Орташа шамалар және өзгерменің көрсеткіштері.

     Статистикалық бақылаудың нәтижесінде  жиналған мәліметтерді дұрыс  өңдеп, жинақтаудың әлеуметтік-экономикалық  және статистикалық тәжірибеде  атқаратын рөлі өте жоғары. Бірақ, бұл көрсеткіштер зерттеп отырған қоғамдық құбылыстар мен процестерге талдау жасауға, жиынтық бірліктерін қорытындылауға жеткіліксіз. Кейбір жағдайда осы көреткіштер жиынтығының  даму, өзгеру заңдылығын зерттеу және сол сандық мәндер жиынтығын дұрыс дәлдікпен көрсету үшін және берілген бірліктерді толық қамту үшін бәріне ортақ негізгі көрсеткіштер жүйесі керек болады. Мұндай көрсеткіштер орташа шама әдісі арқылы алынады және оны, қорытындылаушы көрсеткіш деп атайды.

     Бұған дейін де және қазіргі  нарқытық экономикаға өту кезеңінде  де статистиканы оқымаған халықтың  ортасынан «орта» немесе «орта есеппен» деген ұғымды көптеп естуге тура келіп жүр. Яғни, бұл сөздерді қандай жағдайда қолдана аламыз деген сұрақ-сауалдың тууы мүмкін. Мысалы, бір институтта оқитын студенттердің шәкіртақының мөлшерін алатын болсақ, орташа шама әдісін қолданудың ешқандай да қажеттілігі болмайды. Себебі, сол жоғары оқу орнындағы шәкіртақыының мөлшері барлық студенттер үшін бірдей, тек қана өте жзақсы оқитын студенттердікі ғана өзгеше болады. Ал егер жұмысшылардың орташа айлық еңбекақыларын қарастыратын болсақ, онда олардың арасында түрлі себептеріне байланысты жалақы мөлшері әркімде әрқилы болып келеді. Мұндай жағдайда барлық жұмысшыларға тән сандық көрсеткішті есептеу үшін орташа шама әдісі қолданылады.

   Орташа шама деп, біртектес  жиынтықты белгілі бір жағдайда және белгілі бір уақытта өздеріне тән белгісі бойынша жинақтап көрсететін орташа сан мөлшерін, яғни біртектес жиынтық бірліктерінің орта есеппен алынатын белгісінің  барлық бірліктерге жатқызылатын сандық шамасын айтады. Мысалы, шаруашылық бойынша әр гектердан 20 центнер ендігі бір жерден 18 центнер және тағы басқа көрсеткіш осы шаруашылықтың орташа өнімділігінің шамасын көрсетеді.

Статистикада  орташа шаманы есептегенде және қолданғанда  төменде берілген принциптер мен  шарттар толықтай орындалуы тиіс:

1. Зерттеп отырған құбылыстың, процестің жиынтық бірліктері біртекті болуы шарт. Егер зерттеп отырған жиынтық бірліктері біртекті болмай, әр түрлі болатын болса, онда осы

 
 
 

жиынтықтарды  өздеріне тән сапалық белгілері  бойынша                 бірнеше топтарға бөліп, әр топ үшін жеке орташа және оданкейін жалпы орташа шама есептелінеді. Мұндай жағдайда жалпы орташа шама құбылыстың орта мөлшерін дәл көрсетеді және нақты шыңдықты бейнелейді.

2. Орташа шаманы есептегенде оның жеке-дара өзгермелі сандық және сапалық көрсеткіштері толығымен жойылады. Көп сандар заңына байланысты негізгі белгінің әрбір бөлікке тән шамасы шығады. Атап айтқанда, құбылыстар мен процестердің ауытқуын жекелей зерттемейді.
3. Орташа шаманың көрсеткіші статистикалық бақылау нәтижесінде жиналған мәліметтер арқылы есептеледі. Егер бақылау көрсеткіштері неғұрлым көп болса, онда соғұрлым орташа шама дұрыс шығады және нақты шыңдықты көрсетеді. Себебі, осы жағдайда  ғана кездейсоқ ауытқулар өзара жойылып, бір заңдылықпен өзгерген шама ғана қалады. Мысалы, бір цехта жұмыс істейтін үщ жұмысшының айлық еңбекақысына қарап сол уцехтағы барлық жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысын көрсетуге болмайды, т.б.
4. Зерттеп отырған құбылыстар мен процестердің жеке бөліктерінің арасында ауытқу болатын жағдайларда орташа шама қолданылады.

