Контрольная работа по "Статистике"

1. определите  моду  и медиану  данного дискретного ряда

X	56	53	54	57	58
f	15	17	18	26	24

 

 

Задача №2

По данным таблицы определить средний размер трех видов вкладов  в банке в октябре и ноябре (отдельно).

Вид вклада	Октябрь		Ноябрь
	Число вкладов, тыс.	Средний размер вклада, руб.	Сумма вкладов, млн.руб.	Средний размер вклада, тыс.руб.
До востребования  Срочный  Пенсионный	6 7 9	320 310 240	4,08 4,78 3,85	320 265 255

 

Решение:

В октябре известен средний  размер каждого вида вкладов, примем его за x, и число вкладов, примем за f. Для расчета среднего размера по трем вкладам применяем формулу средней арифметической взвешенной:

(тыс. руб.)

В ноябре известен средний  размер каждого вида вкладов x и сумма вкладов, примем за W = xf. Для расчета среднего размера по трем видам вкладов применяем формулу средней гармонической:

(тыс. руб.)

в расчете все значения приведены к общему размеру тыс. руб.

 

 

 

 

 

Задача №3

Определить:

1) средний объем инвестиций  на одно предприятие;

2) размах вариации, среднее  линейное отклонение, дисперсию,  среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

3) модальное и медианное  значения объема.

Объем инвестиций, млн.руб.	Число фирм,	Середина интервала,
3 – 5 5 - 7 7 – 9 9 – 11 11 – 13 13 – 15 15 – 17	4 9 15 26 max 23 19 10	4 6 8 10 12 14 16
Итого:	106	-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Расчетные значения
S
4 13 28 54 77 96 106	16 54 120 260 276 266 160	-3 -2 -1 0 1 2 3	-12 -18 -15 0 23 38 30	9 4 1 0 1 4 9	36 36 15 0 23 76 90	7,87 5,87 3,87 1,87 0,13 2,13 4,13	31,48 52,83 58,05 48,62 2,99 40,47 41,3	61,94 34,46 14,98 3,50 0,02 4,54 17,06	247,75 310,11 224,65 90,92 0,39 86,20 170,57	16 36 64 100 144 196 256	64 324 960 2600 3312 3724 2560
	1152	-	46	-	276	-	275,74	-	1030,59	-	13544

1) Средний объем инвестиций  на одно предприятие:

(млн. руб.);

По способу моментов:

, А = 10, к = 11 – 9 = 2,

(млн. руб.)

Среднее линейное отклонение:

(млн. руб.)

2) Дисперсия:

;

По способу моментов:

;

По упрощенной формуле: 

Среднее квадратическое отклонение:   (млн.руб.).

Коэффициент вариации:    %.

Так как  < 33%, то данная совокупность является однородной и полученные средние характеристики достаточно точно характеризуют совокупность.

3) Модальное значение  объема инвестиций

Расчетный метод

Модальным будет интервал 9 – 11, так как ему соответствует максимальная частота повторений (максимальное число фирм) равная 26.

, где

= 9, i  = 11 – 9 = 2, = 26, =15, = 23

(млн. руб.)

 

Медианное значения объема инвестиций:

Расчетным методом:

Определим номер медианы  по формуле:

№

№Me = 53,5 , то есть значение медианы будет находиться в интервале           «7 – 9»

= 7, i = 2, = 106, = 28, = 26

(млн. руб.)

 

Задача №6

Производство продукции  на предприятии характеризуется  следующими данными:

 

Годы	Производство продукции, тыс. т.
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006	645 648 644 649 651 650 653 655

 

Определить:   1)аналитические показатели ряда динамики, в том числе средние (по средним показателям сделать выводы);

Решение:

1)Аналитические показатели.

