Ошибки выборочного наблюдения. Определение необходимой численности выборки

РОССИЙСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТОРГОВО –  ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра финансов и статистики

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Статистика» на тему №22:

 

 
Ошибки выборочного  наблюдения. Определение необходимой численности выборки.

 

Работу выполнила

студентка 3 курса, группы

ФУ - 31

 

Научный руководитель: 
профессор 
Богданова Л.А.

 

 

 

Москва – 2011

Содержание.

          Содержание…………….…………………………………………………………..2

1. Выборочное наблюдение………...………………………………………....3
1. Общее понятие о выборочном наблюдении…...………………….…..3
2. Генеральная совокупность и выборка……………...………………….…..5
3. Ошибки выборочного наблюдения……………..……………………….…6
1. Предельная теорема, предельная ошибка…………...……………....10
4. Определение необходимого объема выборки……….…………………...13
5. Понятие малой выборки……………………………………….………….13

Заключение…………….……………………………………………………….....16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

Изучение  статистических совокупностей, состоящих  из множеств единиц, связано с большими трудовыми и материальными затратами.

С давних пор  представлялось заманчивым не изучать  все единицы совокупности, а отобрать лишь некоторую часть, по которой  можно было бы судить о свойствах  всей совокупности в целом. Попытки  такого рода делались еще в ХVII в.

Выборочный  метод обследования, или как его  часто называют выборка, применяется прежде всего в тех случаях, когда сплошное наблюдение вообще невозможно. Обследование может быть связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц. Так, например, при контроле качества хлебобулочных изделий, консервов и т.д. изделие после контрольных операций становится непригодным для реализации, что делает сплошной контроль невозможным.

Невозможно  сплошное обследование и в тех  случаях, когда обследуемая совокупность очень велика, практически безгранична. Например, совокупность участков морского дна или совокупность колосьев пшеницы  на поле.

Во всех случаях  выборочный метод позволяет сберегать  значительные количества труда и  средств как на этапе сбора сведений, так и на этапе их обработки и анализа. Экономия же труда и средств, получаемая при замене сплошного наблюдения выборочным имеет немаловажное значение.

Все эти положительные  качества привили к широкому применению метода выборочного наблюдения. В  нынешних условиях организации производственной и торговой деятельности данный метод  как способ проверки качества продукции  применяется большинством предприятий  и организаций, также ни одно предприятие  системы Потребкооперации не обходится  без выборочного метода наблюдения.

 

 

 

1. Выборочное наблюдение.

1.1 Общее понятие о выборочном наблюдении.

Статистическое  наблюдение можно организовывать как  сплошное и несплошное. Сплошное предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности явления, несплошное – лишь ее части. К несплошному относится выборочное наблюдение

Выборочное  наблюдение является одним из наиболее широко применяемых видов несплошного наблюдения. В основе этого наблюдения лежит идея о том, что отобранная в случайном порядке некоторая часть единиц может представлять всю изучаемую совокупность явления по интересующим исследователя признакам. Целью выборочного наблюдения является получение информации, прежде всего, для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой (генеральной) совокупности. По своей цели выборочное наблюдение совпадает с одной из задач сплошного наблюдения, и поэтому встает вопрос о том, какое из двух видов наблюдения — сплошное или выборочное — целесообразнее провести.

При решении  этого вопроса необходимо исходить из следующих основных требований, предъявляемых к статистическому наблюдению:

• информация должна быть достоверной, т.е. максимально соответствовать реальной действительности;
• сведения должны быть достаточно полными для решения задач исследования;
• отбор информации должен быть проведен в максимально сжатые сроки для использования ее в оперативных целях;
• денежные и трудовые затраты на организацию и проведение должны быть минимальными.

При выборочном наблюдении эти требования обеспечиваются в большей мере, чем при сплошном. Преимущества этого метода по сравнению со сплошным можно оценить, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода, а именно обеспечение случайности отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить такую совокупность единиц, которая представляет всю изучаемую совокупность по интересующим исследователя признакам, т.е. является репрезентативной (представительной).

При проведении выборочного наблюдения обследуются  не все единицы изучаемого объекта, т.е. не все единицы совокупности, а лишь некоторая специально отобранная часть. Первый принцип отбора — обеспечение случайности — заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку. Случайный отбор — это не беспорядочный отбор, а отбор при соблюдении определенной методики, например, осуществление отбора по жребию, применение таблицы случайных чисел и т.д.

Второй  принцип отбора — обеспечение достаточного числа отобранных единиц — тесно связан с понятием репрезентативности выборки. Поскольку любое выборочное наблюдение проводится с определенной целью и четко сформулированными конкретными задачами, то понятие репрезентативности как раз и связано с целью и задачами исследования. Отобранная из всей изучаемой совокупности часть должна быть репрезентативной, прежде всего, в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.

 

2. Генеральная совокупность и выборка.

 

В выборочном наблюдении используются понятия «генеральная совокупность» — изучаемая совокупность единиц, подлежащая изучению по интересующим исследователя признакам, и «выборочная совокупность» — случайно выбранная из генеральной совокупности некоторая ее часть. К данной выборке предъявляется требование репрезентативности, т.е. при изучении лишь части генеральной совокупности полученные выводы можно применять ко всей совокупности.