        Сонымен, жоғарыда келтірілген принциптер мен шарттарды еске ала отырып, орташа шама тек статистикалық ғана емес, басқа да  ғылым салаларында, басқару, ғылыми – зерттеу жұмыстарында көптеп қолданылады. Себебі қоғамдық құбылыстардың өзара байланысын, өсіңкілігін немесе кемуін сондай-ақ статистикалық бақылау, топтау, мәліметтерге талдау жасау орташа шама әдісі арқылы сипатталады. Яғни әлеуметтік-экономикалық құбылыстарды зерттеу кезінде орта шаманың атқаратын рөлі өте жоғары.

      Статистикада зерттеп ортырған құбылыстар мен процестердің негізінде, алдына қойған мақсатына және бастапқы берілген көрсеткіштердің мәніне сәйкес, орташа шаманың бірнеше түрі қолданылады, олар мыналар: арифметикалық, геометриялық, құрылымдық, үйлесімдік және шаршылық орташа шамалар.

      Осы көрсетілген орташа шамаларды  қолдану барысында оларды қандай  жолмен есептеу керек деген  теориялық және тәжірибелік күрделі  сұрақтар туады. Олай болса,  қолда бар деректердің мәніне  сәйкес орташа шаманың қандай  түрін пайдалансақ, қарастырып  
 

отырған  белгі нұсқаларының орташа мәнін дұрыс табамыз? Мәні осында. Оны есептеу үшін алдымен әрбір нақты жағдайда осы орташа шама нені білдіретіндігін, оның қандай шамалардың қатынасы арқылы есептелетінін анықтап алуымыз керек. Содан кейін есептеп шығарылған орташа шаманың өзіне сәйкес әлеуметтік-экономикалық мағынасы болуы тиіс.

      Осы принциптерді басшылыққа  ала отырып орташа шаманы іс  жүзінде « орташаның негізгі  қатынасы» (ОНҚ) принципін негізге  аламыз. Демек, зерттеліп отырған  әрбір көрсеткіш өзіне тән сан мағынасын белгілі бір тәсілмен есептеп шығарса ғана дұрыс көрсеткіш бола алады. Оны нақты мысалдар арқылы төменде көрсетейік: әуелі орташа шаманың негізгі қатынасы ретінде әр гектардан алынған орташа өнім қандай шамалардың қатынасынан шығатынын анықтаймыз. Оны есептеу үшін барлық егістік жерден диналған жалпы өнімді осы жер көлеміне бөлу керек  және ол төмендегідей болады:

                            

                          Жалпы өнім

            ОНҚ =------------------------

                          Егістік жер көлемі

Немесе  бір жұмысшының орташа айлығын есептеу  үшін жалпы айлық қорын жұмысшылардың  санына бөлеміз. Онда орташа шаманы негізі қатынасы (ОНҚ) төмендегі түрде жазылады:

                          

                             Жалпы айлық қоры

               ОНҚ =---------------------------------

      Жұмысшылардың саны

Сонымен, сол зерттеуге алынған жеке-дара құбылыстардың жиынтығында өзгермелі шамалардың, яғни ауытқудың болуы орташа шаманы қолданудың және есептеп шығарудың негізгі шарты болып табылады. Міне, сонда ғана орташа шаманың көрсеткіші дұрыс шығады және соған сәйкес экономикалық талдау, қорытынды жасалынады.

    Қоғамдық құбылыстар мен процестерге әлеуметтік-экономикалық  талдау, зерттеу жұмыстарын жүргізген кезде қорытындылаушы көрсеткіштерде әр түрлі орташа шамалар қолданылады. Солардың ішінде ең жиі қолданылатыны және кең тарағаны – арифметиккалық орташа шама.

