Контрольная работа по "Статистике"

Вариант 10

 

Задача 1

По предприятию №-города имеются соответствующие данные за отчетный год (табл.1).

Требуется:

1) сделать  структурную группировку,

2) определить по каждой группе  и в целом, среднее значение  варьирующего признака. Результаты  группировки представить в виде  статической таблицы. Сделать  вывод.

 

Таблица 1. Исходные данные (условные)

№ Пред- приятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Издерж ки,млн. р.	0,9	1,5	2,7	0,8	3,4	2,8	1,6	1,9	3,3	2,4	2,2	1,7	3,0	1,7	3,0	2,5

 

Решение:

1) Определение  числа  групп.  В основании группировки заложен количественный признак, поэтому определяем  по  формуле Стерджесса

n = 1 + 3,322lg16 = 5

 2)   Расчет величины  интервала

h =

= 0,5млн.руб.

 

Таблица 1.1 – Структурная группировка  по величине Издержек

Номер групп	1 вариант (закрытые интервалы)	2 вариант (открытые интервалы)	Число предприятий
I	От 0,8 до 1,3	До 1,3	2
II	От 1,3 до 1,8	1,3 - 1,8	4
III	От 1,8 до 2,3	1,8 - 2,3	2
IV	От 2,3 до 2,8	2,3 - 2,8	4
V	От 2,8 до 3,4	2,8 - 3,4	4
Итого			16

 

3) определим по каждой группе  и в целом, среднее значение  варьирующего признака. Данные представим  в таблице 1.2

Так как, значения определяемого признака заданы в виде интервалов, то при росте средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаем середины этих интервалов. При определении середины интервалов границы открытых интервалов условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего)

 
 где Xci – середина интервала

Xiв – верхняя граница интервала

Xiн - нижняя граница интервала.

 

Таблица 1.2 – Структурная группировка  предприятий по группам

Номер групп	Издержки ,млн.руб.	Середина интервала	Число предприятий
I	От 0,8 до 1,3	1,05	2
II	От 1,3 до 1,8	1,55	4
III	От 1,8 до 2,3	2,05	2
IV	От 2,3 до 2,8	2,55	4
V	От 2,8 до 3,4	3,1	4
Итого	-	-	16

 

Средняя сгруппированных величин выполняется по формуле средней арифметической взвешенной

 

где  f - число единиц каждой группе .

 

 

 

Вывод: Издержки производства по 16-ти изучаемым предприятиям были разделены на 5 групп (формула  Стерджесса) с равным интервалом 0,5млн.руб.

Средний размер варьирующего признака в целом  по предприятиям составил 2,2млн.руб.,из них минимальный показатель 1,05млн.руб составил в 1-ой группе по 2м предприятиям и максимальный – 3,1млн.руб. в 5-ой группе по 4м предприятиям.

 

 
 

Задача №2 

В целях  изучения затрат времени на изготовление одной детали (трудоемкости) рабочими завода было проведено исследование, в результате которого получено следующее распределение деталей по затратам времени:                                 

Трудоемкость,мин.	Число деталей, шт.
11-13	5
13-17	6
17-23	7

На основании  данных вычислите:

1. Показатели вариации.

2. Общую дисперсию  через правило сложения дисперсий.

3.  Сделайте выводы  об однородности совокупности;

Решение:

Исходные данные представлены в  виде интервального ряда распределения. Для исчисления среднего значения признака и показателей вариации строим и  рассчитываем вспомогательную таблицу:

Таблица 2

Трудоем кость,мин	Середина интервала	Число деталей, шт
11-13	12	5	60	-4	20	80
13-17	15	6	90	-1	6	6
17-23	20	7	140	4	28	112
Всего		18	290		54	198

 

1.Определяем  среднее количество времени для  изготовления 18ти деталей по формуле  средней арифметической взвешенной  для интервального ряда распределения:

 

 

 

2.Определяем  абсолютные показатели вариации:

2.1 Размах вариации    R = X_max – X_min ,   R = 23-11 = 12 мин.

