Квалиметрия, ее структура, принципы, методы и алгоритмы

                                        ВВЕДЕНИЕ 

      Наука о надёжности - молодая наука. Её формирование относится к середине текущего столетия. Но это не означает, что люди не интересовались и не занимались вопросами надёжности создаваемой  ими техники до тех пор, пока не возникла наука о надёжности. С первых шагов развития техники стояла задача сделать техническое устройство таким, чтобы оно работало надёжно. Середина текущего столетия ознаменовалась новым качественным скачком в развитии техники - широким распространением больших и малых автоматизированных систем управления (АСУ) различного назначения. Создание и использование такой техники без специальных мер по обеспечению её надёжности не имеет смысла. Опасность заключается не только в том, что новая сложная техника не будет работать (будут возникать простои), но главным образом в том, что отказ в её работе, в том числе и неправильная работа, может привести к катастрофическим последствиям.

      Очевидно, что новая автоматизированная техника, выполняющая ответственные функции, имеет право на существование только тогда, когда она надёжна.

      С развитием и усложнением техники  усложнялась и развивалась проблема её надёжности. Для решения её потребовалась  разработка научных основ нового научного направления - наука о надёжности. Предмет её исследований - изучение причин, вызывающих отказы объектов, определение закономерностей, которым отказы подчиняются, разработка способов количественного измерения надёжности, методов расчёта и испытаний, разработка путей и средств повышения надёжности.

      Наука о надёжности развивается в тесном взаимодействии с другими науками.

      Математическая  логика позволяет на языке математики представить сложные логические зависимости между состояниями  системы и её комплектующих частей.

      Теория  вероятностей, математическая статистика и теория вероятностных процессов дают возможность учитывать случайный характер возникающих в системе событий и процессов, формировать математические основы теории надёжности.

      Теория  графов, исследования операций, теория информации, техническая диагностика, теория моделирования, основы проектирования систем и технологических процессов - такие научные дисциплины, без которых невозможно было бы развитие науки о надёжности. Они позволяют обоснованно решать задачи надёжности.

      Основные  направления развития теории надёжности следующие.

1. Развитие математических основ теории надёжности. Обобщение статистических материалов об отказах и разработка рекомендаций по повышению надёжности объектов вызвали необходимость определять математические закономерности, которым подчиняются отказы, а также разрабатывать методы количественного измерения надёжности и инженерные расчёты её показателей. В результате сформировалась математическая теория надёжности.
2. Развитие методов сбора и обработки статистических данных о надёжности. Обработка статистических материалов в области надёжности потребовала развития существующих методов и привела к накоплению большой статистической информации о надёжности. Возникли статистические характеристики надёжности и закономерности отказов. Работы в этом направлении послужили основой формирования статистической теории надёжности.
3. Развитие физической теории надёжности. Наука о надёжности не могла и не может развиваться без исследования физико - химических процессов. Поэтому большое внимание уделяется изучению физических причин отказов, влиянию старения и прочности материалов на надёжность, разнообразных внешних и внутренних воздействий на работоспособность объектов 
                                                Работа №1

 

    Задача 1.3. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой N₀ =5 экземпляров восстанавливаемых изделий. Каждый из образцов проработал:

       t₁ =144 час и имел n₁ =6 отказов.

    t₂ =125 час и имел n₂ =5 отказов.

    t₃ =80 час  и имел n₃ =3 отказов.

    t₄ =176 час и имел n₄ =8 отказов.

    t₅ =150 час и имел n₅ =5 отказов.

 Требуется  определить среднюю наработку  на отказ по данным наблюдения  за работой всех изделий.  

Решение: 

Суммарная наработка  пяти изделий 

                                                  =144+125+80+176+150=675 часов. 

Суммарное количество отказов

                                            =6+5+3+8+5=27 отказов.                                                 

Средняя наработка на отказ по формуле будет равна 

 

                                                           =      = 675/27=25 часа. 
 
 

  Задача 2.1. В течение времени ∆t проводилось наблюдение за восстанавливаемым изделием и было зафиксировано n(∆t)=3 отказов. До начала наблюдения изделие проработало  t₁ =400 часов, общее время наработки к концу наблюдения составило t₂ =1600 часов.

      Требуется найти среднюю наработку  на отказ.  

Решение:

Наработка изделия  за наблюдаемый период равна

t = t₂ – t₁ = 1600 – 400 =1200 час.

