Кореляційний аналіз

Безрук Аліна                                                                                                  3611-3-1

Кореляційний  аналіз

Кореляція дослівно з латинської "correlation" – відношення, тобто це означає співвідношення, відповідність речей, понять. Кореляційним зв'язком називається такий зв'язок між ознаками суспільно-економічних явищ, за якого на величину результативної ознаки крім факторної впливають багато інших ознак, які можуть діяти в різних напрямах одночасно чи

послідовно. Цей зв'язок характеризується тим, що між факторною і результативною ознаками немає повної відповідності, а лише є певне співвідношення. Особливістю кореляційного зв'язку є те, що кожному значенню факторної  ознаки відповідає не одне, а ціла низка  значень результативної ознаки. Кореляційний зв'язок можна виявити тільки у  вигляді загальної тенденції  при масовому порівнянні факторів.

Кореляційний аналіз (кореляційний метод) – метод дослідження взаємозалежності ознак у генеральній сукупності, які є випадковими величинами з нормальним характером розподілу.

Основними вимогами до застосування кореляційного аналізу є достатня кількість спостережень, сукупності факторних і результативних показників, а також їх кількісний вимір і  відображення в інформаційних джерелах.

Застосування кореляційного аналізу  тісно пов'язане з регресійним  аналізом, тому його часто називають  кореляційно-регресійним. Головними  завданнями кореляційного аналізу  є:

– визначення форми зв'язку;

– вимірювання щільності (сили) зв'язку;

– виявлення впливу факторів на результативну  ознаку.

Здійснення кореляційного аналізу  передбачає такі послідовні етапи:

1) встановлення причинно-наслідкових  зв'язків між досліджуваними ознаками (виявлення факторів та вибір  серед них тих, які найбільше  впливають на результативний  показник);

2) формування кореляційно-регресійної  моделі (інформаційне забезпечення  аналізу, вибір типу і форми  зв'язку, складання моделі);

3) визначення кореляційних характеристик  (показників зв'язку);

4) статистична оцінка параметрів  зв'язку (економічна інтерпретація,  оцінка значимості коефіцієнтів  кореляції (наскільки відібрані  фактори пояснюють варіацію результативного  показника) та використання їх  для вирішення практичних завдань,  наприклад прийняття рішень, прогнозування,  планування, нормування тощо (рис. 12.3).

Отже, на початковому етапі аналізу  виявляються зв'язки між результативною і факторними ознаками. Ці зв'язки можуть бути різними залежно від характеру  залежності, напряму дії та аналітичного виразу (рис. 12.4).

 

Рис. 12.3. Схема кореляційно-регресійного аналізу Рис. 12.4. Види зв'язків суспільних явищ

На другому етапі оцінюється вихідна інформація для дослідження  з використанням різних статистичних критеріїв (середнє квадратичне  відхилення, коефіцієнт варіації тощо), а потім формується модель стохастичного  зв'язку.

Для здійснення кореляційного аналізу  скористаємося прикладом, який використали  раніше для демонстрації регресійного аналізу. Спочатку оцінимо типовість  та однорідність даних спостереження, які визначаються відносним їх розподілом навколо середнього рівня, за допомогою  таких критеріїв, як середньоквадратичне  відхилення (а) та коефіцієнт варіації (V).

 

;    , або 24,6%.

Хоча варіація факторної ознаки і велика, проте вона не перевищує 33%. Це означає, що вихідні дані можна  оцінити як однорідні та використати  в подальших дослідженнях. Вважається, якщо варіація вище 33% – це свідчить про неоднорідність сукупності та потребує виключення нетипових матеріалів спостереження, як правило, в перших та останніх ран-жованих  рядах вибірки. Незначною визнається варіація, що не перевищує 10% (табл. 12.4).

Формування кореляційної моделі передбачає визначення чи це буде проста (парна) кореляція (результативна ознака з одним  фактором), чи множинна (результативна  ознака і декілька факторів). У свою чергу за характером зв'язку кореляційні  моделі можуть бути лінійними (прямолінійними, з оберненою лінійною залежністю) чи нелінійними (криволінійними).

Таблиця 12.4. Оцінка варіації за коефіцієнтом варіації

Значення коефіцієнта варіації	Оцінка варіації
5%	Варіація слабка
6—10%	Варіація помірна
11—20%	Варіація значна
21—50%	Варіація велика
Більше 50%	Варіація дуже велика

У лінійних моделях тіснота зв'язку між досліджуваними показниками  вимірюється за допомогою лінійного  коефіцієнта кореляції (Пірсона) r за формулою

  .

При цьому:

;

.

Коефіцієнт кореляції набуває  значень у межах ±1, завдяки  чому відображає не лише щільність (тісноту) зв'язку, а й його напрям. Так, додатне  значення свідчить про наявність  прямого зв'язку, а від'ємне –  зворотного.

Розрахуємо коефіцієнт кореляції:

  .

Отже, розрахований коефіцієнт кореляції  свідчить про наявність значного зв'язку між рівнем озброєності праці  основними засобами та продуктивністю праці.

Оскільки обчислений коефіцієнт кореляції  більший за критичне його значення (0,6 > 0,3809), то з вірогідністю 0,95 можна  стверджувати про статистично достовірну залежність між озброєністю і  продуктивністю праці.

Шкала оцінки тісноти зв'язку за коефіцієнтом кореляції та критичне його значення наведені в табл. 12.5 і 12.6.

Таблиця 12.5. Величина коефіцієнта  кореляції і тіснота зв'язку за "Таблицею Чеддока"

Коефіцієнт кореляції	Тіснота зв'язку
1,00	Зв'язок функціональний
0,90—0,99	Дуже сильний
0,70—0,89	Сильний
0,50—0,69	Значний
0,30—0,49	Помірний
0,10—0,29	Слабкий
0,00	Зв'язок відсутній

Крім відображення щільності зв'язку, коефіцієнт кореляції відіграє ще одну важливу роль – через коефіцієнт детермінації (D) він характеризує розмір впливу факторів на результативну ознаку:

.

Таблиця 12.6. Критичне значення коефіцієнта  кореляції

Кількість одиниць сукупності	Вірогідність
	0,95	0,99
1	2	3
10	0,5760	0,7079
11	0,5529	0,6835
12	0,5324	0,6614
13	0,5139	0,6411
14	0,4973	0,6226
15	0,4821	0,6055
16	0,4683	0,5897
17	0,4555	0,5751
18	0,4138	0,5614
19	0,4329	0,5487
20	0,4227	0,5368
25	0,3809	0,4869
30	0,3194	0,4487
35	0,3246	0,4182
40	0,3044	0,3932
45	0,2875	0,3721
50	0,2732	0,3511
60	0,2500	0,3248
70	0,2319	0,3017
80	0,2172	0,2830
90	0,2050	0,2673
100	0,1946	0,2540

У нашому прикладі

  .

Це означає, що у наведеному прикладі 36% рівня продуктивності праці формується під впливом озброєності працівників  основними засобами. Решту 64% становлять інші фактори – матеріальна зацікавленість робітників, інтенсивність використання робочого часу тощо.

Залежності між декількома факторними ознаками складніші q виражаються рівнянням  множинної лінійної кореляції

  .

Коефіцієнт множинної кореляції  характеризує ступінь тісноти зв'язку між залежною змінною та кількома незалежними змінними. Він не може бути меншим, ніж абсолютна величина будь-якого коефіцієнта парної чи множинної кореляції і набуває  значення від 0 до 1.

Загальний математичний вираз коефіцієнта  множинної кореляції має вигляд 

  ,

де   – теоретична (відтворена) варіація – дисперсія значень величини у, розрахованих шляхом підстановки значень факторів у знайдене рівняння регресії

  ,

де   – загальна варіація – дисперсія фактичних значень величини у.

Рівняння множинної регресії і  показники множинної кореляції  розв'язують і визначають за допомогою  спеціальних комп'ютерних програм.

Таким чином, кореляційний аналіз має  велике значення в економічному аналізі, вивченні суспільних явищ і процесів. Зокрема, він допомагає вирішити такі завдання:

– встановлення характеру і тісноти  зв'язку між досліджуваними явищами;

– кількісний вимір ступеня впливу окремих факторів та їх сукупності на рівень явища, яке вивчається;

– розрахунок кількісних змін аналізованого  явища при прогнозуванні показників та об'єктивна оцінка господарської  діяльності підприємства.

Велике значення відводиться кореляційному  аналізу в дослідженні кореляційних зв'язків на виробництві, зокрема  між рівнем продуктивності праці  та озброєністю її основними засобами, між урожайністю і кількістю  внесених добрив, між собівартістю і випуском продукції та ін.

Завдяки кореляційному аналізу  є можливість глибше дослідити взаємозв'язки економічних явищ і процесів, виявити  вплив факторів на результати господарської  діяльності, виявити і підрахувати  резерви підвищення ефективності виробництва. Все це позитивно позначається на здійсненні управлінської, маркетингової  та інших видів діяльності, прийнятті  економічно обґрунтованих господарських  рішень.