Оценка работоспособности алгоритма

Федеральное агентство по образованию 

Государственное образовательное  учреждение высшего

профессионального образования 
 
 

Кафедра ____________________________________________

                                     (шифр и наименование кафедры) 
 
 
 
 
 
 
 

ДОМАШНЯЯ  РАБОТА № 3

по  ________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                          Выполнила:  
 

                        Приняла:  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Москва 2011 

Федеральное агентство по образованию 

Государственное образовательное  учреждение высшего  профессионального  образования 
 
 
 

      Факультет (филиал)  специальность  (направление)  
          

       Кафедра  ____ __

       Дисциплина____ Случайные процессы в СУ_______                                             

                          
 

ЗАДАНИЕ НА ДОМАШНЮЮ РАБОТУ 
 
 

Студент___ шифр_____группа___

Тема: «Оценка работоспособности алгоритма»

 

Содержание: 

1. Проверка  работоспособности реализованных  алгоритмов и программ.

 

2. Анализ  результата в зависимости от объема выборки.

 
 
 
 
 
 
 

Руководитель  работы                                                         Горская Н.А____

                                                                   подпись, дата               инициалы и фамилия

Задание принял к исполнению_______________           Балашова М.А.____

                                                                    подпись, дата              инициалы и фамилия                                                                                                                                              
 
 

     Оценка  качества воспроизведения псевдослучайной  последовательности может производиться  путем сравнения статистических характеристик получаемого процесса и процесса, подлежащего имитации (заданного). В качестве таких характеристик  используются математическое ожидание, дисперсия и дифференциальный закон  распределения (гистограмма).

     Вычисление  оценок математического ожидания и  дисперсии воспроизведенной псевдослучайной  последовательности производится по формулам: 

      , 

      . 

     Для построения гистограммы производится переход от смоделированной случайной  последовательности к последовательности

      .

     Область определения функции плотности  вероятностей этой последовательности  , где под и понимаются ее минимальное и максимальное значения, подразделяется на ряд равновеликих интервалов 

      . 

     Под значением ординаты гистограммы  , соответствующей –тому из указанных интервалов, принимается отношение числа узлов псевдослучайной последовательности , попавших в этот интервал, к произведению , т.е.

     

       Плотность вероятностей  процесса, подлежащего воспроизведению, считается заданной, а соответствующее ей математическое ожидание и вычисляются по формулам: 

      ,         

      .         

     Контроль  точности воспроизведения имитируемого случайного процесса может быть произведен по формулам: 

      ,     

      ,  ,   

      .       

     где под понимается координата середины интервала , а под – среднеинтегральное рассогласование между гистограммой и теоретической функцией  плотности вероятностей.

      – псевдослучайных последовательностей  с равномерным законом распределения, функция плотности вероятностей которых определяется выражением

       ;         

      – псевдослучайных последовательностей  с нормальным законом распределения, плотность вероятностей которых  определяется выражением 

       ;        

      – псевдослучайных последовательностей  с законом распределения Рэлея, плотность вероятностей которых  определяется выражением 

       ;         

      – псевдослучайных последовательностей  с экспоненциальным законом распределения, плотность вероятности которых  определяется выражением 

       .         
 
 

Итак, опираясь на результат программы из второй домашней работы, можно представить статистические характеристики псевдослучайной последовательности: 

1000 выборка

Равномерный закон  распределения: 

 
 

Закон распределения  вероятностей Рэлея:

 

 

Экспоненциальный  закон распределения:  

 

500 выборка

Равномерный закон  распределения: 

 

Закон распределения  вероятностей Рэлея:

 

Экспоненциальный  закон распределения:  

2000 выборка

Равномерный закон  распределения: 

Закон распределения  вероятностей Рэлея:

 

Экспоненциальный  закон распределения:  

       

     Проанализировав и сравнив объемы выборок можно  сделать вывод, что при увеличении выборки, уменьшается значение ошибки вычисления для всех заданных законов  распределения.