Контрольная работа по "Статистике"

Оглавление

1. Сводка и группировка статистических данных 2

Задача № 1 2

1.Определение общих показателей по объему перевозок и доходам каждого из 24 предприятий 2

2.Составление  аналитической группировки предприятий  по среднесписочной численности  работников. 3

3.Структурная  группировка 5

2. Статистические распределения и их основные характеристики 6

Задача №2 6

1.Определение  количества групп и величины  интервала 6

2.Графическое  изображение ряда 7

3.Расчет показателей  центра распределения 10

4.Расчет показателей  вариации 10

5.Расчет показателей  формы распределения 13

 

 

 

1. Сводка и группировка статистических данных

Задача № 1

1. Определение общих показателей по объему перевозок и доходам каждого из 24 предприятий.

Таблица 1 – Исходные данные.

Номер предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Выработка на одного работника, тыс.руб.	Выработка на одного работника, тыс.т.	Общий объем перевозок, тыс.т.	Общий доход, тыс.руб.
1	812	30,15	4,3	3491,6	24481,8
2	918	40,12	2,9	2662,2	36830,16
3	413	12,41	9,07	3745,91	5125,33
4	333	15,66	7,18	2390,94	5214,78
5	545	66,97	4,4	2398	36498,65
6	600	14,58	5,2	3120	8748
7	312	17,02	6,01	1875,12	5310,24
8	350	37,69	7,39	2586,5	13191,5
9	431	69,92	8,95	3857,45	30135,52
10	258	15,08	4,15	1070,7	3890,64
11	549	11,04	1,59	872,91	6060,96
12	641	10,07	6,7	4294,7	6454,87
13	515	57,01	7,18	3697,7	29360,15
14	1002	14,04	9,98	9999,96	14068,08
15	201	10,14	1,35	271,35	2038,14
16	575	30,15	2,09	1201,75	17336,25
17	312	61,14	1,56	486,72	19075,68
18	1007	44,15	5,67	5709,69	44459,05
19	924	15,41	6,78	6264,72	14238,84
20	678	41,19	7,01	4752,78	27926,82
21	712	18,06	1,05	747,6	12858,72
22	800	85	3,09	2472	68000
23	315	39,7	2,02	636,3	12505,5
24	411	45,1	3,04	1249,44	18536,1

2. Составление аналитической группировки предприятий по среднесписочной численности работников.

Число групп заданно и  равно 5.

Величина интервала i вычисляется по формуле Стерджесса:

 

 

1 группа  201-362

2 группа  362-523

3 группа  523-684

4 группа  684-845

5 группа  845-1007

Таблица 2- Аналитическая группировка предприятий  по среднесписочной численности  работников

Группа предприятий	Количество предприятий	Общее количество работников по группе, чел.	Общая сумма доходов по группе, тыс. руб.	Общий объем перевозок по группе, тыс.т.
1	7	2081	61226,48	9317,63
2	4	1770	83157,1	12550,5
3	6	3588	103025,6	16640,14
4	3	2324	105340,5	6711,2
5	4	3851	109596,1	24636,57
Итого	24	13614	462345,8	69856,04

 

 

Гистограмма 1- Распределение предприятий по объему перевозок и по доходам

Полигон 1- Распределение предприятий по объему перевозок и по доходам

 

3. Структурная группировка

Таблица 3- Удельный вес каждой группы в общем количестве предприятий

№ группы	Среднесписочная численность работников, чел.	Число предприятий	Число предприятий в % к итогу
1	201-362	7	29%
2	362-523	4	17%
3	523-684	6	25%
4	684-845	3	12%
5	845-1007	4	17%
	Итого:	24	100%

 

Диаграмма 2- Удельный вес каждой группы в общем  количестве предприятий

 

2. Статистические  распределения и их основные характеристики

Задача №2

По имеющимся данным о возрастном составе 30 рабочих цеха проанализировать распределение рабочих по возрасту.

Данные о возрастном составе  работников цеха, лет:

18, 30, 31, 35, 69, 58, 45 ,42, 18, 19, 32, 36, 56, 65, 63, 64, 58, 57, 25, 26, 18, 19, 52, 56, 54, 18, 19, 22, 23, 32.

