы роста - ОВД_ц ): 
 
где Р_т - уровень текущий; Р_б - уровень базисный; 
 
где Р_т - уровень текущий; Р_т-1 - уровень, предшествующий текущему. 
 
Относительная величина сравнения (ОВСр) - соотношение одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным объектам, но к одному и тому же времени: 
 
где М_А - показатель первого одноименного исследуемого объекта; М_Б - показатель второго одноименного исследуемого объекта (база сравнения). 
 
Относительные величины интенсивности (ОВИ) применяются при исследовании степени объемности явления по отношению к объему среды, в которой происходит распространение этого явления. ОВИ здесь показывает, сколько единиц одной совокупности (числитель) приходится на одну, на десять, на сто единиц другой совокупности (знаменатель). ОВИ рассчитывается по формуле 
 
где А - распространение явления; В_А - среда распространения явления А. 
 

Общие принципы построения относительных  статистических показателей.

Построение  относительных показателей –  задача, требующая сочетания конкретного  знания свойств объекта и общих  закономерностей статистической методологии. Остановимся на общих логико-статистических принципах построения относительных показателей.

Первый принцип. Сравниваемые в относительном показателе абсолютные (или, в свою очередь, относительные) показатели должны быть чем-то связаны  в реальной жизни объективно, независимо от нашего желания.

Необходимо добиваться как  можно большего соответствия по смыслу сравниваемых показателей. Например, мы хотим построить относительный  показатель, характеризующий степень  грамотности населения. Можно разделить  число грамотных на общую численность населения, но это не лучший из показателей. Ведь ясно, что дети до 6 лет, некоторые категории инвалидов с детства, душевнобольных не могут наравне со здоровыми и достигшими школьного возраста людьми быть обучены грамоте. Из всего населения эти категории лиц правильнее исключить при построении относительного показателя грамотности.

Второй принцип. При построении относительного статистического  показателя сравниваемые исходные показатели могут различаться только одним атрибутом: или видом признака (при одинаковом объекте, периоде времени, плановом или фактическом характере показателей), или временем (при том же признаке, объекте и т.п.), или только фактическим, плановым или нормативным характером показателей (тот же объект, признак, время) и т.д. Нельзя сопоставлять показатели, различные по двум и более атрибутам.

Третий принцип. Необходимо знать возможные границы  существования относительного показателя. Например, как будет показано в  главе о вариации, относительные  показатели вариации теряют смысл и не могут применяться в тех случаях, когда их знаменатели – средние значения признаков близки к нулю, потому что при стремлении знаменателя к нулю относительный показатель стремится к абсурдному бесконечному значению. Аналогично если исходные показатели в текущем и базисном периодах имеют разные знаки, то теряет смысл и не может применяться относительная величина динамики – темп роста.

55.Понятие  цепных и базисных индексов , индексов  с постоянными и переменными  весами.

Существуют  два вида индексов (не всего, конечно, а в рассматриваемом методе): базисные и цепные.

Базисные индексы  – это такие, у которых в  качестве базисного значения (показателя в знаменателе) берется какой-либо фиксированный период. Последовательность базисных индексов показывает динамику показателя относительно этого периода (обычно к началу месяца, началу года). Если взять кратность периода по месяцам, то это будет февраль к январю, март к январю, апрель к январю и т.д.

 

Цепные индексы  – в качестве базисного значения (в знаменателе) выступает предыдущий период (не фиксируется, а изменяется в зависимости от анализируемого периода). При помесячных данных это будет: февраль к январю, март к февралю, апрель к марту и т.д.

Оба вида взаимосвязаны  между собой и, имея базисные, можно легко перейти к цепным, и наоборот. Также легко из цепных и базисных индексов получить агрегированный общий индекс. В то же время агрегированный индекс без дополнительной информации невозможно разложить на индексы более коротких промежутков времени. Можно только рассчитать средний индекс. Здесь аналогия со средней величиной: из исходных данных можно посчитать общую сумму, но из общей суммы можно посчитать только среднее значение, но не каждое в отдельности. Оба вида индексных рядов отражают одну и ту же динамику, только немного под разным углом. В зависимости от цели выбирают тот и/или иной вид индексов.