Характеристиками генеральной и выборочной совокупностей могут служить средние значения изучаемых признаков, их дисперсии и средние квадратические отклонения, мода и медиана и др. Исследователя могут интересовать и распределение единиц по изучаемым признакам в генеральной и выборочной совокупностях. В этом случае частоты называются соответственно генеральными и выборочными.

Система правил отбора и способов характеристики единиц изучаемой совокупности составляет содержание выборочного метода, суть которого состоит в получении первичных данных при наблюдении выборки с последующим обобщением, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность с целью получения достоверной информации об исследуемом явлении.

Репрезентативность выборки обеспечивается соблюдением принципа случайности отбора объектов совокупности в выборку. Если совокупность является качественно однородной, то принцип случайности реализуется простым случайным отбором объектов выборки. Простым случайным отбором называют такую процедуру образования выборки, которая обеспечивает для каждой единицы совокупности одинаковую вероятность быть выбранной для наблюдения для любой выборки заданного объема. Таким образом, цель выборочного метода — сделать вывод о значении признаков генеральной совокупности на основе информации случайной выборки из этой совокупности.

 

3. Ошибки выборочного наблюдения.

 

Выборочный  отбор может быть повторным и  бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и  в дальнейшем результаты выборочного  исследования распространяются на всю  генеральную совокупность.

Основной  задачей при выборочном исследовании является определение ошибок выборки. Принято различать среднюю и  предельную ошибки выборки. Для иллюстрации  можно предложить расчет ошибки выборки  на примере простого случайного отбора.

Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:

cредняя ошибка для средней

 (1.1)

cредняя ошибка для доли

 (1.2)

Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:

средняя ошибка для средней

 (1.3)

средняя ошибка для доли

 (1.4)

Расчет предельной ошибки   повторной случайной выборки:

предельная  ошибка для средней

предельная  ошибка для доли

 (1.5)

где t - коэффициент  кратности;

Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:

предельная  ошибка для средней

 (1.6)

предельная  ошибка для доли

 (1.7)

Следует обратить внимание на то, что под  знаком радикала в формулах при бесповторном отборе появляется множитель, где N - численность  генеральной совокупности.

Что касается расчета ошибки выборки в других видах выборочного отбора (например, типической и серийной), то необходимо отметить следующее.

Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних. Так, в формуле предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий, т.е.

 (1.8)

При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:

 (1.9)

Серийная  выборка, как правило, проводится как  бесповторная, и формула ошибки выборки  в этом случае имеет вид

 (1.10)

где   - межсерийная дисперсия; s - число отобранных серий; S - число серий в генеральной совокупности.

Все вышеприведенные  формулы применимы для большой выборки. Кроме большой выборки используются так называемые малые выборки (n < 30), которые могут иметь место в случаях нецелесообразности использования больших выборок.

При расчете  ошибок малой выборки необходимо учесть два момента:

1) формула  средней ошибки имеет вид

 (1.11)

2) при  определении доверительных интервалов  исследуемого показателя в генеральной  совокупности или при нахождении  вероятности допуска той или  иной ошибки необходимо использовать  таблицы вероятности Стьюдента, где Р = S (t, n), при этом Р определяется в зависимости от объема выборки и t.

В статистических исследованиях с помощью формулы  предельной ошибки можно решать ряд  задач.

1. Определять  возможные пределы нахождения  характеристики генеральной совокупности  на основе данных выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней можно установить на основе соотношений

 (1.12)

где -   генеральная и выборочная средние соответственно;   - предельная ошибка выборочной средней.

Доверительные интервалы для генеральной доли устанавливаются на основе соотношений

   (1.13)

2. Определять  доверительную вероятность, которая  означает, что характеристика генеральной  совокупности отличается от выборочной на заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, где

 (1.14)

Доверительная вероятность по величине t определяется по специальной таблице.

3. Определять  необходимый объем выборки с  помощью допустимой величины  ошибки:

 (1.15)

Чтобы рассчитать численность п повторной и бесповторной простой случайной выборки, можно использовать следующие формулы:

 (для средней при повторном способе); (1.16)

 (для средней при бесповторном способе); (1.17)

 (для доли при повторном способе); (1.18)

 (для доли при бесповторном  способе). (1.19)

 

 

3.1 Предельная теорема, предельная  ошибка.

 

Сущность предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние различных случайных причин на формирование закономерностей и обобщающих характеристик будет сколь угодно малой величиной или практически не зависит от случая. Поскольку случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами выборочной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки она будет сколь угодно мала.

Предельные теоремы теории вероятностей позволяют определять размер случайных  ошибок выборки. Различают среднюю (стандартную) и предельную ошибку выборки. Под средней (стандартной) ошибкой выборки понимают такое расхождение между средней выборочной и генеральной совокупностью ( ), которое не превышает ±Δ.

Обозначения основных характеристик  параметров генеральной и выборочной совокупности приведены в таблице 1.

 

Таблица 1. Основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей

Характеристика	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Объем совокупности (численность единиц)	N	n
Численность единиц, обладающих обследуемым  признаком	М	m
Доля единиц, обладающих обследуемым  признаком	р= M / N	w = m / n
Средний размер признака
Дисперсия признака
Дисперсия доли