2.2 Среднее линейное отклонение   d = = 54/18= 3мин.

Сравниваем  отклонение с величиной  Среднее отклонение вариантов признака от их средней величины существенное, следовательно, совокупность в отношении признака не однородна, а средняя типична для данной совокупности.

2.3   ;   2.4  

Среднее квадратическое отклонение велико по сравнению с Вывод тот же, что и при определении среднего линейного отклонения.

3.Определяем  относительные показатели вариации:

3.1 Коэффициент вариации  , 

следовательно, совокупность считается количественно однородной, т.к. коэффициент вариации не превышает 33%.

 

 

 

Задача №3.

По отделениям фирмы (i – порядковый номер отделения) имеются соответствующие данные о прибыли (y,тыс. руб.) и себестоимости продукции ( x, тыс. р.)

Статистические данные приведены  в таблице.

1. построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.
2. измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте связи.

 

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
yi	200	285	220	270	250	201	300	244	273	280	260	210	250	290	260
xi	105	86	90	109	70	102	89	98	74	102	82	110	100	80	95

 

Решение:

Построим аналитическую таблицу

Таблица 3 – Аналитическая таблица

 

xi	yi			хy
105	200	11 025	40 000	21 000
86	285	7 396	81 225	24 510
90	220	8 100	48 400	19 800
109	270	11 881	72 900	29 430
70	250	4 900	62 500	17 500
102	201	10 404	40 401	20 502
89	300	7 921	90 000	26 700
98	244	9 604	59 536	23 912
74	273	5 476	74 529	20 202
102	280	10 404	78 400	28 560
82	260	6 724	67 600	21 320
110	210	12 100	44 100	23 100
100	250	10 000	62 500	25 000
80	290	6 400	84 100	23 200
95	260	9 025	67 600	24 700
1 392	3 793	131 360	973 791	349 436

 

График 1. Изображение линии связи

 

Измерим тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции:

             r = = = -0,45

 

Коэффициент корреляции принимает  значения в интервале -1£  r ³  1.

Отрицательное значение указывает на обратную связь, положительное - на прямую. При r = 0 – линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине = 1, тем теснее связь между признаками. При r =± 1 связь - функциональная.

Таким образом, связь между себестоимостью и прибылью слабая (попадает в пределы  ±0,3 - ±0,5).

 

 

 

Задача №4

 

Выручка предприятия по годам характеризуется следующими данными, млн.руб:

 

Годы	Выручка
2004	55
2005	86
2006	112
2007	148
2008	172

 

Для анализа  выручки предприятия следует вычислить:

1. Абсолютные  приросты, темпы роста и темпы  прироста (на цепной и базисной основе). Полученные показатели представьте в таблице.

2. Среднегодовое  производство продукции;

3. Среднегодовой  темп роста и прироста производства  продукции.

Сделайте  выводы.

4. Предполагая,  что выявленная закономерность  сохранится и в дальнейшем,

спрогнозировать объем вкладов  в следующем за исследуемом периодом

месяца, используя закономерности:

а) средний  абсолютный прирост;

б) средний  темп роста;

 

 

Решение:

 

Для анализа  выручки предприятия вычислим абсолютные приросты, темпы роста и темпы  прироста (на цепной и базисной основе). Полученные показатели представим в  таблице:

 

 

 

Таблица 4 – Аналитическая таблица анализа  выручки

Годы	2004	2005	2006	2007	2008	средний показатель
Выручка	55	86	112	148	172	114,6
абсолютный прирост (цепной)	0	31	26	36	24	29,25
абсолютный прирост (базисный 2004 г.)	0	31	57	93	117	74,5
темп роста (цепной), %	100	156,36	130,23	132,14	116,2	126,98
темп роста (базисный),%	100	156,36	203,64	269,1	312,7	208,36
темп прироста (цепной)	-	56,36	30,23	32,14	16,2	26,98
темп прироста (базисный)	-	56,36	103,64	169,1	212,7	108,36