Цепные абсолютные приросты:

2000 г. по отношению к 1999 г.: 648 – 645 = 3 (тыс. т.);

2001 г. по отношению к 2000 г.: 644 – 648 = – 4 (тыс. т.);

2002 г. по отношению к 2001 г.: 649 – 644 = 5 (тыс. т.);

2003 г. по отношению к 2002 г.: 651 – 649 = 2 (тыс. т.);

2004 г. по отношению к 2003 г.: 650 – 651 = - 1 (тыс. т.);

2005 г. по отношению к 2004 г.: 653 – 650 = 3 (тыс. т.);

2006 г. по отношению к 2005 г.: 655 – 653 = 2 (тыс. т.).

Сумма цепных абсолютных приростов  за 1999 – 2006 г.г. дает базисный абсолютный прирост за этот период: 3 + ( – 4) +5 +  2 +(-1) +3 + 3 = 11 (тыс. т.).

Базисные абсолютные приросты:

2000 г. по отношению к 1999 г.: 648 – 645 = 3 (тыс. т.);

2001 г. по отношению к 1999 г.: 644 – 645 = – 1 (тыс. т.);

2002 г. по отношению к 1999 г.: 649 – 645 = 4 (тыс. т.);

2003 г. по отношению к 1999 г.: 651 – 645 = 6 (тыс. т.);

2004 г. по отношению к 1999 г.: 650 – 645 = 5 (тыс. т.);

2005 г. по отношению к 1999 г.: 653 – 645 = 8 (тыс. т.);

2006 г. по отношению к 1999 г.: 655 – 645 = 10 (тыс. т.).

Разность базисных абсолютных приростов за 2006 г. и 2005 г. дает цепной абсолютный прирост за 2006 г.: 10 – 8 = 2 (тыс. т.).

Цепные темпы роста:

2000 г. по отношению к 1999 г.: 648 / 645 = 1,004 или 100,4 %;

2001 г. по отношению к 2000 г.: 644 / 648 = 0,993 или 99,3 %;

2002 г. по отношению к 2001 г.: 649 / 644 = 1,008 или 100,8 %;

2003 г. по отношению к 2002 г.: 651 / 649 = 1,003 или 100,3 %;

2004 г. по отношению к 2003 г.: 650 / 651 = 0,998 или 99,8 %;

2005 г. по отношению к 2004 г.: 653 / 650 = 1,004 или 100,4 %;

2006 г. по отношению к 2005 г.: 655 / 653 = 1,003 или 100,3 %.

Базисные темпы роста:

2000 г. по отношению к 1999 г.: 648 / 645 = 1,004 или 100,4 %;

2001 г. по отношению к 1999 г.: 644 / 645 = 0,998 или 99,8 %;

2002 г. по отношению к 1999 г.: 649 / 645 = 1,006 или 100,6 %;

2003 г. по отношению к 1999 г.: 651 / 645 = 1,009 или 100,9 %.

2004 г. по отношению к 2003 г.: 650 / 645 = 1,008 или 100,8  %;

2005 г. по отношению к 2004 г.: 653 / 645 = 1,012 или 101,2 %;

2006 г. по отношению к 2005 г.: 655 / 645 = 1,016 или 101,6 %.

Произведение цепных темпов роста за 1999 – 2006 г.г. дает базисный темп роста за этот период: 1,004∙0,993∙1,008∙1,003∙0,998∙1,004∙1,003 = 1,013.

Отношение базисных темпов роста  за 2006 и 2005 г.г. дает цепной темп роста за 2006 г.: 1,016/1,012 = 1,004.

Цепные темпы прироста:

2000 г. по отношению к 1999 г.: 100,4 – 100= 0,4 %;

2001 г. по отношению к 2000 г.: 99,3 – 100,4 = – 1,1 %;

2002 г. по отношению к 2001 г.: 100,8 – 99,3 = 1,5 %;

2003 г. по отношению к 2002 г.: 100,3 – 100,8 = – 0,5 %.

2004 г. по отношению к 2003 г.: 99,8 – 100,3 = – 0,5 %;

2005 г. по отношению к 2004 г.: 100,4 – 99,8 = 0,6 %;

2006 г. по отношению к 2005 г.: 100,3 – 100,4 = – 0,1 %.