 Находим среднюю наработку на отказ: 

                                             

                                             =1200/3=400 час

Задача 3.3. Система состоит из N=4 приборов, имеющих разную надежность. Известно, что каждый из приборов, проработав вне системы                           t₁ =960 часов, имел n₁ =12 отказов.

t₂ =1112 часов, имел n₂ =15 отказов.

t₃ =808   часов, имел n₃ = 8  отказов.

t₄ =1490 часов, имел n₄ = 7 отказов.

 Для каждого  из приборов справедлив экспоненциальный  закон распределения отказов.

 Найти среднюю  наработку на отказ всей системы. 

Решение: 

Для решения  этой задачи воспользуемся соотношениями:

                                                      и t_ср =1/λ_с.                                                 

Интенсивность отказов для каждого изделия: 

                              λ₁=12/960=0,0125 1/час, λ₂=15/1112=0,0135 1/час,

                             λ₃=8/808=0,0099 1/час, λ₄=7/1490=0,0047 1/час. 

Интенсивность отказов системы:

                           

                             =  0,0125+0,0135+0,0099+0,0047=0,0406 

Средняя наработка  на отказ системы:

t_ср=1/ λ_с=1/0,0406=24,6 часов. 

Задача 4.1. Система состоит из k=5 групп элементов. В процессе эксплуатации зафиксировано n =40 отказов. Количество отказов в j- й группе равно                                                            

 n₁ =5

 n₂ =8

 n₃ =12

 n₄ =6

 n₅ =9

 среднее время  восстановления элементов j-й группы равно

 t₁ =15

 t₂ =25

 t₃ =60

 t₄ =40

 t₅ =20 
 

Требуется вычислить  среднее время восстановления системы.  

Решение:

Находим вес отказа по группе:

                           m =n  /n    =5/40=0,125

                          m =n /n    =8/40=0,2

                           m =n /n   =12/40=0,3

                          m =n /n   =6/40=0,15

                         m =n /n  =9/40=0,225

    Рассчитываем  среднее время восстановления системы  по формуле

 
 

где t_вi – среднее время восстановления элементов i-й группы; m_i – вес отказов по группам элементов.

    Подставляя  значения данных в формулу, получим

         

        t_вс= 0,125*15+0,2*25+0,3*60+0,15*40+0,225*20=35,4 мин. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Работа  № 2 

Задача 1.3. Изделие состоит из N=2500 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ_ср =0,5*10^-5 1/час .Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение t =100 часов и среднюю наработку до первого отказа. 

Решение:

В этом случае все  элементы данного типа равнонадежны и интенсивность отказов системы  будет равна

                                                         =l_срN=0,5*10^-5*2500=12,5*10^-3 1/час,

 

тогда вероятность  безотказной работы системы в течение 100 часов 

                                    P(100)=e^-lt=e^{-12,5*10-3*100}=0,2865, 

а средняя наработка  системы до первого отказа равна 

                                    T_{ср с}=1/l_с=1/12,5*10^-3=80 часов. 
 
 

Задача 2.1. Изделие состоит из N =2 групп узлов. Отказы узлов первой группы – нормальному закону с параметрами Т₁ =6000 час и σ=4000 час отказы узлов второй группы –закону Вейбулла с параметрам λ₀=0,3*10^-3 1/час k=1,5 Требуется определить вероятность безотказной работы изделия в течение времени t.  

Решение:

Вероятность безотказной работы первой группы : 

                   P(t)1=F((T₁-t)/s)/ F(T₁/s)=F[(6000-1000)/4000]/F(1,5)=

= F(1,25)/F(1,5) = 0,8944/0,9332= 0,9542 

Время безотказной  работы изделия второй группы подчиняется закону Вейбулла.

Определяем вероятность  безотказной работы по формуле: 

P(t)2= = ехр(-λ₀t ^k)= ехр(-0,3·10^-5·1000 ^1,5 )=1/1,0996=0,91

 Вероятность безотказной работы изделия в течение времени t.  

         P(t)= P(t)1* P(t)2=0,91*0,954=0,87

Задача 3.3.В результате обработки данных по испытаниям  и эксплуатации, получен  вариационный ряд 82; 89; 116; 124; 132; 197; 431; 1027: значений времени безотказной работы изделия в часах. Требуется определить закон распределения времени безотказной работы. 

Решение:

Проверка соответствия принятого закона распределения  отказов осуществляется по критериям  согласия, наиболее распространенными  из которых являются критерий Пирсона  и критерий Колмогорова.