Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ

Многофакторный корреляционно-регрессионный  анализ

Исходные данные:

№ з/п	Продуктивность  труда, тыс.грн. на 1 чел. (У)	Коэф. механизации  труда, % (Х1)	Ср. з/п работников за предыдущий год, грн. (Х2)	Затраты на повышение  квалификации работников, тыс.грн. (Х3)
1	16,2	17,9	1620	5
2	10,5	12,6	1490	10
3	14,9	14,1	1985	8
4	20,8	18,5	2344	6
5	22,5	20,1	2001	5,5
6	14,2	12,5	1539	9
7	14,1	12,8	1765	6,9
8	12,6	11,5	1200	10,6
9	12,8	12	1484	8,7
10	21,6	18,6	2197	4
11	16,2	16,5	1640	5,8
12	10,5	12,8	1512	10
13	14,9	14,4	1835	10,8
14	22,9	18,9	1948	6,5
15	21,5	19,5	2014	4
16	14,1	12,8	1635	7,8

 

Решение:

1. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции (Сервис→Анализ данных→Корреляция):

	Столбец 1	Столбец 2	Столбец 3	Столбец 4
Столбец 1	1
Столбец 2	0,926557664	1
Столбец 3	0,80199802	0,758983263	1
Столбец 4	-0,790949715	-0,832952189	-0,655557503	1

 

Анализ данной матрицы позволяет произвести отбор факторных признаков, которые могут быть включены в модель множественной корреляционной зависимости. Факторные признаки, у которых r < |0,5| исключают из модели. Оценив взаимосвязь между факторами, можно сказать, что связь между факторами достаточно тесная, так как значения r → |1|.

 

2. С помощью инструмента Регрессия (Сервис→Анализ данных→Регрессия) получаем следующие результаты:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R		0,939218957
R-квадрат		0,882132248
Нормированный R-квадрат		0,85266531
Стандартная ошибка		1,624319663
Наблюдения		16
Дисперсионный анализ
		df		SS		MS		F		Значимость F
Регрессия		3		236,9534026		78,98446752		29,93633921		7,45562E-06
Остаток		12		31,66097243		2,638414369
Итого		15		268,614375
	Коэффициенты		Стандартная ошибка		t-статистика		P-Значение		Нижние 95%		Верхние 95%
Y-пересечение	-3,749468754		6,209294493		-0,603847789		0,557187988		-17,27835924		9,779421735
Переменная X 1	0,974002129		0,283912005		3,430647912		0,004979699		0,355411009		1,592593248
Переменная X 2	0,003228565		0,002136839		1,510906796		0,156689038		-0,001427208		0,007884338
Переменная X 3	-0,08347907		0,332740021		-0,250883767		0,806148288		-0,808457297		0,641499157
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y		Остатки
1	18,49804959		-2,298049592
2	12,49872949		-1,998729486
3	15,72483058		-0,824830584
4	21,33645299		-0,53645299
5	21,82919807		0,670801926
6	12,64300804		1,556991963
7	13,84017045		0,259829546
8	10,4409558		2,1590442
9	12,00347961		0,796520391
10	21,12621226		0,473787738
11	17,13223466		-0,932234659
12	12,76455835		-2,264558345
13	15,29900505		-0,399005049
14	20,40580249		2,494197505
15	21,41198675		0,088013251
16	13,34532582		0,754674183

 

Полученные результаты можно интерпретировать следующим  образом:

Коэффициент множественной корреляции равен 0,939 (R). Измеряется коэффициент от -1 до +1. Так как значение коэффициента сильно приближенно к 1, то можем говорить об адекватности модели.

Коэффициент детерминации модели равен 0,88 (R²). Данный коэффициент показывает какая доля данных, построенных с помощью модели соответствует реальным данным. Так как коэффициент приближен к 1, то подтверждается адекватность модели.

Скорректированный коэффициент детерминации на число наблюдений и число параметров равен 0,85 (Adjusted R²).

Среднее квадратическое отклонение ошибок модели составляет 1,62.

SS (Регрессия) = 236,9534026 - это сумма квадратов отклонений теоретических данных от среднего.

SS (Остаток) = 31,66097243 - это сумма квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических.

MS (Регрессия) = 78,98446752 - это факторная дисперсия.

MS (Остаток) = 2,638414369 - это остаточная  дисперсия.

Критерий адекватности Фишера F (3, 12) = 29,94 больше табличного (3,49), что подтверждает адекватность модели.

Вектор параметров модели имеет  следующий вид В (а0, а1, а2, а3) = (-3,749468754; 6,209294493; 0,283912005; 0,002136839). Таким образом можно сформировать общий вид модели:

Y = -3,749468754 + 6,209294493* X1 + 0,283912005 * Х2 + 0,002136839 * Х3

Среднее квадратическое отклонение ошибок модели составляет (6,209294493; 0,283912005; 0,002136839; 0,332740021).

t (12) = (-0,603847789; 3,430647912; 1,510906796; -0,250883767) - вектор значений критерия Стьюдента, определяющий значимость параметров модели (табличное значение равно 3,08).

Исходя из анализа полученных результатов  данная модель в целом адекватна и качественная, но критерии Х2 и Х3 статистически ​​не значимы. Об этом также свидетельствует Р-Значение ( если р → 0, то параметр стат. значим).

Столбец Предсказанное  У – это наши теоретические  значения У, а столбец Остатки  – это разница между исходными  и теоретическими значениями У. Данные ошибки возникли в результате неучтённых факторов (а0), а так как ошибки не большие, то можно ещё раз подтвердить, что влияние неучтённых факторов не большое.