Базисные темпы прироста:

2000 г. по отношению к 1999 г.: 100,4 – 100= 0,4 %;

2001 г. по отношению к 1999 г.: 99,8 – 100 = – 0,2 %;

2002 г. по отношению к 1999 г.: 100,6 – 100 = 0,6 %;

2003 г. по отношению к 1999 г.: 100,9 – 100 = 0,9 %.

2004 г. по отношению к 1999 г.: 100,8 – 100 = 0.8 %;

2005 г. по отношению к 1999 г.: 101.2 – 100 = 1.2 %;

2006 г. по отношению к 1999 г.: 101.6 – 100 = 1.6 %.

Абсолютные значения 1% прироста (снижения)

в 2000 г.: 645 / 100 = 6,45 (тыс. т.);

в 2001 г.: 648 / 100 = 6,48 (тыс. т.);

в 2002 г.: 649 / 100 = 6,49 (тыс. т.);

в 2003 г.: 651 / 100 = 6,51 (тыс. т.);

в 2004 г.: 650 / 100 = 6,50 (тыс. т.);

в 2005 г.: 653 / 100 = 6,53 (тыс. т.);

в 2006 г.: 655 / 100 = 6,55 (тыс. т.);

Среднегодовое производство промышленной продукции за 1999 –  2006 г.г. будет равно:

(тыс. т.);

Определим средний абсолютный прирост:

(тыс. т.); или  (тыс. т.),

то есть ежегодно в среднем  производство промышленной продукции  увеличивалось на 1,429 тыс. т.

Средний темп роста:

, или , где m = n – 1.

 или 100,2 %

 или 100,2 %.

Среднегодовой темп прироста составит:

,

т.е. ежегодно в среднем  производство продукции увеличивалось  на 0.2 %.

 

Задача №7

В результате 10% - го выборочного обследования методом случайного бесповторного отбора коммерческих банков были получены следующие данные:

Группы банков по размеру прибыли, млн. руб.	Число банков
10 – 20                 20 – 30                 30 – 40                 40 – 50	19       15       17       13
Итого	64

 

Определить:

1)с вероятностью 0,954 определить  ошибку выборки среднего размера  прибыли и границы, в котором  находится средний размер прибыли  в генеральной совокупности.

2)с вероятностью 0,954 определить  ошибку доли банков, у которых  размер прибыли выше 30 млн. руб.  и границы в которых будет  находиться эта доля в генеральной  совокупности.

Решение:

1) Для определения средней  ошибки выборки необходимо, прежде  всего, рассчитать выборочную  среднюю величину и дисперсию. Расчетные значения приведены в таблице 7.1.

   Таблица  7.1.

Группы банков по размеру прибыли, млн. руб.	Число  банков f	Середина интервала,x	x2	xf	x2f
10 – 20       20 – 30       30 – 40       40 – 50	19       15       17       134	15        25        35        45	225   625 1225 2025	285 375 595 585	4275 9375 20825 26325
Итого	64	-	4100	1840	60800

 

(млн. руб.);

.

По условию задачи выборка  является бесповторной, поэтому среднюю  ошибку выборки определяем по формуле:

 (млн. руб.).

Предельную ошибку выборки  определяем по формуле:  , где t – коэффициент доверия, равный 2 для вероятности . Следовательно,

(млн. руб.).

Доверительные интервалы  генеральной средней определяются по формуле:

,

, .

Таким образом, на основании  проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер прибыли, находится  в пределах от 24,35 до 33,15 млн. руб.

б) По выборочным данным определим  долю банков, у которых размер прибыли  выше 30 млн. руб. и рассчитаем дисперсию  доли:

;

.

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Предельная ошибка выборки  с заданной вероятностью составит:

.

Определим границы генеральной  доли:

, ,

 т.е.  .

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля банков, у которых размер прибыли выше 30 млн. руб. находится в пределах от 9 % до 69 %.