Индексы с постоянными и переменными  весами

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объема розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но если требуется  охарактеризовать последовательное изменение  изучаемого явления из периода в  период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объема розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала с I кварталом, III квартала — со II кварталом и IV квартала — с III кварталом.

В зависимости  от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие.

Способы расчета  индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных  величин динамики. Общие индексы  в зависимости от их вида (по экономическому содержанию) вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями. Так, рассмотренная в предыдущих разделах агрегатная форма общего индекса физического объема вычисляется как индекс с постоянными весами-соизмерителями. Агрегатная форма общего индекса цен исчисляется как индекс с переменными весами-соизмерителями.

Пример. Рассмотрим способы вычисления базисных и цепных индексов цен и физического объема на данных табл. 18.3.3.

Для изучения изменения  цен по месяцам IV квартала определяются цепные и базисные общие индексы цен.

Среднее изменение  цен в ноябре по сравнению с  октябрем:

В системе индексных  сопоставлений индексы (18.3.26) и (18.3.27) образуют цепные индексы цен: ноября по отношению к октябрю (126%) и декабря по отношению к ноябрю (122,7%).

Среднее изменение  цен в декабре по сравнению  с октябрем:

В системе индексных  сопоставлений индексы (18.3.26) и (18.3.28) образуют базисные индексы цен: ноября по отношению к октябрю (126%) и декабря  по отношению к октябрю (156%).

В анализе статистических данных изменения индексируемой величины р1 часто фиксируются на уровне количества продажи товаров изучаемого периода q1. Это дает цепные и базисные индексы с переменными весами-соизмерителями. Они показывают, как изменились цены на товары, продаваемые в каждом изучаемом периоде: ноябрьский индекс исчисляется по ноябрьским количествам продажи товаров, декабрьский — по декабрьским количествам.

Цепные и  базисные индексы с постоянными  весами-соизмерителями находятся в  следующей взаимосвязи:

1) произведение  цепных индексов дает базисный  индекс (последнего периода), т.е.

2) деление последующего  базисного индекса на предыдущий  базисный индекс дает цепной  индекс (последующего периода), т.е.

В индексах с  переменными весами-соизмерителями такой зависимости нет. Так, произведение цепных индексов (18.3.26) и (18.3.27) не дает базисного  индекса:

Практическое№55

 

  1)          88200+96500+83720                         268420                    628420

-------------------------------------- = ------------------------------- = ------------ =

88200/40+96500/36+83720/45      2205+2180,56+1160,44          5546

    

     = 40,398 км/ч – ср.V автомобилей

 

 

2)Вид средней величины: «Средняя гармоническая взвешенная».

 

 

Практическое№65

 

 

год	Издержки обращения  тыс.руб.	Абсолютный прирост  тыс .руб.	Темп роста, %	Темп прироста
1	300	-	-	-
2	380	80	127	27
3	440	140	147	47
4	500	200	167	67
5	610	310	203	103

 

Формулы:

Абсолютный прирост :

 

Темп роста :

 

Темп прироста:

 

 

 

 

Среднегодовой темп прироста:

Тnp=Tp-100

Tp.(среднегодовой темп роста)=

Tnp= 119-100=19%

Среднегодовой абсолютный прирост:

 

 

 

Литература:

1). http://rudocs.exdat.com/docs/index-46497.html

2).http://www.55referatov.ru/referats/210_Statistika/26741_Statistika_Kursovaya_rabota_dlya_VZFEI.php

3). http://statanaliz.info/teoriya-i-praktika/7-indexy/10-indexy-bazisnye-i-tsepnye.html

4). Общая теория статистики - И. И. Елисеева - Учебник Год выпуска: 2005 Издательство: «Финансы и статистика»

02.2013 г.                                                                               подпись