    Арифметикалық орташа шама жалпы жиынтықтағы өзгермелі белгілердің жеке мәндерінің қосындысы болған жағдайда ғана қол- 
 
 

данылады.  Арифметикалық орташа шама біртектес  бірлік көрсеткіштерінің жеке мәндерінің мағынасына қарай жай және салмақталған болып 2 түрге бөлінеді.

     Жиынтықта әрбі белгі тек бір  рет ғана кездессе, яғни бір-ақ  рет қайталанса немесе барлық  белгілердің жиіліктері бірдей  болса, онда орташаның жай түрі  қолданылады. Ол белгілердің мәндерін  бір-біріне қосып, одан шыққан  қосындыны белгінің санына бөлгенге тең болып мына формаула арқылы есептелінеді:

                                     x

                        Х =-----------

                                     N

Мұнда Х – орташа шама;

            х – белгілердің жеке сандық мәндері;

            n – белгілердің саны;

Салмақталған  түрі:         xf

                           Х = --------------

                                            f

Статистикада  әлеуметтік-экономикалық көрсеткіштерді талдау және қорытынды жасау үшін арифметикалық орташа шамамен бірге үйлесімдік орташа шама да жиі қолданылады.

   Үйлесімді орташа шама -  бұл  арифметикалық орташа шаманың  кері және өзгермелі түрі. Үйлесімлдік  орташа шама орташаның негізгі  қатынасының алымының мәндері  белгілі, бөлімігің мәндері белгісіз  болған жағдайда қолданылады.

    Үйлесімдік орташа шама берілген  мәліметтердің экономикалық маңызы  мен мәніне, есептеу тәсіліне  қарай жай және салмақталған  болып 2 бөлінеді. Егер өзгермелі  қатардыңбелгілері мен жиіліктерінің  көбейтіндісі (xf) бірдей болса немесе бірге тең болса, онда үйлесімдік орташа шаманың жай түрі қолданылады және ол мына формуламен есептелінеді:

                                     n

                         Х = -------------

                                       1/x

Мұнда, 1/х – белгілердің жеке сандық мәндерінің кері шамасы.

Салмақталған  түрі:

                                 xf

                   Х = ---------------

                                    xf /x

мұнда, xf /x – жиіліктің жалпы санын есептеу.   
 
 

Қоғамдық  құбылыстар мен процестерді зерттеу кезінде орташа шамалар қорытынды көрсеткіштер ретінде жалпы жиынтықты өзгермелі белгілер бойынша барлығына ортақ сандық шамамен сипаттайды. Бірақ, оыс белгілердің ішкі құрылымына өзгерісіне әсерін тигізетін түрлі себептерді ашық көрсете алмайды. Себебі жиынтықты жеке белгілеріне әр түрлі жағдайлар әсер еткен сайын олардың арасында өзгеріс туады, яғни үлкенді-кішілі ауытқулар болады.

   Статистикалық өзгерме деп жиынтық  бірліктерінің белгілеріне түрлі  себептердің әер етуінен болған  сандық өзгерісті айтады.

    Статистикалық сандық қатардың  негізгі көрсеткіштерінің ішіндегі  ең жай түрі, яғни белгілердің  бір-бірінен сандық шамамен қаншаға  өзгеретіндігін көрсететін көрсеткіш  өзгерменің өрісі болып саналады.

   Сонымен, өзгерменің өрісі деп  сандық қатар белгілерінің ең үлкен және ең кіші мән шамаларының арасындағы айырмашылықты айтады.

                      R = Xкөп  - Хаз,

Мұндағы, Х – сандық қатар белгілерінің мәні.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                  
 

Тақырыбы:  Орташа шамалар және өзгерменің көрсеткіштері. 
 
 
 

                                
 

                                               Тексерген:Дүйсекенова Р.Ж.

                                                     Орындаған:Абылқасова А.А.

                                                                                     Э-801 
 
 
 
 
 

Пайдаланылған әдебиеттер 

1. Әміреұлы  Ы. «Статистиканың жалпы теориясы» -Алматы., 1998.
2. Елемесов А.М. «Статистиканың жалпы теориясы» Алматы.,2000.