1. Определение количества групп и величины интервала

Количество групп дано и равно 6.

Величина интервала:

 

Таблица 4- Ряд распределения рабочих по возрастным группам

Интервал	Число рабочих, f	Накопленная частота, s	Середина интервала
1	2	3	4
18-27	11	11	22,5
27-36	5	16	31,5
36-45	2	18	40,5
45-54	2	20	49,5
54-63	6	26	58,5
63-72	4	30	67,5
Итого	30	-

F- Число рабочих попадающих в группу (в интервал) по возрасту.

S- Число значений, которые попали в этот интервал и все предшествующие.

 

2. Графическое изображение ряда

Гистограмма 2- Распределение рабочих цеха по возрасту

Полигон 2- Распределение рабочих цеха по возрасту

Мода (M_о) - наиболее часто встречаемое значение признак в совокупности.

На основе построенной  гистограммы графически можно определить моду. Для этого правую вершину  модального прямоугольника соединяют  прямой с правым углом предыдущего  прямоугольника(в нашем случае с левым нижним углом модального прямоугольника), а левую вершину модального прямоугольника соединяют с левым углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

Расчет М_о по формуле:

 

 

X_mo- нижняя граница модального интервала

i- величина интервала

f_mo- частота модального интервала

f_mo-1- частота интервала предшествующего модальному

f_mo+1- частота интервала следующего за модальным

 

 

 

Кумулята 1- Распределение рабочих цеха по возрасту

Медиана (M_е) - значение признака у статистической единицы, стоящей в середине ранжированного ряда и делящей совокупность на две равные по численности части.

Для графического определения  медианы используется кумулята.

Расчетное положение медианы.

 

n- число единиц совокупности.

В S ищем число, которое больше 15,5, это 16- это и есть интервал в котором находится медиана(27-36)

 

Где, X_me- нижняя граница интервала в котором лежит медиана

S_me-1- накопленная частота интервала, предшествующего медианному

F_me- частота медианного интервала

3. Расчет показателей центра распределения

Центр распределения рассчитывается по формуле:

 

Где x –среднее значение признака в интервале или центр интервала лет

Средний возраст рабочих 39,5 лет.

4. Расчет показателей вариации

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у  единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым  звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана  с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с  разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно  по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с  помощью абсолютных и относительных  показателей.

Размах вариации — это  разность между максимальным и минимальным значениями признак, он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности:

R=X_max-X_min

R=69-18=51-размах вариации.

Среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

 

38,5 лет.

 

Ответ: 14,5 лет средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее квадратичное отклонение является важной количественной характеристикой  в статистике, теории вероятностей и оценке точности измерений. Согласно определению средним квадратичным отклонением называется корень квадратный из дисперсии.

В цехе работают рабочие  возраст которых:

18, 30, 31, 35, 69, 58, 45 ,42, 18, 19, 32, 36, 56, 65, 63, 64, 58, 57, 25, 26, 18, 19, 52, 56, 54, 18, 19, 22, 23, 32.

• Средний возраст рабочих

 

• Отклонение возраста от среднего

         Вычитаем из каждого числа среднее арифметическое(38), получаем:

        -20,-8,-7,-3,31,20,7,-20,-19,-6,-2,18,25,26,20,19,-13,-12,-20,-19,14,18,16,-20,

- 19,-16,-6.

• Дисперсия

 

 

• Среднее квадратичное отклонение

 

 

5. Расчет показателей формы распределения

Для получения представления  о форме распределения используются показатели среднего уровня (средняя  арифметическая, мода, медиана), показатели вариации, ассиметрии и эксцесса.

В симметричных распределениях средняя арифметическая, мода и медиана  совпадают:

Если это равенство  нарушается — распределение ассиметрично. Простейшим показателем ассиметрии является разность , которая в случае правосторонней ассиметрии положительна, а при левосторонней — отрицательна.

 Рассчитываем относительный показатель асимметрии:

 

Q- это среднее квадратичное отклонение

 

Правосторонняя асимметрия.

 

Показатель эксцесса: