Решение: 
При механическом отборе вся генеральная совокупность разбивается на столько частей, сколько нужно отобрать единиц на обследование, а затем из каждой части отбирается одна единица строго по порядку. Механическая выборка бесповторная. Нам надо произвести 20% механический отбор, то есть отобрать 10 значений (каждое 5). В таблице 2.2 представлена данная выборка.

       Таблица 2.2

       20%-й  механический отбор

         

       Долю  полувагонов определим по формуле: 

       Таким образом, в выборочной совокупности доля полувагонов составляет 30%.

       По  формуле арифметической средней  найдем среднюю массу отправки нетто: 

       2.2. Рассчитайте ошибку выборки с  вероятностью. 0,683 для доли полувагонов  и 0,954 для средней массы отправки  нетто;

       -Определите пределы генеральной доли и генеральной средней;

       - сравните размеры соответствующих  показателей, рассчитанных по  данным сплошного и выборочного  наблюдения.

       Решение:

    Для доли альтернативного признака дисперсия  в выборочной совокупности определяется:  

Определим значение средней ошибки выборки: 

    Для показателя средней массы дисперсия в выборочной совокупности определяется:  

    Таблица 2.3

         
 
 

     В нашем случае по условию задачи мы должны рассчитать среднюю ошибку выборки  с вероятностью 0,683 для доли полувагонов  и 0,9545 для массы. По таблице этому  значению вероятности соответствуют  коэффициенты доверия t=1 и t = 2 соответственно.

Воспользуемся формулами: 
 

Подставляем: 
 

Определим долю полувагонов и среднюю массу  по генеральной выборке:

в генеральной выборке присутствует 15 полувагонов, тогда доля полувагонов в общей выборке: 

Средняя масса  отправки нетто: 

     Мы  видим, что доля полувагонов для  генеральной и выборочной совокупности совпала, а средняя масса генеральной  совокупности уложилась в найденные  пределы для генеральной средней.

     2.3. Произвести расчет необходимой  численности выборки для определения  средней массы отправки, чтобы  можно было гарантировать ошибку  выборки, не превышающую 5775 кг.

Решение:

       При использовании выборочного  метода сбора информации об  объекте наблюдения следует иметь  ввиду, что размер ошибки выборки  зависит, прежде всего, от численности  выборочной совокупности, т.е. чем  больше численность выборки, тем  меньше средняя ошибка выборки m.

     Зададим размер доверительной вероятности  Р. Пусть Р=0,9545, тогда t=2.

     Для определения численности выборки  воспользуемся формулой: 

Таким образом, для выполнения заданных условий  на уровне значимости 0,0455 необходимо взять 20 значений или произвести 40% выборку.

 

       Список  литературы

1. Васнев С.А. Статистика - Учебное пособие. Москва - МГУП - 2001. 170 с
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с
3. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник для вузов  Финансы и статистика 2005. -656 с