Общая характеристика временных рядов

Министерство  сельского хозяйства РФ

ФГОУ  ВПО «ИгСА имени Академика Д.К. Беляева»

Кафедра информационных технологий и статистики 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Реферат на тему: 
 
 

Общая характеристика временных рядов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                          Выполнила 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Иваново 2011.

Общая характеристика временных рядов.

     В каждой области встречаются явления, которые интересно и важно  изучать в их развитии и изменении  во времени. В повседневной жизни  могут представлять интерес, например, метеорологические условия, цены на тот или иной товар, те или иные характеристики состояния здоровья индивидуума и т. д. Все они изменяются во времени. С течением времени изменяются деловая активность, режим протекания того или иного производственного процесса, глубина сна человека, восприятие телевизионной программы. Совокупность измерений какой-либо одной характеристики подобного рода в течение некоторого периода времени представляют собой временной ряд.

     Временным рядом называют серию числовых величин, полученных через регулярные промежутки времени. Например, временными рядами будут:

• серия ежедневных наблюдений в течение некоторого периода за ценами товара при закрытии торгов на бирже;
• дневные объемы выпуска товара;
• месячные показатели инфляции или индекса потребительских цен;
• ежеквартальные оценки валового национального продукта (принятые в США) или средних зарплат (принятые в России для ежеквартального индексирования пенсий);
• ежегодные данные об объеме, выручке и прибыли компании.

    Временные ряды, естественно, не ограничиваются исключительно экономическими величинами; известно их применение при анализе процессов в энергосистемах, атомной промышленности, химических и нефтехимических производствах, причем в этом случае часто используются более мелкие дискретности времени, чем в экономике, — минуты и даже секунды при обработке данных о быстропротекающих процессах в атомной энергетике или при исследовании переходных процессов в химической кинетике.

    Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

• факторы, формирующие тенденцию ряда;
• факторы, формирующие циклические колебания ряда;
• случайные факторы.

     При различных сочетаниях в изучаемом процессе или явлении этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

     Во-первых, большинство временных рядов  экономических показателей имеют  тенденцию, характеризующую долговременное совокупное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное влияние на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

     Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку деятельность ряда отраслей экономики и сельского  хозяйства зависит от времени  года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой временного ряда.

     Некоторые временные ряды не содержат тенденции  и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой(положительной или отрицательной) случайной компоненты.

     В большинстве случаев фактический  уровень временного ряда можно представить  как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд  представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Понятие временных рядов.

     Динамические  процессы, происходящие в экономических  системах, обычно представляются в  виде ряда значений некоторого экономического показателя, последовательно расположенных  в хронологическом порядке.

     Изменение этого показателя отражает ход развития изучаемого экономического процесса. Последовательность наблюдений одного показателя (признака), упорядоченная в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого показателя, называется динамическим рядом, или рядом динамики. Если в качестве признака, в зависимости от которого происходит упорядочивание, берется время, то такой динамический ряд называется временным рядом. Поскольку в экономических процессах упорядочивание обычно происходит во времени, то три приведенных термина можно рассматривать как равнозначные.

     Элементами  рядов динамики являются значения наблюдаемого показателя, называемые уровнями ряда, и моменты и интервалы времени, к которым относятся уровни. Временные ряды, в которых заданы значения экономического показателя, относящиеся к определенным моментам времени, называются моментными. Например, остатки на счетах на первое число каждого месяца. Если уровни временного ряда образуются суммированием, усреднением или каким-либо другим методом агрегирования за некоторый промежуток времени, то такие ряды называют интервальными временными рядами. Примерами могут служить ряд объема произведенной продукции по месяцам и ряд средней заработной платы работника по месяцам.

     Под длиной временного ряда понимают время, прошедшее о начального момента наблюдений до конечного, или число уровней ряда.

     Если  во временном ряду проявляется длительная («вековая») закономерность изменения  уровней, то говорят, что имеет место  тренд. Таким образом тренд определяет общее направление развития экономического процесса. Экономико-математическая модель, в которой развитие изучаемой экономической системы отражается через тренд ее основных показателей, называется трендовой моделью. Для выявления тренда временных рядов, а также для построения и анализа трендовых моделей используется аппарат теории вероятностей и математической статистики. Однако следует иметь в виду, что этот аппарат предназначен для обработки простых статистических совокупностей, и поэтому применение методов теории вероятности и математической статистики требует определенных поправок. Отличие временных рядов от простых статистических совокупностей заключается в том, что уровни временного ряда зависят друг от друга, тогда как элементы статистической совокупности являются независимыми друг от друга. Кроме того, уровни временного ряда упорядочены во времени и их перемешивание недопустимо, а элементы статистической совокупности не являются упорядоченными. Перемешивание этих элементов не изменяет значений статистических показателей (дисперсию, среднее значение и т.д.).

Структурный состав временного ряда.

     В общем случае временной ряд экономического показателя Yt, состоящий из n уровней Y1, Y2, Y3, …, Yn, содержит четыре структурно образующих элемента. Основным структурным элементом является тренд Ut, обуславливающий наличие систематического изменения наблюдаемого показателя в течение продолжительного времени. Кроме него во временных рядах могут наблюдаться близкие к регулярным колебания относительно основной тенденции. Колебания с периодом год, обусловленные влиянием на экономический показатель природно-климатических условий, называются сезонными колебаниями Vt. Наиболее ярко это влияние проявляется в сельском хозяйстве, в добывающих отраслях, а также в потреблении энергоносителей. Под сезонностью понимают ограниченность времени производства работ в течение года, обусловленную влиянием природных факторов. Сезонность наблюдается в морских и речных перевозках, рыбном промысле, строительстве.

     Кроме колебаний с периодом год, во временном  ряду могут наблюдаться колебания  с периодом несколько лет Ct. Такие колебания называются циклическими, их наличие обусловлено общими спадами и подъемами мировой экономики.

     Тренд, сезонная и циклическая компоненты называются регулярными, или систематическими компонентами. Составная часть временного ряда, остающаяся после выделения из него регулярных компонент, называется остаточной компонентой εt. Она является обязательной частью любого временного ряда экономического показателя, поскольку экономическим процессам всегда сопутствуют небольшие изменения, вызванные слабым влиянием кратковременно действующих случайных факторов. Если систематические компоненты временного ряда выделены правильно, что собственно и необходимо при построении трендовой модели, то остаточная компонента будет обладать следующими свойствами:

• случайностью изменения значений;

• соответствием нормальному закону распределения;

• равенством нулю математического ожидания;

• независимостью значений уровней друг от друга, т.е. отсутствием автокорреляции.

     Проверка  адекватности трендовых моделей  основана на проверке наличия этих четырех свойств у остаточной последовательности.

     Если  временной ряд представляется в  виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название

аддитивной и  имеет вид:

Yt = Ut + Vt + Ct + εt.

     Если  компоненты умножаются, то получим  мультипликативную модель

Yt = Ut Vt Ct εt.

     Существует  также и смешанная модель вида

Yt = Ut Vt Ct + εt.

     В подавляющем большинстве случаев при анализе временных рядов наличием циклической компоненты Ct пренебрегают, а если требуется учитывать циклическую компоненту, то для ее выделения применяют специальные методы, основанные на спектральном анализе.

     Характеристики  временных рядов.

     Для более подробного изучения временных рядов используются вероятностно-статистические модели. При этом временной ряд  рассматривается как случайный процесс (с дискретным временем) основными характеристиками являются математическое ожидание , т.е.

Дисперсия , т.е.

и автокорреляционная функция временного ряда 

т.е. функция  двух переменных, равная коэффициенту корреляции между двумя значениями временного ряда и .

     В теоретических и прикладных исследованиях  рассматривают широкий спектр моделей  временных рядов. Выделим сначала стационарные модели. В них совместные функции распределения для любого числа моментов времени , а потому и все перечисленные выше характеристики временного ряда не меняются со временем. В частности, математическое ожидание и дисперсия являются постоянными величинами, автокорреляционная функция зависит только от разности. Временные ряды, не являющиеся стационарными, называются нестационарными.

Факторы, влияющие на значения временного ряда